Билет №9. 1. Определение угла. Виды углов, смежные и вертикальные углы и их свойства с доказательством

Вопросы по геометрии

Билет №1

1. Определение угла. Виды углов, смежные и вертикальные углы и их свойства с доказательством

2. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45 см, а одна сторона больше другой на 9 см. Найти стороны треугольника.

Билет №2

1. Перпендикулярные прямые, теорема о перпендикулярности двух прямых к третьей

с доказательством

2. Отрезки АВ и СD имеют общую середину О. Докажите, что <DAO=<CBO.

Билет №3

1. Признаки равенства треугольников, доказательство одного из них

2. Лучи АF и AE пересечены прямой DG в точках С и В, угол АВЕ=104⁰ , угол DCF=76⁰ , АС=12 см. Найдите сторону АВ треугольника АВС.

Билет №4

1. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника, построение их для остроугольного, тупоугольного, прямоугольного треугольника.

2. Отрезок DM - биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. найдите углы треугольника DMN, если <CDE =68⁰

Билет №5

1. Перпендикуляр к прямой. Доказательство теоремы существования и единственности перпендикуляра.

2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DОС, образованных при пересечении прямых МС и DE равна 204⁰ . Найдите угол MOD.

Билет №6

1. Признаки параллельности двух прямых, доказательство одного из них

2. Три точки В, С, D лежат на одной прямой. Известно, что ВD=17 см, DC=25 см. какой может быть длина отрезка ВС?

Билет №7

1. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей, доказательство одной из них

2. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла отмечены точки В и С так, что <ADB=<ADC. Докажите, что АВ=АС.

Билет №8

1. Виды треугольников, свойства равнобедренного треугольника, теорема о сумме углов треугольника с доказательством

2. Отрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF

Билет №9

1. Соотношения между сторонами и углами треугольника, доказательство неравенства треугольника.

2. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, ОК=9см Найдите расстояние от точки О до прямой MN