Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Логическая равносильность формул





АЛГЕБРА ВЫСКАЗЫВАНИЙ

Основные логические операции

название логической операции обозначение словесная формулировка
отрицание `х, Øх не х неверно, что х
конъюнкция (логическое умножение) хÙу, х&у, х×у, ху х и у
дизъюнкция (логическое сложение) хÚу х или у
импликация (следование) х®у, х É у если х, то у из х следует у
эквиваленция (эквивалентность) х«у, х º у, х ~ y для того чтобы х, необходимо и достаточно, чтобы у х тогда и только тогда, когда у

 

Таблица истинности основных логических операций

х у хÙу хÚу х®у х«у
             
             
             
             

Дополнительные логические операции

название логической операции обозначение словесная формулировка
Штрих Шефффера (антиконъюнкция)   х½у   х не совместимо с у
Стрелка Пирса (антидизъюнкция, штрих Лукасевича) х¯у   них, ниу  
Кольцевая сумма (сложение по модулю 2, сумма Жегалкина) хÅу   х плюс у по модулю 2  

 

Таблица истинности дополнительных логических операций

х у х½у х¯у хÅу
         
         
         
         

 

Выражения дополнительных логических операций через основные:

Правила выполнения логических операций

Согласно этим правилам сначала выполняются более сильные операции (сверху вниз), а для равносильных операций (расположенных на одной линии) порядок выполнения определяется слева направо.

Учитывая порядок выполнения операций, лишние скобки можно опускать. Если над формулой стоит знак отрицания, то скобки тоже можно опускать.

 

Логическая равносильность формул

 

I. Основные равносильности
1. х Ù х º х законы идемпотентности
2. х Ú х º х
3. х Ù 1 º х законы нуля и единицы
4. х Ú 1 º 1
5. х Ù 0 º 0
6. х Ú 0 º х
7. х Ù º 0 закон противоречия
8. х Ú º 1 закон исключенного третьего
9. º х закон двойного отрицания
10. х Ù (у Ú х) º х законы поглощения
11. х Ú (у Ù х) º х
12. (х Ù у) Ú (х Ù ) º х формулы расщепления
13. (х Ú у) Ù (х Ú ) º х
II. Равносильности, выражающие одни логические операции через другие
1. х «у º (х ® у) Ù (у ® х) основная формула доказательств теорем существования
2.  
3. законы де Моргана
4.
5.  
6.  
III. Равносильности, выражающие основные законы алгебры высказываний
1. х Ù у º у Ù х коммутативные законы
2. х Ú у º уÚ х
3. х Ù (у Ù z) º (х Ù у) Ù z ассоциативные законы
4. х Ú (у Ú z) º (х Ú у) Ú z
5. х Ù (у Ú z) º (х Ù у) Ú (х Ù z) дистрибутивные законы
6. х Ú (у Ù z) º (х Ú у) Ù (х Ú z)
7. закон контрапозиции

 

Date: 2015-12-10; view: 586; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.005 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию