Кинематика вращательного движения

Движение тела может быть как поступательным так и вращательным. В этом случае тело представляется в виде системы жестко связанных между собой материальных точек.

При поступательном движение любая прямая, проведенная в теле, перемещается параллельно самой се­бе. По форме траектории поступательное движение может быть прямолинейным и криволинейным. При поступательном движении все точки твердого тела за один и тот же промежуток времени совершают равные по величине и направлению перемещения (Рис1).Следовательно, скорости и ускорения всех точек тела в любой момент времени также одинаковы.

Для описания поступательного движения

достаточно определить движение одной

точки.

Вращательным движением твёрдого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все точки тела движутся _по окружностям, центры которых лежат на одной прямой (ось вращения)(Рис2).

Ось вращения может проходить через тело или лежать за его пределами. Если ось вращения проходит сквозь тело, то точки, лежа­щие на оси, при вращении тела остаются в покое. Точки твёрдого тела, находящиеся на разных расстояниях от оси вращения за одинаковые промежутки времени проходят различные расстояния и следовательно имеют различные линейные скорости (Рис.2).

При вращении тела вокруг неподвижной оси точки тела за один и тот же промежуток времени совершают одно и тоже угловое перемещение (Рис.3). Модуль равен углу поворота тела вокруг оси за время , направления вектора углового перемещения с направлением вращения тела связано правилом винта: если совместить направления вращения винта с направлением вращения тела, то вектор будет совпадать с поступательным движением винта. Вектор направлен вдоль оси вращения.

Быстроту изменения углового перемещения определяет угловая скорость - ω. По аналогии с линейной скоростью вводят понятия средней и мгновенной угловой скорости:

Угловая скорость - величина векторная.

Быстроту изменения угловой скорости характеризует среднее и мгновенное

угловое ускорение.

Вектор и может совпадать с вектором , и быть про­тивоположным ему (Рис.4б, в.)

Угловое перемещение , угловая скорость и угловое ускорение для различных моментов времени t определяется по

формулам:

где - угловая скорость в данный момент времени t; - начальная угловая скорость, при t=0.

В системе СИ угловое перемещение измеряется в радианах (рад.), угловая скорость - в (рад /с),

угловое ускорение - в (рад /с²).

Равномерное движение по окружности характеризуется периодом Т и частотой вращения

Период вращения Т - это промежуток времени, в течение кото­рого тело совер-шает один оборот. Угловое перемещение за время Т равно 2. Следовательно,

,

Частота вращения –это физическая величина,равная числу оборотов, совершаемых за единицу времени.

Билет 6