Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Ранг матрицыСтр 1 из 2Следующая ⇒ Рассмотрим матрицу А размера . Выделим в ней k строк и k столбцов . Из элементов, стоящих на пересечении выделенных строк и столбцов, составим определитель k -го порядка. Все такие определители называются минорами этой матрицы. Определение. Рангом матрицы А называется наибольший из порядков миноров данной матрицы, отличных от нуля. Обозначают ранг матрицы или . Пример 28. Найти ранг матрицы: Решение. Дана матрица размера . Возможный ранг матрицы равен трем, т.к. . Но матрица содержит два нулевых столбца, поэтому все определители третьего порядка, составленные из элементов данной матрицы равны нулю: , , . Составим минор второго порядка, например . Значит, Ранг матрицы удобно вычислять, используя элементарные преобразования над матрицей. К элементарным относятся следующие преобразования: 1) перестановка местами двух параллельных рядов матрицы; 2) умножение всех элементов ряда матрицы на число, отличное от нуля; 3) прибавление ко всем элементам ряда матрицы соответствующих элементов параллельного ряда, умноженных на одно и то же число. Определение. Две матрицы А и В называются эквивалентными, если одна из них получается из другой с помощью элементарных преобразований. Записывается ~ В. Свойства ранга матрицы: 1. При транспонировании матрицы ее ранг не меняется. 2. Ранг матрицы не изменится, если вычеркнуть из матрицы нулевой ряд. 3. При элементарных преобразованиях ранг матрицы не изменяется, т.е. если ~ В, то Пример 29. Найти ранг матрицы Решение. Умножим элементы первой строки на (-2) и прибавим к элементам третьей строки ~ Элементы второй строки умножим на 3 и прибавим к элементам третьей строки ~ Вычеркнем третью строку полученной матрицы, т.к. все ее элементы равны нулю: ~ . Составим минор второго порядка: . Таким образом, В преобразованной матрице получилось две ненулевые строки. Пример 30. Найти ранг матрицы . Решение. Умножим элементы первой строки на (-2) и прибавим к элементам второй строки данной матрицы: ~ . Умножим элементы первой строки на (-3) и прибавим к элементам третьей строки: ~ . Элементы второй строки полученной матрицы умножим на (-5) и прибавим к элементам третьей строки: ~ Из элементов полученной матрицы составим определитель третьего порядка. Для этого возьмем первые три столбца: . Получили определитель треугольного вида, значение которого равно произведению элементов главной диагонали . Ранг последней матрицы равен 3, следовательно ранг данной матрицы тоже равен 3. В последней матрице содержится три ненулевые строки. Можно сделать следующий вывод: ранг матрицы равен количеству ненулевых строк преобразованной к треугольному виду матрицы.
|