Додаткове завдання

5. При якому найменшому цілому значенні а система нерівностей має хоча б один розв’язок?

Контрольна робота № 7

Тема: «Елементи прикладної математики»

Варіант 1

Завдання 1-4 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Виберіть правильне твердження:

А	Б	В	Г	Д

2. Обчисліть :

3. Скількома способами можна скласти розклад одного навчального дня з 6 різних уроків?

А	Б	В	Г	Д
			66	6·6

4. У вазі стоять 5 білих, 4 червоних та 6 рожевих троянд. Яка ймовірність того, що навмання взята троянда не буде рожевою?

А	Б	В	Г	Д

Завдання 5 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

5. Задано сукупність даних: 5, 5, 5, 5, 8, 8, 9, 9, 9. Встановіть відповідність між величинами, які характеризують дану сукупність (1-4) та їх значеннями (А-Д):

Завдання 6-7 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

6. Вкладник поклав до банку 10 000 грн. За перший рік йому було нараховано певний відсоток річних, а другого року банківський відсоток було збільшено на 2%. У кінці другого року на рахунку було 11 880 грн. Скільки відсотків становила банківська ставка у перший рік?

7. На залізничній станції 6 пасажирів купують квитки в потяг, що складається з 10 вагонів. Яка ймовірність того, що всі вони опиняться в різних вагонах?

Варіант 2

Завдання 1-4 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Виберіть правильне твердження:

А	Б	В	Г	Д

2. Обчисліть :

3. У змаганнях з волейболу беруть участь 12 команд. Скількома способами можуть розподілитися золота, срібна та бронзова нагороди?

А	Б	В	Г	Д
			12+12+12	123

4. Замість * у число 134* поставили одну з непарних цифр. Яка ймовірність того, що отримане число буде ділитися на 4?

А	Б	В	Г	Д

Завдання 5 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

5. Задано сукупність даних: 4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 9, 14. Встановіть відповідність між величинами, які характеризують дану сукупність (1-4) та їх значеннями (А-Д):

Завдання 6-7 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

6. Скільки кілограмів 20-відсоткового і скільки кілограмів 50-відсоткового сплавів міді треба взяти, щоб отримати 30 кг 30-відсоткового сплаву?

7. У скринці є 5 однакових кульок з номерами 2, 3, 5, 7, 8. Навмання їх беруть по черзі зі скриньки і в рядок записують цифри номерів, утворюючи трицифрові числа, в яких цифри не повторюються. Яка ймовірність того, що утвориться число, яке складається з цифр 3, 5 і 8?

Варіант 3

Завдання 1-4 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Виберіть правильне твердження:

2. Обчисліть :

3. Скільки можна записати чотирицифрових чисел, які діляться на 10?

А	Б	В	Г	Д
			9+10+10	9·10·10·1

4. У Антона сьогодні 4 уроки. Мама дала йому до школи яблуко, грушу та банан і наказала на кожній перерві з’їсти по одному фрукту. Яка ймовірність того, що першим Антон з’їсть яблуко?

А	Б	В	Г	Д

Завдання 5 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

5. Задано сукупність даних: 1, 2, 3, 4, 7, 7, 8, 9, 9, 10. Встановіть відповідність між величинами, які характеризують дану сукупність (1-4) та їх значеннями (А-Д):

Завдання 6-7 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

6. До розчину, який містив 20 г солі, додали 100 г води, після чого концентрація розчину зменшилася на 10%. Скільки грамів води містив розчин спочатку?

7. У скринці є 5 однакових кульок з номерами 2, 3, 5, 7, 8. Навмання їх беруть по черзі зі скриньки і в рядок записують цифри номерів, утворюючи п’ятицифрові числа. Кульки у скриньку не повертають. Яка ймовірність того, що утвориться парне число?

Варіант 4

Завдання 1-4 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Виберіть правильне твердження:

А	Б	В	Г	Д

2. Обчисліть :

3. Скількома способами з 10 гравців волейбольної команди можна вибрати стартову шістку?

А	Б	В	Г	Д
			10·6	106

4. Яка ймовірність того, що навмання назване натуральне двоцифрове число виявиться додатним?

А	Б	В	Г	Д

Завдання 5 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

5. Задано сукупність даних: 4, 5, 5, 5, 7, 8, 9, 13. Встановіть відповідність між величинами, які характеризують дану сукупність (1-4) та їх значеннями (А-Д):

Завдання 6-7 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

6. У першому бідоні було молоко з масовою часткою жиру 2%, а в другому – 5%. Скільки треба взяти молока з кожного бідона, щоб отримати 12 л молока, масова частка жиру якого дорівнює 4%?

7. У скринці є 5 однакових кульок з номерами 2, 4, 5, 7, 8. Навмання їх витягають по черзі зі скриньки і в рядок записують цифри номерів, утворюючи двоцифрові числа, в яких цифри не повторюються. Яка ймовірність того, що утвориться парне число?

Контрольна робота № 8

Тема: «Числові послідовності. Арифметична і геометрична прогресії»

Варіант 1

Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Знайти знаменник геометричної прогресії, якщо b ₁ = 4, а b ₃ = 1.

А	Б	В	Г	Д
	;		–2; 2

2. Сума десяти перших членів арифметичної прогресії дорівнює 230, її десятий член а ₁₀ = 50. Знайти а ₁.

А	Б	В	Г	Д
–4

3. Знайти суму чотирьох перших членів геометричної прогресії, перший член якої b ₁ = – 27, а знаменник q = .

4. У геометричній прогресії (с_п) с ₅ = 2, с ₇ = 8. Шостий член цієї прогресії –від’ємний. Він дорівнює першому члену арифметичної прогресії (а_п). Знайти одинадцятий член арифметичної прогресії, якщо її різниця d = 6.

5. Подайте нескінченний десятковий періодичний дріб 1,2272727… у вигляді звичайного дробу:

А	Б	В	Г	Д

Завдання 6 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

6. Арифметичну прогресію (а_п) задано формулою а_п = – 9 + 3 п. Встановіть відповідність між членами прогресії, її різницею d і сумою S _п п перших членів, (1-4) та їх числовими значеннями (А-Д):

Завдання 7-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

7. Який номер має перший від’ємний член арифметичної прогресії 10,5; 9,8; 9,1…?

8. В геометричній прогресії (х_п) х ₄= 24, х ₅= – 48. Скільки членів прогресії потрібно взяти, щоб їхня сума дорівнювала 63?

9. Три додатні числа, що дають в сумі 12, утворюють арифметичну прогресію. Якщо до них відповідно додати 1, 2, 6, то одержані числа утворять геометричну прогресію. Знайдіть дані числа.

10. Обчислити: .

Варіант 2

Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Знайти різницю арифметичної прогресії, якщо а ₁ = 4, а а ₆ = 1.

А	Б	В	Г	Д
			–3	–2

2. Сума чотирьох перших членів геометричної прогресії дорівнює 40, а знаменник q = . Знайти перший член прогресії.

А	Б	В	Г	Д
– 27			– 40

3. Знайти суму десяти перших членів арифметичної прогресії, перший член якої а ₁ = – 4, а різниця d = 6.

4. У арифметичній прогресії (с_п) с ₅ = 2, с ₇ = 8. Шостий член цієї прогресії дорівнює першому члену геометричної прогресії (у_п). Знайти п’ятий член геометричної прогресії, якщо її знаменник q = – 2.

5. Подайте нескінченний десятковий періодичний дріб 1,2363636… у вигляді звичайного дробу:

А	Б	В	Г	Д

Завдання 6 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

6. Арифметичну прогресію (а_п) задано формулою а_п = 12 – 3 п. Встановіть відповідність між членами прогресії, її різницею d і сумою S _п п перших членів, (1-4) та їх числовими значеннями (А-Д):

Завдання 7-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

7. Скільки від’ємних членів містить арифметична прогресія –10,4; –9,8; –9,2…?

8. В геометричній прогресії (у_п) у ₄= 24, у ₈= 384, у ₁< 0. Знайти суму п’яти членів цієї прогресії починаючи з шостого.

9. Сума трьох чисел, що утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 24. Якщо до першого й третього чисел додати по 2, а друге залишити без зміни, то одержані числа утворять геометричну прогресію. Знайдіть дані числа.

10. Обчислити: .

Варіант 3

Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Знайти перший член геометричної прогресії, якщо знаменик q = – 0,5, а b ₅ = 1.

2. Сума десяти перших членів арифметичної прогресії дорівнює 230, її перший член а ₁ = – 4. Знайти а ₁₀.

А	Б	В	Г	Д

3. Сума чотирьох перших членів геометричної прогресії дорівнює 40, а знаменник q = – . Знайти перший член прогресії.

А	Б	В	Г	Д
– 54

4. У геометричній прогресії (х_п) х ₇ = 2, х ₉ = 8. Восьмий член цієї прогресії –додатний. Він дорівнює першому члену арифметичної прогресії (а_п). Знайти одинадцятий член арифметичної прогресії, якщо її різниця d = –6.

5. Подайте нескінченний десятковий періодичний дріб 1,2636363… у вигляді звичайного дробу:

А	Б	В	Г	Д

Завдання 6 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

6. Арифметичну прогресію (а_п) задано формулою а_п = –8 + 2 п. Встановіть відповідність між членами прогресії, її різницею d і сумою S _п п перших членів, (1-4) та їх числовими значеннями (А-Д):

Завдання 7-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

7. Який номер має перший додатний член арифметичної прогресії –10,4; –9,8; –9,2…?

8. В геометричній прогресії (х_п) х ₈: х ₇ = – 2, х ₇ = – 192. Скільки членів прогресії потрібно взяти, щоб їхня сума дорівнювала 15?

9. Три додатні числа, що дають в сумі 21, утворюють арифметичну прогресію. Якщо друге число зменшити на 1, а третє збільшити на 1, то дістанемо три послідовних члени геометричної прогресії. Знайдіть ці числа.

10. Обчислити: .

Варіант 4

Завдання 1-5 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. Знайти перший член арифметичної прогресії, якщо а ₆ = 4, а d = –2.

2. Перший член геометричної прогресії у ₁ = 4, а знаменникцієї прогресії q = 2. Сума скількох членів цієї геометричної прогресії дорівнює 60?

3. Чому дорівнює сума десяти перших членів арифметичної прогресії (а_п), якщо а ₁ = 4, а ₁₀ = –16?

4. У арифметичній прогресії (с_п) с ₆ = – 1, с ₈ = 3. Сьомий член цієї прогресії дорівнює першому члену геометричної прогресії (b_п). Знайти шостий член геометричної прогресії, якщо її знаменник дорівнює 3.

5. Подайте нескінченний десятковий періодичний дріб 1,2181818… у вигляді звичайного дробу:

А	Б	В	Г	Д

Завдання 6 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

6. Арифметичну прогресію (а_п) задано формулою а_п = 6 – 2 п. Встановіть відповідність між членами прогресії, її різницею d і сумою S _п п перших членів, (1-4) та їх числовими значеннями (А-Д):

Завдання 7-10 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

7. Скільки додатних членів містить арифметична прогресія 10,5; 9,8; 9,1…?

8. В геометричній прогресії (у_п) у ₃= 12, у ₈= –384. Знайти суму п’яти членів цієї прогресії починаючи з п’ятого.

9. Сума трьох чисел, що утворюють арифметичну прогресію, дорівнює 3. Якщо до першого й третього чисел додати по 4, а до другого додати 3, то одержані числа утворять геометричну прогресію. Знайдіть дані числа.

10. Обчислити: .

Підсумкова (річна) контрольна робота

Варіант 1

Завдання 1-7 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. а > 0, b > 0. Серед поданих тверджень виберіть неправильне:

А	Б	В	Г

2. Знайти область визначення функції ?

А	Б	В	Г	Д

3. Знайти нулі функції .

4. Графік функції у = х ² стиснули у 4 рази до осі ОY. Графік якої функції одержали в результаті таких перетворень?

А	Б	В	Г	Д

5. Визначте напрям віток та координати вершини параболи .

6. Розв’язати нерівність .

А	Б	В	Г	Д

7. У вазі стоять 5 білих, 4 червоних та 6 рожевих троянд. Яка ймовірність того, що навмання взята троянда не буде рожевою?

А	Б	В	Г	Д

Завдання 8 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

8. Встановіть відповідність між нерівностями (1-4) та їх графіками (А-Д):

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А	Б	В	Г	Д

Завдання 9-14 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

9. На рисунку 1 зображено графік функції у = f (x), визначеної на R. Користуючись графіком, знайдіть:

1) нулі функції;

2) проміжки знакосталості;

3) проміжки зростання і проміжки спадання функції;

10. Користуючись цим же графіком, знайдіть , .

Рис. 1

11. У геометричній прогресії (х_п) х ₇ = 2, х ₉ = 8. Восьмий член цієї прогресії –додатний. Він дорівнює першому члену арифметичної прогресії (а_п). Знайти одинадцятий член арифметичної прогресії та суму десяти її членів, якщо її різниця d = –6.

12. Розв’язати систему рівнянь

13. Дві бригади, працюючи одночасно, обробили ділянку землі за 12 год. За який час могла б обробити цю ділянку кожна бригада окремо, якщо швидкості виконання робіт бригадами відносяться як 3: 2?

14. При якому найменшому цілому значенні а система нерівностей має хоча б один розв’язок?

Варіант 2

Завдання 1-7 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. а > 0, b > 0. Серед поданих тверджень виберіть неправильне:

А	Б	В	Г

2. Знайти область визначення функції ?

А	Б	В	Г	Д

3. Знайти нулі функції .

4. Графік функції у = х ² розтягнули у 4 рази від осі ОY. Графік якої функції одержали в результаті таких перетворень?

А	Б	В	Г	Д

5. Визначте напрям віток та координати вершини параболи .

6. Розв’язати нерівність .

А	Б	В	Г	Д
	(2; 4)

7. Замість * у число 134* поставили одну з непарних цифр. Яка ймовірність того, що отримане число буде ділитися на 4?

А	Б	В	Г	Д

Завдання 8 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

8. Встановіть відповідність між нерівностями (1-4) та їх графіками (А-Д):

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А	Б	В	Г	Д

Завдання 9-14 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

9. На рисунку 1 зображено графік функції у = f (x), визначеної на R. Користуючись графіком, знайдіть:

1) нулі функції;

2) проміжки знакосталості;

3) проміжки зростання і проміжки спадання функції;

10. Користуючись цим же графіком, знайдіть , .

Рис. 1

11. У арифметичній прогресії (с_п) с ₆ = – 1, с ₈ = 3. Сьомий член цієї прогресії дорівнює першому члену геометричної прогресії (b_п). Знайти шостий член геометричної прогресії та суму п’яти її членів, якщо її знаменник дорівнює 3.

12. Розв’язати систему рівнянь

13. Відстань 840 км один з потягів проходить на 2 год швидше від другого. У той час, коли перший потяг проходить 63 км, другий – 54 км. За який час кожний потяг проходить 840 км?

14. При якому найбільшому цілому значенні а система нерівностей має хоча б один розв’язок?

Варіант 3

Завдання 1-7 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. а > 0, b > 0. Серед поданих тверджень виберіть неправильне:

А	Б	В	Г

2. Знайти область визначення функції ?

А	Б	В	Г	Д

3. Знайти нулі функції .

4. Графік функції у = х ² стиснули у 4 рази до осі ОХ. Графік якої функції одержали в результаті таких перетворень?

А	Б	В	Г	Д

5. Визначте напрям віток та координати вершини параболи .

6. Розв’язати нерівність .

А	Б	В	Г	Д
	(2; 4)

7. У Антона сьогодні 4 уроки. Мама дала йому до школи яблуко, грушу та банан і наказала на кожній перерві з’їсти по одному фрукту. Яка ймовірність того, що першим Антон з’їсть яблуко?

А	Б	В	Г	Д

Завдання 8 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

8. Встановіть відповідність між нерівностями (1-4) та їх графіками (А-Д):

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А	Б	В	Г	Д

Завдання 9-14 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

9. На рисунку 1 зображено графік функції у = f (x), визначеної на R. Користуючись графіком, знайдіть:

1) нулі функції;

2) проміжки знакосталості;

3) проміжки зростання і проміжки спадання функції;

10. Користуючись цим же графіком, знайдіть , .

Рис. 1

11. У арифметичній прогресії (с_п) с ₅ = 2, с ₇ = 8. Шостий член цієї прогресії дорівнює першому члену геометричної прогресії (у_п). Знайти п’ятий член геометричної прогресії та суму її чотирьох членів, якщо її знаменник q = – 2.

12. Розв’язати систему рівнянь

13. Кожна з двох друкарок передруковувала по 72 сторінки рукопису. Перша друкарка друкувала 6 сторінок за той час, за який друга – 5 сторінок. Скільки сторінок друкувала кожна друкарка щогодини, якщо перша закінчила роботу на 1,5 год швидше від другої?

14. При якому найбільшому цілому значенні а система нерівностей має хоча б один розв’язок?

Варіант 4

Завдання 1-7 мають по 5 варіантів відповіді, серед яких лише один правильний. Виберіть правильну, на вашу думку, відповідь і позначте її у бланку відповідей.

1. а > 0, b > 0. Серед поданих тверджень виберіть неправильне:

А	Б	В	Г	Д
				Всі твердження правильні

2. Знайти область визначення функції ?

А	Б	В	Г	Д

3. Знайти нулі функції .

4. Графік функції у = х ² розтягнули у 4 рази від осі ОХ. Графік якої функції одержали в результаті таких перетворень?

А	Б	В	Г	Д

5. Визначте напрям віток та координати вершини параболи у = –2 х ² + 8 х – 1.

6. Розв’язати нерівність

А	Б	В	Г	Д

7. Яка ймовірність того, що навмання назване натуральне двоцифрове число виявиться додатним?

А	Б	В	Г	Д

Завдання 8 передбачає встановлення відповідності. До кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один відповідний, позначений буквою.

8. Встановіть відповідність між нерівностями (1-4) та їх графіками (А-Д):

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

А	Б	В	Г	Д

Завдання 9-14 – завдання відкритої форми з розгорнутою відповіддю. Висновки, зроблені у розв’язанні, повинні бути достатньо обґрунтованими.

9. На рисунку 1 зображено графік функції у = f (x), визначеної на R. Користуючись графіком, знайдіть:

1) нулі функції;

2) проміжки знакосталості;

3) проміжки зростання і проміжки спадання функції;

10. Користуючись цим же графіком, знайдіть , .

Рис. 1

11. У геометричній прогресії (с_п) с ₅ = 2, с ₇ = 8. Шостий член цієї прогресії –від’ємний. Він дорівнює першому члену арифметичної прогресії (а_п). Знайти одинадцятий член арифметичної прогресії та суму її десяти членів, якщо її різниця d = 6.

12. Розв’язати систему рівнянь

13. Із пункту А до пункту В, розташованого за 24 км від А, одночасно вирушили велосипедист і пішохід. Велосипедист прибув до пункту В на 4 год раніше, ніж пішохід. Але коли б велосипедист їхав зі швидкістю, меншою на 4 км/год, то на шлях з А до В він витратив би вдвічі менше часу, ніж пішохід. Знайдіть швидкість пішохода і швидкість велосипедиста.

14. При якому найменшому цілому значенні а система нерівностей має хоча б один розв’язок?

Відповіді