Вероятностная неопределенность

При вероятностной неопределенности по каждому сценарию считается известной (заданной) вероятность его реализации. Вероятностное описание условий реализации проекта оправданно и применимо, когда эффективность проекта обусловлена прежде всего неопределенностью природно-климатических условий (погода, характеристики грунта или запасов полезных ископаемых, возможность землетрясений или наводнений и т.п.) или процессов эксплуатации и износа основных средств (снижение прочности конструкций зданий и сооружений, отказы оборудования и т.п.). С определенной долей условности колебания дефлированных цен на производимую продукцию и потребляемые ресурсы могут описываться также в вероятностных терминах *(28).

В случае когда имеется конечное количество сценариев и вероятности их заданы, ожидаемый интегральный эффект проекта рассчитывается по формуле математического ожидания:

Э = сумма Э p, (10.2)

ож k k k

где Э - ожидаемый интегральный эффект проекта;

ож

Э - интегральный эффект (ЧДД) при k-oм сценарии;

k

р - вероятность реализации этого сценария.

k

При этом риск неэффективности проекта (Р_э) и средний ущерб от реализации проекта случае его неэффективности (У_э) определяются по формулам:

сумма |Э |p

k k k

P = сумма p; У = ———————————— (10.3)

э k k э P

э

где суммирование ведется только по тем сценариям (k), для которых интегральные эффекты (ЧДД) Э_k отрицательны.

Интегральные эффекты сценариев Э_k и ожидаемый эффект Э_ож зависят от значения нормы дисконта (Е). Премия (g) за риск неполучения доходов, предусмотренных основным сценарием проекта, определяется из условия равенства между ожидаемым эффектом проекта Э_ож (Е), рассчитанным при безрисковой норме дисконта Е, и эффектом основного сценария Э_ос (Е + g), рассчитанным при норме дисконта Е + g, включающей поправку на риск:

Э (E) = Э (E + g).

ож ос

В этом случае средние потери от неполучения предусмотренных основным сценарием доходов при неблагоприятных сценариях покрываются средним выигрышем от получения более высоких доходов при благоприятных сценариях *(29).

Пример 10.3. Процесс функционирования объекта рассматривается как дискретный и начинается с шага (года) 1. Срок службы объекта неограничен. На каждом m-м шаге объект обеспечивает получение неслучайного (годового) эффекта Ф_m. В то же время проект прекращается на некотором шаге, если на этом шаге происходит "катастрофа" (стихийное бедствие, серьезная авария оборудования или появление на рынке более дешевого продукта-заменителя). Вероятность того, что катастрофа произойдет на некотором шаге при условии, что ее не было на предыдущих шагах, не зависит от номера шага и равна р.

Ожидаемый интегральный эффект здесь определяется следующим образом. Заметим прежде всего, что вероятность того, что на шаге 1 "катастрофы" не произойдет, равна 1 - p. Вероятность того, что ее не произойдет ни на первом, ни на втором шаге, по правилу произведения вероятностей равна (1 - р)(2) и т.д. Поэтому либо до конца шага т "катастрофы" не произойдет и эффект проекта на этом шаге будет равен Ф_m, либо такое событие произойдет и тогда этот эффект будет равен нулю. Это означает, что математическое ожидание (среднее значение) эффекта на данном шаге будет равно Ф_m x (1 - р)(m). - Суммируя эти величины с учетом разновременности, найдем математическое ожидание ЧДД проекта:

m

Ф (1 - p)

m

Ф = сумма ———————————

ож m m

(1 + Е)

Из полученной формулы видно, что разновременные эффекты Ф_m, обеспечиваемые "в нормальных условиях" (т.е. при отсутствии катастроф), приводятся к базовому моменту времени с помощью коэффициентов (1 - p)(m)/(1 + Е)(m), не совпадающих с "обычными" коэффициентами дисконтирования 1/(1 + Е)(m). Для того чтобы "обычное" дисконтирование без учета факторов риска и расчет с учетом этих факторов дали один и тот же результат, необходимо, чтобы в качестве нормы дисконта было принято иное значение Е_р, такое, что 1 + Е_р = (1 + E)/(1 - р). Отсюда получаем, что Е_р = (Е + p)/(1 - p). При малых значениях р эта формула принимает вид Е_р = Е + р, подтверждая, что в данной ситуации учет риска сводится к расчету ЧДД "в нормальных условиях", но с нормой дисконта, превышающей безрисковую на величину "премии за риск", отражающей в данном случае (условную) вероятность прекращения проекта в течение соответствующего года. Использование такого метода в других ситуациях рассмотрено в разд.11.2.

Указанные формулы целесообразно применять и в том случае, когда проект предусматривает получение государственной гарантии. В этом случае в число сценариев должны быть включены и такие, когда заемные средства полностью не возвращаются и государству (федеральному или региональному бюджету) приходится расплачиваться по выданной гарантии. По таким сценариям при расчете общественной, бюджетной и региональной эффективности в состав затрат включаются выплаты непогашенных сумм по гарантии. Математическое ожидание указанных выплат может быть использовано для оценки альтернативной стоимости государственных гарантий.