Классическое определение вероятности

ОРЕЛ 2009

Цели и задачи типового расчета

Закрепление знаний, полученных на лекциях по теории вероятности, путем решения типовых задач. Усвоение понятий основных видов случайных событий и отработка навыков алгебраических действий над событиями.

Основные положения теории вероятностей изложены в учебниках:

[1] Н.Ш.Кремер Теория вероятностей и математическая статистика. - М. ЮНИТИ, 2002.

[2] М.С. Красс, Б.П. Чупрынов.Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. —М., «Дело», 2003.

[3] В.Е. Гмурман. Теория вероятностей и математическая статистика. - М. Высшая школа, 2000.

Типовой расчет "Теория вероятностей" включает в себя 5 типовых задач, исходные данные для которых задаются для каждого варианта индивидуально. Варианты задаются преподавателем.

Классическое определение вероятности.

Задача 1. Получателями социальных пособий являются три группы клиентов социальной службы. Один специалист обслуживает n₁ клиента из 1-ой группы, число клиентов 2-ой группы равно n₂, 3-ей группы - n_3. Разовая денежная выплата предназначена m клиентам. Определить вероятность того, что среди них m₁ представителя 1-ой группы, m₂, и m₃ – второй и третьей группы соответственно.

Решение (для нулевого варианта: n₁ =2, n₂ =3, n₃ =4, m₁ =2, m₂ =1, m₃=2). В соответствии с классическим определением, вероятность наступления события А находится по формуле: Р(А)= , где N –полное число возможных исходов, а М –число исходов, благоприятствующих событию А. В рассматриваемой задаче полным числом возможных исходов является количество способов, которыми можно из всех n=Σn_i = 9 клиентов выбрать m=Σm_i = 5 клиентов, причем, порядок выбора не имеет значения. Число таких комбинаций (сочетаний) находится по формуле , N =126.

Количество благоприятствующих исходов находится, как произведение числа способов выбрать требуемое количество изделий каждого сорта. , М=

Подставляя полученные значения M и N в формулу, найдем искомую вероятность: Р = 18/126 ≈ 0,143.

Ответ: вероятность того, что из 5 наудачу выбранных клиентов окажется 2 клиента первой группы, 1 – второй и 2 – третьей группы равна 0,143.