Прості і складені числа. Ознаки подільності. НСД і НСК двох чисел

Якщо натуральне число ділиться на натуральне число , то називається кратним числу , а , у свою чергу – дільником числа .

Якщо кратне числу , то існує таке натуральне число , що , де - ділене, - дільник, - частка.

Якщо не існує такого числа , що , то говорять, що не ділиться націло на число , тобто розглядають ділення з остачею, при якому
, де – ділене, – дільник, - неповна частка, - остача.

Наприклад: , де 21 – ділене, 7 дільник, 3 частка;

, де 22 – ділене, 7 – дільник, 3 неповна частка,
1 – остача.

Ознаки подільності числа
на 2	остання цифра числа ділиться на 2;
на 5	остання цифра числа – 0 або 5;
на	число закінчується на нулів;
на 4	число, виражене двома останніми цифрами даного числа , ділиться на 4;
на 8	число, виражене трьома останніми цифрами даного числа , ділиться на 8;
на 3	сума цифр числа ділиться на 3;
на 9	сума цифр числа ділиться на 9;
на 11	різниця між сумою цифр, що стоять на непарних місцях числа (рахуючи справа наліво), і сумою цифр, що стоять на парних місцях, ділиться на 11.
Подільність суми та добутку чисел
Якщо кожен доданок ділиться на деяке число, то і сума ділиться на це число.	48+64+96 ділиться на 16, оскільки , , .
Якщо в добутку хоча б один із співмножників ділиться на деяке число, то і весь добуток ділиться на це число.	ділиться на 5, оскільки .

Натуральне число називається простим, якщо в нього тільки два дільники – 1 і саме число .

Простих чисел нескінченно багато. Найменше просте число – 2.

Якщо число має більше двох дільників, воно називається складеним.

Число 1 не відноситься ні до простих, ні до складених чисел.

Будь-яке складене натуральне число можна розкласти на прості множними і до того ж єдиним способом.

Наприклад:

.

Алгоритм знаходження НСД двох натуральних чисел
1) розкласти дані числа на прості множники; 2) скласти добуток зі спільних простих множників, взятих із найменшим показником степеня; 3) знайти значення одержаного добутку.	НСД(18;34)=2. НСД .
Якщо НСД двох чисел і дорівнює 1, то такі числа називають взаємно простими.
Алгоритм знаходження НСК двох натуральних чисел
1) розкласти дані числа на прості множники; 2) скласти добуток з усіх одержаних простих множників, взявши кожний із них із найбільшим показником степеня; 3) знайти значення одержаного добутку.	НСК
НСД , з цього слідує, що НСК двох взаємно простих чисел дорівнює добутку цих чисел.

Date: 2015-10-19; view: 683; Нарушение авторских прав