Рекомендации по решению задач

Задача 1.

Решение этой задачи предусматривает расчет электродинамических сил на основании закона взаимодействия проводника с током и магнитным полем ([Л2] гл.2-3).

Сила взаимодействия F между двумя проводниками с токами I₁ и I₂ пропорциональна произведению этих токов (квадрату тока при I₁ = I₂) и зависит от геометрии проводников.

, (1.1)

где I - сила тока в проводнике; L – длина проводника; а – расстояние между шинами; К_ф – коэффициент формы, зависящий от размеров проводников и расстояний между ними, принимается по графику рисунок П.1 (см. Приложение А).

Для определения К_ф необходимо найти отношение , а затем по графику определить К_{Ф .}

Задача 2.

Решение этой задачи предусматривает расчет ЭДУ в кольцевом витке ([Л2] гл.2-5).

Электродинамические силы в кольцевом витке для витка круглого сечения при R >> r определяются по формуле

(1.2)

где I - сила тока в проводнике, R – радиус витка, r – радиус проводника, ln – основание натурального логарифма.

Задача 3.

Решение этой задачи требует знания основных законов теории магнитных цепей ([Л2] гл.7).

Прямая задача

По заданному магнитному потоку и габаритам магнитопровода определяем магнитную индукцию на участке цепи , где Ф – магнитный поток, S – площадь поперечного сечения магнитопровода.

По кривой намагничивания В = f(Н) для данного материала по величине магнитной индукции В определяем соответствующую напряженность Н (см. Приложение Б).

Тогда искомая МДС по закону полного тока:

, (1.3)

где L – длина средней магнитно-силовой линии.

Обратная задача

По заданной МДС F = I·W и габаритам магнитопровода определяем напряженность магнитного поля по закону полного тока

, (1.4)

По вычисленной напряженности по кривой намагничивания для заданного материала определяем магнитную индукцию В.

Определяем искомый магнитный поток, зная сечение магнитопровода S, (1.5)

Определяем относительную магнитную проницаемость:

(1.6)

где μ₀ = 125∙10^-8 Гн/м – магнитная проницаемость воздуха.

Задача 4.

Решение этой задачи требует знания теории нагрева аппаратов ([Л2].гл.3).

Коэффициент поверхностного эффекта можно определить по графикам, изображенным на рисунках Приложения В. Для этого необходимо вычислить параметр:

,. (1.7)

где f – частота переменного тока, Гц

R₁₀₀ – активное сопротивление постоянному току проводника длиной l = 100 м, Ом

Задача 5.

Для решения этой задачи необходимо изучить теорию нагрева электрических аппаратов ([Л2] гл.3).

Номинальная МДС, создаваемая катушкой

(1.8)

Отсюда можем определить сопротивление катушки R₀.

При работе в продолжительном режиме сопротивление изменяется

, (1.9)

где R₀ – сопротивление катушки в холодном состоянии,

R_t – сопротивление катушки в нагретом состоянии,

α – температурный коэффициент сопротивления,

θ – перегрев аппарата.

Задача 6.

Для решения этой задачи необходимо изучить теорию ([Л2] гл.4).

Переходное сопротивление контакта R_к определяется по формуле:

, (1.9)

где К – коэффициент, учитывающий свойства материала контакта и состояние его поверхности,

F – усилие сжатия контактов,

n – показатель степени, зависящий от формы контактной поверхности.

Таблица 1- Значения коэффициентов, учитывающих свойства материалов

Варианты заданий для контрольной работы

ВАРИАНТ 1

Задача 1. Рассчитайте ЭДУ между двумя параллельными шинами прямоугольного сечения b ∙ h = 10 ∙ 100 длиной 3 м, если по шинам протекает ток короткого замыкания 50 кА, а расстояние между осями шин 110 мм.

Задача 2. Определить значение ЭДУ в круговом витке радиусом 1м при токе короткого замыкания 60 кА, диаметр провода 8 мм.

Задача 3. Магнитопровод неразветвленной однородной магнитной цепи составлен из 100 листов электротехнической стали толщиной 0,5 мм. Размеры магнитопровода указаны в мм. Определить намагничивающую силу F =Hl, при которой магнитный поток в магнитопроводе Ф = 3∙10^-3 Вб.

Рисунок 1 – Эскиз магнитопровода к задаче 3 варианта 1.

Задача 4. Определите коэффициент поверхностного эффекта для алюминиевого шинопровода, нагретого протекающим по нему переменным током промышленной частоты до температуры 95 градусов Цельсия, если диаметр шинопровода 80 мм.

Задача 5. Определите величину МДС катушки при продолжительном режиме работы и перегреве θ = 90^о. Номинальная МДС катушки F_ном = 250А, номинальное напряжение U_ном = 24В, катушка намотана медным проводом марки ПЭВ-2, число витков W = 2500.

Задача 6. Определить переходное сопротивление контактов из меди при усилии сжатия контактов F = 20 Н, если контакты точечные (n = 0,5).

ВАРИАНТ 2

Задача 1. Рассчитайте ЭДУ между двумя параллельными шинами прямоугольного сечения b∙h = 10∙80 длиной 2 м, если по шинам протекает ток короткого замыкания 20 кА, а расстояние между осями шин 20 мм.

Задача 2. Определить значение ЭДУ в круговом витке радиусом 0,5 м при токе короткого замыкания 20 кА, диаметр провода 5 мм.

Задача 3. Однородная магнитная цепь из листовой электротехнической стали имеет две обмотки W₁ = 200 и W₂ = 150, подключенных согласно к зажимам a и b. Сопротивление обмоток соответственно R1 = 0,52 Ом и R2 = 0,38 Ом. К зажимам a и b приложено напряжение U = 6 В. Определить магнитный поток в магнитной цепи, пренебрегая рассеянием. Размеры магнитопровода даны в мм. Расчет произвести по закону полного тока для магнитной цепи.

Рисунок 2 – Эскиз магнитопровода к задаче 3 варианта 2.

Задача 4. Определите коэффициент поверхностного эффекта для медного шинопровода, нагретого протекающим по нему переменным током промышленной частоты до температуры 95 градусов Цельсия, если диаметр шинопровода 80 мм.

Задача 5. Определите величину МДС катушки при продолжительном режиме работы и перегреве θ = 100^о. Номинальная МДС катушки F_ном = 250А, номинальное напряжение U_ном = 24В, катушка намотана медным проводом марки ПЭВ-2, число витков W = 5000.

Задача 6. Определить переходное сопротивление контактов из серебра при усилии сжатия контактов F = 40 Н, если контакты точечные (n = 0,5).

ВАРИАНТ 3

Задача 1. Рассчитайте ЭДУ между двумя параллельными шинами прямоугольного сечения b∙h =20∙110 длиной 2 м, если по шинам протекает ток короткого замыкания 10 кА, а расстояние между осями шин 120 мм.

Задача 2. Определить значение ЭДУ в круговом витке радиусом 2м при токе короткого замыкания 50 кА, диаметр провода 3мм.

Задача 3. Определить ток в катушке, имеющей 250 витков, и магнитную проницаемость сердечника, на котором расположена катушка, выполненном из литой стали, если магнитный поток, созданный током катушки в сердечнике, Ф = 8 ∙ 10^-4 Вб. Размеры однородной магнитной цепи даны в мм.

Рисунок 3 – Эскиз магнитопровода к задаче 3 варианта 3.

Задача 4. Определите коэффициент поверхностного эффекта для алюминиевого шинопровода, нагретого протекающим по нему переменным током промышленной частоты до температуры 95 градусов Цельсия. Известно, что шинопровод трубчатый с наружным диаметром 80 мм и с внутренним диаметром 50 мм.

Задача 5. Определите величину МДС катушки при продолжительном режиме работы и перегреве θ = 80^о. Номинальная МДС катушки F_ном = 250А, номинальное напряжение U_ном = 24В, катушка намотана медным проводом марки ПЭВ-2, число витков W = 3000.

Задача 6. Определить переходное сопротивление контактов из латуни при усилии сжатия контактов F = 30 Н, если контакты линейные (n = 0,7).

ВАРИАНТ 4

Задача 1. Рассчитайте ЭДУ между двумя параллельными шинами прямоугольного сечения b∙h = 20∙120 длиной 3 м, если по шинам протекает ток короткого замыкания 50 кА, а расстояние между осями шин 100 мм.

Задача 2. Определить значение ЭДУ в круговом витке радиусом 0,4 м при токе короткого замыкания 10 кА, диаметр провода 6 мм.

Задача 3. По катушке с числом витков W = 300 проходит ток 2 А. Катушка расположена на сердечнике из электротехнической стали, размеры которого даны в мм. Определить магнитный поток Ф в магнитопроводе однородной магнитной цепи.

Рисунок 4 – Эскиз магнитопровода к задаче 3 варианта 4.

Задача 4. Определите коэффициент поверхностного эффекта для стального шинопровода, нагретого протекающим по нему переменным током промышленной частоты до температуры 95 градусов Цельсия. Известно, что шинопровод трубчатый с наружным диаметром 80 мм и с внутренним диаметром 50 мм.

Задача 5. Определите величину МДС катушки при продолжительном режиме работы и перегреве θ = 120^о. Номинальная МДС катушки F_ном = 250А, номинальное напряжение U_ном = 24В, катушка намотана медным проводом марки ПЭВ-2, число витков W = 4000.

Задача 6. Определить переходное сопротивление контактов из стали при усилии сжатия контактов F = 40 Н, если контакты плоские (n = 1).

ВАРИАНТ 5

Задача 1. Рассчитайте ЭДУ между двумя параллельными шинами прямоугольного сечения b∙h =10∙100 длиной 3 м, если по шинам протекает ток короткого замыкания 5 кА, а расстояние между осями шин 200 мм.

Задача 2. Определить значение ЭДУ в круговом витке радиусом 1 м при токе короткого замыкания 20 кА, диаметр провода 2 мм.

Задача 3. Определить число витков обмотки, расположенной на сердечнике из электротехнической листовой стали, размеры которого указаны на рис. в см, если по обмотке проходит ток I = 5 А, которая создает в магнитной цепи магнитный поток Ф = 43,2∙10^-4 Вб.

Рисунок 5 – Эскиз магнитопровода к задаче 3 варианта 5.

Задача 4. Определите коэффициент поверхностного эффекта для алюминиевого шинопровода, нагретого протекающим по нему переменным током промышленной частоты до температуры 95 градусов Цельсия. Известно, что шинопровод трубчатый с наружным диаметром 80 мм и с внутренним диаметром 70 мм.

Задача 5. Определите величину МДС катушки при продолжительном режиме работы и перегреве θ = 75^о. Номинальная МДС катушки F_ном = 250А, номинальное напряжение U_ном = 24В, катушка намотана медным проводом марки ПЭВ-2, число витков W = 500.

Задача 6. Определить переходное сопротивление контактов из меди при усилии сжатия контактов F = 20 Н, если контакты линейные (n = 0,7).

ВАРИАНТ 6

Задача 1. Рассчитайте ЭДУ между двумя параллельными шинами прямоугольного сечения b∙h =20∙80 длиной 2 м, если по шинам протекает ток короткого замыкания 30 кА, а расстояние между осями шин 160 мм.

Задача 2. Определить значение ЭДУ в круговом витке радиусом 3м при токе короткого замыкания 40 кА, диаметр провода 5мм.

Задача 3. В тороидальном сердечнике из стали 1511 (Э41) создается магнитный поток Ф = 1,5∙10^-3 Вб. Определить намагничивающую силу (ампер-витки), создающую этот поток в сердечнике, если размеры сердечника даны в мм.

Рисунок 6 – Эскиз магнитопровода к задаче 3 варианта 6.

Задача 4. Определите коэффициент поверхностного эффекта для медного шинопровода, нагретого протекающим по нему переменным током промышленной частоты до температуры 95 градусов Цельсия. Известно, что шинопровод трубчатый с наружным диаметром 80 мм и с внутренним диаметром 50 мм.

Задача 5. Определите величину МДС катушки при продолжительном режиме работы и перегреве θ = 110 ^оC. Номинальная МДС катушки F_ном = 250 А, номинальное напряжение U_ном = 24 В, катушка намотана медным проводом марки ПЭВ-2, число витков W = 2000.

Задача 6. Определить переходное сопротивление контактов из олова при усилии сжатия контактов F = 20 Н, если контакты точечные (n = 0,5).

ВАРИАНТ 7

Задача 1. Рассчитайте ЭДУ между двумя параллельными шинами прямоугольного сечения b∙h =20∙150 длиной 1,5 м, если по шинам протекает ток короткого замыкания 50 кА, а расстояние между осями шин 180 мм.

Задача 2. Определить значение ЭДУ в круговом витке радиусом 1 м при токе короткого замыкания 20 кА, диаметр провода 7 мм.

Задача 3. В сердечнике из стали 1211 (Э11) магнитный поток Ф = 1,92∙10^-3 Вб. Число витков катушки W = 2000. Размеры сердечника и воздушного зазора даны в мм. Определить ток в катушке.

Задача 4. Определите коэффициент поверхностного эффекта для алюминиевого шинопровода, нагретого протекающим по нему переменным током промышленной частоты до температуры 95 градусов Цельсия. Известно, что шинопровод трубчатый с наружным диаметром 90 мм и с внутренним диаметром 60 мм.

Рисунок 7 – Эскиз магнитопровода к задаче 3 варианта 7.

Задача 5. Определите величину МДС катушки при продолжительном режиме работы и перегреве θ = 130^о. Номинальная МДС катушки F_ном = 250А, номинальное напряжение U_ном = 24В, катушка намотана медным проводом марки ПЭВ-2, число витков W = 3000.

Задача 6. Определить переходное сопротивление контактов из серебра при усилии сжатия контактов F = 10 Н, если контакты точечные (n = 0,5).

ВАРИАНТ 8

Задача 1. Рассчитайте ЭДУ между двумя параллельными шинами прямоугольного сечения b∙h =10∙50 длиной 1,5м, если по шинам протекает ток короткого замыкания 20 кА, а расстояние между осями шин 90мм.

Задача 2. Определить значение ЭДУ в круговом витке радиусом 2м при токе короткого замыкания 60 кА, диаметр провода 5мм.

Задача 3. Магнитопровод неразветвленной однородной магнитной цепи из 100 листов электротехнической стали толщиной 50 мм. Размеры магнитопровода указаны в мм. Определить намагничивающую силу F =Hl, при которой магнитный поток в магнитопроводе Ф = 3×10^-3 Вб.

Рисунок 8 – Эскиз магнитопровода к задаче 3 варианта 8.

Задача 4. Определите коэффициент поверхностного эффекта для стального шинопровода, нагретого протекающим по нему переменным током промышленной частоты до температуры 95 градусов Цельсия. Известно, что шинопровод трубчатый с наружным диаметром 80 мм и с внутренним диаметром 70 мм.

Задача 5. Определите величину МДС катушки при продолжительном режиме работы и перегреве θ = 100^о. Номинальная МДС катушки F_ном = 250А, номинальное напряжение U_ном = 24В, катушка намотана медным проводом марки ПЭВ-2, число витков W = 1250.

Задача 6. Определить переходное сопротивление контактов из латуни при усилии сжатия контактов F = 30 Н, если контакты плоские (n = 1).

ВАРИАНТ 9

Задача 1. Рассчитайте ЭДУ между двумя параллельными шинами прямоугольного сечения b∙h =10∙120 длиной 2 м, если по шинам протекает ток короткого замыкания 15 кА, а расстояние между осями шин 200 мм.