Мінімум інтерференції двох монохроматичних хвиль має місце, якщо в різницю їх геометричного ходу вкладається непарне число напівдовжини хвилі

. (2)

Строго математично можна показати, що лінзи, розміщені на шляху паралельних променів, не вносять додаткової оптичної різниці ходу, тобто зберігають ту різницю фаз, яку промені мають без лінзи.

Розглянемо дифракцію плоскої монохроматичної хвилі на двох щілинах (рис. 15.4), коли падаючі промені перпендикулярні до щілин.

Рис. 15.4.

Якщо після щілин розмістити збірну лінзу Л, оптична вісь якої паралельна оптичним променям, то вона збирає в різних точках фокальної площини Е різні паралельні промені, що розповсюджуються від щілин. Внаслідок інтерференції променів Е, які дифрагували від щілин, в одних точках екрану, розміщеного у фокальній площині, виникають максимуми, а в інших – мінімуми освітленості.

Нехай промені 1 і 2 дифрагували від першої і другої щілин під одним і тим же кутом дифракції φ.

Кутом дифракції називають кут між напрямком падаючого на перепону променя і променем, який дифрагував.

Розглянемо, в якому випадку в точці екрану, в яку лінза збирає промені 1 і 2, буде максимум, а в якому мінімум інтерференції. Позначимо ширину щілини буквою а, а проміжок між щілинами – b. Тоді відстань між щілинами d дорівнюватиме:

d = a + b.

Проведемо із точки А перпендикуляр АВ до променів 1 і 2, який буде фронтом хвилі, яка дифрагувала від щілин під кутом дифракції φ.

У трикутнику ΔАВС ВАС=φ, як кути, утворені взаємно перпендикулярними сторонами. Сторона трикутникаВС дорівнює різниці ходу Δ l променів 1 і 2.

Із ΔАВС маємо:

.

Врахуємо, що ВС = Δ l, АС = d, тоді:

.

Звідси:

(3)

З урахуванням формули (3) формула (1) умови максимумів інтерференції приймає вигляд:

. (4)

Умова мінімумів інтерференції з урахуванням формули (3):

. (5)

Згідно з рівнянням (4), при тих кутах дифракції φ, для яких різниця ходу променів d дорівнює цілому числу довжин хвиль λ, тобто коли к = 0; ±1; ±2......, паралельні промені, які дифрагували від щілин під однаковим кутом, збираються лінзою у фокальній площині і дають максимум інтерференції нульового порядку (к=0) (центральна світла пляма), першого (к±1), другого (к±2) і так далі порядків, що розміщені ліворуч і праворуч від нульового максимуму. Між цими максимумами розміщені мінімуми інтерференції променів, що дифрагували під кутами дифракції φ, які задовольняють умову (5).

Із умови (4) випливає, що хвилі з різними довжинами λ, дають інтерференційні максимуми під різними кутами дифракції. Внаслідок цього, при падінні на щілини світла, що складається із хвиль з різними довжинами λ, воно розкладається в спектр.

Результат, отриманий для дифракції на двох щілинах, справедливий і у випадку багатьох щілин. Із збільшенням кількості щілин зростає інтенсивність інтерференційних максимумів і зменшується їх ширина (зростає роздільна здатність).

Сукупність великої кількості вузьких паралельних щілин y непрозорому тілі, розміщених близько одна від одної, називається дифракційною граткою.

Відстань між сусідніми щілинами ґратки d = a + b (де а – ширина щілини, b – ширина непрозорої ділянки між щілинами) називається періодом дифракційної ґратки.