Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать неотразимый комплимент Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?

Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Лекция 2





Определение погрешностей результатов экспериментов

Общие сведения о погрешностях эксперимента. Показатели точности и формы представления результатов эксперимента. Оценка погрешности прямых измерений. Оценка погрешности определения величин-функций. Определение наивыгоднейших условий эксперимента.

 

В результате измерений мы всегда получаем нужную величину с некоторой погрешностью. В задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности.

Основные понятия теории погрешностей.Ошибки измерения принято подразделять на систематические, случайные и промахи.

Систематические - величина которых одинакова во всех измерениях, проводящихся одним и тем же методом с помощью одних и тех же измерительных приборов.

Случайные. Величина случайных ошибок различна даже для измерений, выполненных одинаковым образом. Случайные ошибки обязаны своим происхождением ряду причин, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено. Источ­ником ошибок может быть, например, колебание воздуха, воздействовавшее неодинаковым образом на чашки весов, пылинка, осевшая на одну из чашек; нагревание одной половины коромысла от приближения руки взвешиваю­щего и др.

Промахи. Источником промахов является недо­статок внимания экспериментатора. Для устранения про­махов нужно соблюдать аккуратность и тщательность в работе и записях результатов. Иногда можно выявить промах, повторив измерение в несколько отличных усло­виях, например, перейдя на другой участок шкалы при­бора.

Ошибкой называют неизвестное экспериментатору отклонение измеренного значения от истинного. Погрешностями называют различные меры точности, которые указывают величину возможной ошибки при измерении. Экспериментатор должен тем или иным способом определить ее величину и указать вместе с найденным значением из опыта значением измеряемой величины. Математически можно записать следующим образом

Эту запись следует понимать как

Оценка допущенной при измерении погрешности часто называют абсолютной величиной ошибки.



Качество результатов изме­рений обычно удобно характеризовать не абсолютной величиной ошибки , а ее отношением к измеряемой

величине , которое называют относительной ошиб­кой и обычно выражают в процентах

Удобство такого представления происходит отчасти оттого, что с отвлеченными числами обычно проще иметь дело, чем с именованными. Но главным образом, применение относительной ошибки связано с тем обстоятельством, что в большинстве приложений именно эта величина играет существенную роль. Действительно, если мы измеряем с точностью до 1 см какую-либо длину, то в том случае, когда речь идет об определении длины карандаша, это будет очень скверная точность (около 10%). Если же с точностью до 1 см определить расстояние от Москвы до С-Петербурга, то это будет чрезмерно высокая точность ( ). Измерения с такой точностью производить очень трудно да и нет необходимости. Поэтому указание абсолютной ошибки измерений мало говорит о действительной точности, если не сопоставить величину ошибки и самой измеряемой величины. С этой точки зрения относительная величина ошибки дает более непосредственное представление о точности измерения.

Следует иметь в виду, что величина ошибок, получающихся в процессе измерения, вообще говоря, зависит от значения измеряемой величины. Однако в зависимости от природы той или иной ошибки эта зависимость может быть различной.

Систематические величины ошибок наблюдений.Основной путь для выявления систематических ошибок — тщательный анализ условий эксперимента, применяемой теории, методики измерений и т. п. Очень важно также проводить изме­рения в разных условиях, по возможности в широких пределах меняя все поддающиеся изменению параметры с тем, чтобы вызвать изменение величины систематических ошибок. Подме­чая закономерности в полученных результатах, можно в неко­торых случаях выявить эти ошибки.

Как бы тщательно мы ни анализировали проведенный экс­перимент, всегда остается опасность, что не все источники си­стематических ошибок были учтены. При этом нет никакой воз­можности предугадать величину неучтенных ошибок и вклю­чить их оценку в погрешность. Поэтому очень важна независи­мая проверка полученного результата другими методами. Так, в классическом эксперименте Милликена по измерению заряда электрона было получено значение е = (4,770 ± 0,005) •10 -10.

СГСЭ вместо принятого в настоящее время е = 4,803 •10-10 СГСЭ, и это значение оставалось неисправленным около 30 лет. Соответственно неверные значения имели число Авогадро, по­стоянная Больцмана и другие микроскопические константы, при определении которых использовалось значение е. Причи­ной была систематическая ошибка, допущенная в опыте Милли- кена и обнаруженная только тогда, когда был применен со­всем другой, независимый метод измерения числа Авогадро.

Введение поправок. Если найдена причина систематической ошибки, то в некоторых случаях можно эту ошибку устранить, меняя методику эксперимента. Так, в при­мере определения сопротивления проволоки при возникновении источника ошибки мы должны были бы следить за тем, чтобы температура именно проволоки, а не комнаты оставалась постоянной.



Если удается определить не только причину, но и величину систематической ошибки, то возможен и другой путь. Как толь­ко величина систематической ошибки становится извест­ной, эта ошибка по существу уже перестает быть ошибкой и может быть сразу устранена введением поправки в результат измерения. Исправленное значение величины определится как сумма измеренного значения и поправки :

Так, в нашем примере можно не стремиться сохранить темпера­туру постоянной, а измерять ее при каждом опыте и в резуль­тат вводить поправку, учитывающую зависимость Я, I, Л от температуры.

Предельная систематическая погрешность. Хотя любая си­стематическая ошибка в принципе может быть уничтожена вве­дением поправки, но в реальных случаях обнаружение и устра­нение систематических ошибок дело нелегкое. Для этого требу­ется очень тщательный анализ методики измерения и теории, применяемой при вычислении результатов, причем на практике далеко не всегда возможно устранить даже те систематические ошибки, источники которых известны. Кроме того, часто это и нерационально, так как требует слишком большого труда и не оправдывается ценностью результата. Однако во многих слу­чаях оказывается возможным, не зная точной величины систе­матической ошибки, указать ее верхний предел.

Одним из часто встречающихся источников систематических ошибок является неполнота теоретической модели. При постро­ении теории часто приходится вводить упрощающие предполо­жения из-за сложности задачи или из-за отсутствия полной ин­формации.

Распространенным источником ошибок являются ошибки градуировки приборов. Неточность градуировки прибора можно устранить, если проверить его с помощью другого, более точного или эталонного, прибора и построить таблицу или график, дающие зависимость поправки от показаний проверяемго прибора. Такие графики или таблицы поправок часто приводят в паспортах приборов —это удобнее, чем изготавливать для каждого прибора индивидуальные шкалы.

Во всех подобных случаях мы можем указать такую величину . Величина называется предельной систематической погрешностью. Знание предельной систематической погрешности не дает возможности устранить ошибку, но позволяет указать пределы, в которых лежало бы истинное значение измеряемой величины, если бы ошибка целиком определялась истинной величиной

 

 






Date: 2015-10-19; view: 237; Нарушение авторских прав

mydocx.ru - 2015-2019 year. (0.006 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию