Уравнение нагрузки в функции главных размерений

Массу корпуса разделяем на две части – массу металлического корпуса и массу оборудования:

P _к = P _мк + P _об

D = Р _мк + Р _об + Р _у + Р _с + Р _эу + Р _эл + Р _в + Р _зч + + Р _ин.сн + Р _жг + Р _зв + Р _гр + Р _т + Р _эк

В данном примере примем массу металлического корпуса равной 75% от полной массы корпуса:

P _мк = 0,75· P _к

P _об = 0,25· P _к

Выразим массы через главные размерения. Используем для этого кубический модуль – произведение LBH.

Масса металлического корпуса

P _мк = g _мк LBH

g _мк = g _мк0= 0,75· P _к0/(LBH)₀

Масса оборудования

P _об = g _об (LBH)^2/3

g _об = g _об0= 0,25· P _к0/(LBH)₀

Масса устройств

P _у = g _у LBH

Масса систем

P _с = g _с (LBH)^2/3

Масса энергетической установки

P _эу = р _эу N

Масса электрооборудования

P _эл = g _эл (LBH)^2/3

Массы вооружения навигационного, запасных частей и инвентарного снабжения ввиду их малости принимаем такими же, как у судна-прототипа.

Масса постоянных жидких грузов

P _жг = g _жг (LBH)^2/3

Масса запаса водоизмещения

P _зв = p _зв D

Масса топлива

P _т = k _м· k _т· q _т· N · R / v

Масса экипажа считается так же, как в предыдущем варианте:

Р _эк = 0,120 n _эк + 0,003 n _эк А +0,150 n _эк·20.

В результате уравнение будет иметь вид:

D = g _мк LBH + g _об (LBH)^2/3 + g _у LBH + + g _с (LBH)^2/3 + р _эу N + g _эл (LBH)^2/3 + Р _в + Р _зч + + Р _ин.сн + g _жг (LBH)^2/3 + p _зв D + Р _гр + + k _м· k _т· q _т· N · R / v + Р _эк. [2.1]

Мощность главного двигателя, как указано выше, определяем по формуле:

N = (D ^2/3· v ³)/ C

Значение С, как в предыдущем варианте, пересчитывается с прототипа.

D = (g _мк + g _у)· LBH + (g _об + g _с + g _эл + + g _жг)·(LBH)^2/3 + р _эу(D ^2/3· v ³)/ C + p _зв D ++ k _м· k _т· q _т·(D ^2/3· v ³)/ C · R / v + Р _в + Р _зч + Р _ин.сн+ + Р _гр +Р _эк;

Переносим правую часть уравнения [2.1] в левую и получаем выражение:

0,985 D – (g _мк + g _у)· LBH – (g _об + g _с + g _эл + + g _жг)·(LBH)^2/3– (р _эу+ k _м· k _т· q _т· R / v)[(D ^2/3· v ³)/ C ] – – (Р _в + Р _зч + Р _ин.сн+ Р _гр +Р _эк) = 0;

Будем решать это уравнение относительно L. Для начала выразим водоизмещение через длину.

Вспомним, что относительная длина l представляет собою

l = L /(V ^1/3)

значит

V = (L / l)³

V = D /ρ_в

отсюда

D = ρ_в(L / l)³

Выразим LBH через L:

D = ρ_в k δ LBT

Чтобы перейти к LBH, надо разделить D на ρ_в k δ L и умножить на H / T:

LBH = [ D /(ρ_в k δ)]·(H / T) = [ D /(ρ_в k δ)]· h _т =

= {[ρ_в(L / l)³]/(ρ_в k δ)}· h _т

Подставим вместо D, LBH и N соответствующие выражения

0,985·ρ_в(L / l)³– (g _мк+ g _у)·{[ρ_в(L / l)³]/(ρ_в k δ)}· h _т –

– (g _об+ g _с+ g _эл+ g _жг)·({[ρ_в(L / l)³]/(ρ_в k δ)}· h _т)^2/3– – (р _эу+ k _м· k _т· q _т· R / v){[(ρ_в(L / l)³]^2/3· v ³)/ C ] –

– (Р _в + Р _зч + Р _ин.сн+ Р _гр +Р _эк) = 0.

Решаем это уравнение графически. Принцип графического решения объяснён в пояснениях к предыдущему заданию. Предварительно определим относительную длину в функции заданной скорости l=f (v):

l = 4,47 + 0,06 v – для сухогрузных судов;

l = 5,35 – для танкеров;

Затем задаёмся предполагаемым значением L. Для него определяем значение числа Фруда Fr и коэффициент общей полноты δ:

Fr = 0,514 v /(gL)^0,5

δ = 1,09 – 1,68· Fr - для сухогрузных судов;

δ = 1,05 – 1,40· Fr - для танкеров.

Значения измерителей массы g_i и р _эу пересчитываются с нагрузки судна‑прототипа. Значения С и соотношения главных размерений l _в = L / B, b _т = B / T и h _т = H / T,которые используются для определения ширины судна, осадки и высоты борта, также принимаются по прототипу. Прочее принимается как в предыдущем задании.

Ширина судна определяется по формуле:

В = [(D · b _т)/(ρ_в k δ L)]^1/2.

Пример составления и решения уравнения масс в функции главных размерений

Исходные данные остаются теми же, что и в предыдущем задании:

Тип судна – сухогрузное.

P_г = 6000 т;

μ_г – удельная погрузочная кубатура груза (м³/т) – 2 м³/т;

v = 16,5 узлов;

R = 10000 миль;

A = 35 суток;

n_эк = 18 чел.

Уравнение имеет вид:

0,985 D – (g _мк + g _у)· LBH – (g _об + g _с + g _эл + + g _жг)·(LBH)^2/3– (р _эу+ k _м· k _т· q _т· R / v)[(D ^2/3· v ³)/ C ] – – (Р _в + Р _зч + Р _ин.сн+ Р _гр +Р _эк) = 0;

Определение значений измерителей масс:

(LBH)₀= 20933 м³

(LBH)₀^2/3= 759,542

g _мк = g _мк0= 0,75· P _к0/(LBH)₀= 0,75·20933 = = 0,0929;

g _об = g _об0= 0,25· P _к0/(LBH)₀^2/3= 0,25·759,542 = = 0,8535;

g _у = g _у0= P _у0/(LBH)₀= 248/20933=0,0118;

g _с = g _с0= P _с0/(LBH) ₀^2/3= 127/759,542=0,1672;

р _эу. = р _эу.0 = Р _эу.0 / N ₀ = 317/3603 = 0,088;

g _эл = g _эл0= P _эл0/(LBH) ₀^2/3= 114/759,542 = = 0,1501;

g _жг = g _жг0= P _жг0/(LBH) ₀^2/3= 68/759,542 = = 0,0895

Масса экипажа с багажом, провизией и пресной водой:

Р _эк = 0,120 n _эк + 0,003 n _эк А +0,150 n _эк·20 =

= 18·(0,120 + 0,003·35 + 0,150·20) = 58 т

C = C ₀ = (D ₀^0,5· v ₀^2,5)/ N ₀ = = (9950^2/3·16,4³)/3603 = 566

l _в = (L / B)₀ = 120,0/17,8 = 6,74;

b _т = (B / T)₀ = 17,80/6,53 = 2,73;

h _т = (H / T)₀ = 9,80/6,53 = 1,50.

Значение относительной длины для заданной скорости было подсчитано в предыдущем задании

l = 4,47 + 0,06 v = 4,47 + 0,06·16,5 = 5,46

Для упрощения расчётов целесообразно отдельно подсчитывать D, LBH и N и затем подставлять в уравнение.

D = ρ_в(L / l)³ = (1,025/5,46³) L ³ = 0,0063· L ³;

LBH = [ D /(ρ_в k δ)]· h _т = = [0,0063· L ³/(1,025·1,005·δ)]1,5 =

= 0,00917·(L ³/δ);

N = (D ^2/3·16,5³)/566 = 7,932· D ^2/3

0,985·0,0063· L ³–

– (0,0929 + 0,0118)· 0,00917·(L ³/δ) –

– (0,8535 + 0,1672 + 0,1501 + + 0,0895)·[0,00917·(L ³/δ)]^2/3–

– (0,088+1,15·1,04·0,00023·10000/16,5)· ·(7,932· D ^2/3) –

– (5 + 21 + 16+ 6000 + 58) = 0;

0,0062· L ³–

– 0,1047· 0,00917·(L ³/δ) –

– 1,2603·[0,00917·(L ³/δ)]^2/3–

– (0,088+0,1667)· 7,932· D ^2/3 –

–6100= 0;

0,0062· L ³– 0,00096·(L ³/δ) –

– 1,2603·[0,00917·(L ³/δ)]^2/3–

– 0,2547·7,932·(0,0063· L ³)^2/3 – 6100= 0;

0,0062· L ³– 0,00096·(L ³/δ) –

– 1,2603·0,04381·(L ³/δ)^2/3–

– 2,0204·0,03411·(L ³)^2/3 – 6100= 0;

0,0062· L ³– 0,00096·(L ³/δ) –

– 1,3041·(L ³/δ)^2/3–

– 0,06892·(L ³)^2/3 – 6100= 0;

Принимаем первое значение длины

L = 119 м

Для него находим Fr и δ:

Fr = 0,2482

δ = 0,673

Подставляем L и δ в уравнение и получаем: ‑47.

Увеличиваем длину:

L = 119,5 м

Fr = 0,2477

δ = 0,674

С диаграммы снимаем значение L = 119,26 м

Водоизмещение

D = ρ_в(L / l)³ = 0,0063· L ³ = 10681 т

Находим значение ширины судна:

В = [(D · b _т)/(ρ_в k δ L)]^1/2 =

= [(10681·2,726)/(1,025·1,005·0,673·119,26)]^1/2 В = 18,76 м

Поскольку b _т=2,726 получаем значение Т

T = 6,88 м

Через отношение h _т = H / T получаем значение H

h _т = H / T = 1,5

H = 10,32 м

Определяем число Фруда и коэффициенты полноты

Fr = 0,514 v /[(gL)^0,5] = = 0,514·16,5/[(9,81·119,26)^0,5] = 0,248

δ = 1,09 – 1,68· Fr = 1,09 – 1,68·0,248 =

= 0,673;

α = 0,98δ^0,5 = 0.98·0,673^0,5 = 0,804

Проверка

ρ_в k δ LBT = = 1,025·1,005·0,673·119,26·18,75·6,88 =

= 10680 т

Расхождение с полученным выше всего 1 т.

Далее считаем нагрузку судна:

Р _мк = 0,0929·10681 = 2147 т;

Р _об = 0,8535·10681^2/3 = 692 т;

Р _у = 0,0118·10681 = 273 т;

Р _с = 0,1672·10681^2/3 = 136 т;

Р _эу = 0,088·N = 0,088·3799 = 338 т;

N = (10681^2/3 ·16,5³)/566 = 3847 кВт;

Р _эл = 0,1501·10681^2/3 = 118 т;

Р _в = 5 т;

Р _зч = 21 т;

Р _ин.сн = 16 т;

Р _жг = 0,0895·10681^2/3 = 70 т;

Р _зв = 0,015·10681 = 157 т;

Р _гр = 6000 т;

Р _т = 1,15·1,04·0,00023·3847·(10000/16,5) =

= 578 т;

Р _эк = 58 т

Сумма масс нагрузки дала: 10683 т невязка всего 2 тонны. Это подтверждает правильность расчётов.

Теперь необходимо выписать полученные результаты:

[1] Массы вооружения навигационного, запасных частей и инвентарного снабжения ввиду их малости принимаем такими же, как у судна-прототипа.