Задание 7. Найти значение производной функции в точке, если

Контрольная работа 5

Задание 1. Найти модули и главные аргументы чисел и изобразить числа в комплексной плоскости:

	1) 2) 3) 4)		1) 2) 3) 4)
	1) 2) 3) 4)		1) 2) 3) 4)
	1) 2) 3) 4)		1) 2) 3) 4)
	1) 2) 3) 4)		1) 2) 3) 4)
	1) 2) 3) 4)		1) 2) 3) 4)

Задание 2. Найти мнимую и вещественную часть комплексных чисел:

	1) 2) 3) 4)		1) 2) 3) 4)
	1) 2) 3) 4)		1) 2) 3) 4)
	1) 2) 3) 4)		1) 2) 3) 4)
	1) 2) 3) 4)		1) 2) 3) 4)
	1) 2) 3) 4)		1) 2) 3) 4)

Задание 3. Записать комплексные числа в тригонометрической и показательной форме:

	1) 2) 3) 4)		1) 2) 3) 4)
	1) 2) 3) 4)		1) 2) 3) 4)
	1) 2) 3) 4)		1) 2) 3) 4)
	1) 2) 3) 4)		1) 2) 3) 4)
	1) 2) 3) 4)		1) 2) 3) 4)

Задание 4. Даны два комплексных числа. Найти действительную часть числа, если

	,		,
	,		,
	,		,
	,		,
	,		,

Задание 5. Дано комплексное число. Выполнить операции,,,, если

Задание 6. Найти значение функций комплексного переменного,,, в точке

Задание 7. Найти значение производной функции в точке, если

	,		,
	,		,
	,		,
	,		,
	,		,

Примечание: вариант определяется по последней цифре зачетки!!

Образец индивидуального задания по комплексным числам.

Задание 1. Найдите модули и главные аргументы чисел и изобразите числа в комплексной плоскости:

1)

2)

3)

4)

Задание 2. Найдите мнимую и вещественную часть комплексных чисел:

1)

2)

3)

4)

Задание 3. Запишите комплексные числа в тригонометрической и показательной форме:

1)

2)

3)

4)

Задание 4. Даны два комплексных числа , . Тогда действительная часть числа равна …

Задание 5. Дано комплексное число . Выполнить операции:

1)

2)

3)

4)

Задание 6. Найдите значение функции комплексного переменного в точке

:

1)

2)

3)

4)

Задание 7. Если , то значение производной этой функции в точке равно …

Решение задачи 1) Будем использовать материал лекции (2) (см., в частности, определения 6 и 7 и формулы (1), (2) и (3)). 1)   рис. 20 Имеем, . Найдем главное значение аргумента из равенства: . Тогда , где . Очевидно, угол находится в I четверти. Если , то . 2) рис. 21     Имеем, Найдем главное значение аргумента, пользуясь равенством . Тогда , где . Очевидно, угол находится в IV четверти. Если , то . 3)

.

.

Тогда , где .

Из рисунка 22 видно, что угол II четверти. При .

4)

Имеем, .

.

Тогда , где . Из рисунка 23 видно, что угол III четверти. Если , то .

Решение задачи 2).

Воспользуемся определением 1 из лекции 1.

1)

; .

2)

; .

3)

; .

4)

; .

Решение задачи 3)

1)

Решение этой задачи опирается на решение примера 4 из лекции 2.

Имеем, . Из рисунка 24 видно, что угол равен .

Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид

Воспользуемся определением 10 и соотношением (13) из лекции 4. Получим показательную форму комплексного числа

2)

Имеем, .

.

Тогда , где . Из рисунка 25 видно, что угол I четверти. Если , то .

3)

Имеем, .

.

Тогда , где .

Угол располагается во II четверти.

При .

.

.

4)

Имеем, .

Из рисунка видно, что угол равен . Тогда

Решение задачи 4)

Воспользуемся материалом лекции 1.

.

Тогда .

Решение задачи 5)

1)

2)

3)

4)

.

Решение задачи 6)

1)

2)

3)

4)

Решение задачи 7)