Сонячні кути

При обчисленні сонячної радіації можна використовувати горизонтальну систему координат (систему Птолемея), в якій Земля розглядається нерухомою, а Сонце обертається навколо Землі в системі координат, прив'язаної до Землі. (Рис.2). Ці координати ділять небосхил на дві півсфери: верхню (видиму) і нижню (невидиму). Велика окружність, що розділяє півсфери, називається небесним обрієм. Полюс верхньої півсфери називається зенітом.

Для багатьох інженерних додатків важливо знати, в якій точці на небосхилі буде знаходитися Сонце в даний час дня і в даний день року. У горизонтальній системі координат Сонце має два ступені свободи на небесній сфері. Отже, положення Сонця щодо спостерігача, що знаходиться на Землі, можна характеризувати двома астрономічними кутами: висотою підйому Сонця α і азимутом Сонця z.

Дамо також визначення інших сонячних кутів.

Кут схилення (declination) δ - це кут між напрямком на Сонце і екваторіальній площиною. У північній півкулі цей кут вважається позитивним, а в південному - негативним. Зміна кута схилення протягом року описується наближеною формулою Купера:

[град] (5)

де аргумент синуса береться в кутових градусах, а - максимальне схилення, рівне куту нахилу земної осі до екліптики (екліптика - площина обертання Землі навколо Сонця).

.

Рис.2. Визначення широти і сонячних кутів

Величина δ додатна в літні місяці і від’ємна – у зимові. δ = 0 в дні весняного і осіннього рівнодення, в день літнього сонцестояння і в день зимового сонцестояння. Сонячне схилення в інженерних розрахунках можна розглядати як постійну величину протягом дня.

Часовий кут h - визначається на екваторіальній площині як кут між проекцією меридіана точки спостереження і проекцією напрямку центр Землі – центр Сонця. Часовий кут описує меридіональну позицію Сонця в даний момент часу. Часовий кут в місцевий сонячний полудень (кульмінацію) дорівнює нулю, і отримує кожну годину прирощення 360/24 = 15°. Значення h після полудня вважається додатним, а до півдня - від’ємним.

, [град]

де – число хвилин після місцевого сонячного півдня, ω = 0.25 град / хв. Часовий кут можна розрахувати також через істинний сонячний час:

[град] (6)

У місцевий сонячний полудень TST = 12 і h = 0 (за визначенням).

Висота Сонця α - кут між сонячними променями в точку спостереження і горизонтальною площиною (рис.3).

Зенітний кут Φ - кут між сонячним промінням і нормаллю до поверхні. Φ і α є доповнюючими кутами:

Φ + α = π / 2 (7)

Ці кути можна обчислити, використовуючи наступну формулу:

(8)

де L - локальна широта, яка визначається ​​як кут між лінією з центру Землі в точку спостереження та екваторіальній площиною.

Сонячний азимутальний кут z (рис.3) - кут між проекцією сонячних променів на горизонтальну площину і напрямком на південь (для північної півкулі). Цей кут пов'язаний з рештою сонячними кутами співвідношеннями:

У сонячний полудень Сонце за визначенням знаходиться точно на меридіані, через який проходить вісь північ-південь, і отже, сонячний азимут дорівнює 0°. Висота Сонця опівдні дорівнює

Рис.3. Видимий траєкторія Сонця від сходу до заходу

Час сходу і час заходу наступають, коли кут підйому a = 0. З формули (8) знаходимо, що годинникове час, який відповідає цим подіям, одно

(10)

де береться додатним на заході і від’ємним на сході. Якщо ці часи висловити в годинах, то для них отримаємо:

де значення arccos береться в градусах. Для більш північних широт в деякі періоди року добуток tg L tg δ може виявитися по абсолютній величині більше 1. Це означає, що в ці періоди у розглянутій точці буде або полярна ніч (-tg L tg δ> 1) або полярний день
(-tg L tg δ <-1). Для визначення границь цих періодів можна також використовувати (10), прирівнюючи праву частину ± 1, що відповідає h_s =0° або h_s =180°.

Тривалість світлового дня дорівнює :

| (11)