Статика

Равнодействующая двух пересекающихся сил– ; диагональ параллелограмма . Равнодействующая сходящихся сил .

Проекции силы на оси координат (для плоской системы сил): .

Модуль силы: ; направляющие косинусы: разложение на составляющие: .

Для пространственной системы: , ,

; .

Проекции равнодействующей системы сходящихся сил на координатные оси: R_x=åF_ix; R_y=åF_iy; R_z=åF_iz; .

Условия равновесия сист. сходящихся сил: геометрическое: , аналитические: åF_ix=0; åF_iy=0; åF_iz=0.

Условие равновесия пар сил: .

Момент силы относительно точки: – векторное произведение. Модуль векторного произведения: R×F×sina= F×h. Плоская система сил: , >0 – против час.стр.; <0 – по час.стр.

, проекции момента силы на оси координат: , ,

Условия равновесия плоской системы сил: аналитические: , или , А,В,С – точки не на одной прямой, или , ось "х" не перпендикулярна отрезку АВ.

Для пространственной системы сил:

Главный вектор и главный момент ,

Статические инварианты: 1-ый – квадрат модуля главного вектора: I₁= F_o²= F_x²+F_y²+F_z²; 2-ой – скалярное произв. главного вектора на гл. момент: I₂= =F_x×M_x+F_y×M_y+F_z×M_z.

Момент силы относительно оси: . Моменты силы относительно осей координат: М_x()=yF_z – zF_y; М_y()=zF_x – xF_z; М_z()=xF_y – yF_x.

Проекция гл. момента на направление гл. вектора . М_min=M^*

уравнения центральной оси: .

Условия равновесия пространственной системы сил:

åF_kx=0; åF_ky=0; åF_kz=0; åM_x(F_k)=0; åM_y(F_k)=0; åM_z(F_k)=0.

Условия равновесия для системы параллельных сил (например, параллельных оси z):

åF_kz=0; åM_x(F_k)=0; åM_y(F_k)=0.

Координаты центра параллельных сил: .

Координаты центра тяжести твердого тела: ; ; где Р=åр_k.

Центр тяжести плоской фигуры: , .

Для координаты центра тяжести плоского тела и для координат центра тяжести объемного тела формулы сходные, но в объемном теле суммирование производится по всему объему .

Центр тяжести тела с вырезанной частью: . Здесь – площадь или объем вырезанной части.

Закон Кулона (закон Амонта – Кулона): .

Сила трения скольжения: . tgj_сц=f_сц; tgj_тр=f.

Сила трения качения (без проскальзывания) . – радиус трения (определяется упругими свойствами катка и поверхности трения), – радиус катка.