Теоретические посылки 3 page

Известно, какое величественное впечатление производит архитектура на рафаэлевской «Афинской школе» [[37]]. Если на память охарактеризовать впечатление от этих сводов, то их хочется сравнить, например, с московским храмом Христа Спасителя: своды, кажется, равняются по высоте церковным. Но промер показывает высоту столбов лишь немногим больше удвоенного роста фигур, так что целое здание по видимому столь пышное, было бы весьма ничтожным, — незначительным, если бы его построить на самом деле. Прием художника — в данном случае тоже весьма несложен. «Он принял две точки зрения, расположенные на двух горизонтах. Из верхней точки зрения нарисован пол и вся группа лиц, из нижней — своды и вообще вся верхняя часть картины. Если бы фигуры людей имели общую точку схода с линиями потолка, то головы людей, находящихся в глубине картины, опустились бы ниже и были бы закрыты людьми, стоящими впереди, что повредило бы картине. — Точка схода линий потолка находится в правой руке центральной фигуры (Аристотеля), который в левой руке держит книгу, а правой указывает как бы на землю. Если провести к этой точке линию от головы Александра, первой фигуры, находящейся по правую сторону Платона (с поднятой рукой), то нетрудно заметить, насколько должна была бы уменьшиться последняя фигура этой группы. То же самое относится и к группам, находящимся по правую сторону зрителя. Чтобы скрыть эту перспективную погрешность, Рафаэль и поставил в глубине картины действующих лиц и тем замаскировал линии пола, идущие к горизонту» [[38]].

Из других картин Рафаэля упомянем хотя бы «Видение Иезекииля». Тут — несколько точек зрения и несколько горизонтов: пространство видения не координировано с пространством дольнего мира, и сделать это было решительно необходимо, ибо в противном случае сидящий на херувимах показался бы лишь человеком, вопреки механике не падающим с высоты. (В этой картине, как и во многих других у Рафаэля — равновесие двух начал, перспективного и неперспективного, соответствующее спокойному сосуществованию двух миров, двух пространств. Это — не потрясает, но умиляет, — подобно тому, как если бы бесшумно раздернулась перед нами завеса иного мира, и нашим глазам предстала бы — не сцена, не иллюзия в этом мире, а подлинная, хотя и не вторгшаяся сюда, иная реальность. Намек на такое свойство своей пространственности Рафаэль дает в Сикстине — завесами раздвинутыми.)

В качестве прямой противоположности «Видению Иезекииля» можно указать, например, находящуюся в Венецианской Академии картину Тинторетто — «Апостол Марк освобождает раба от мученической смерти». Явление св. Марка представлено в том же пространстве, что и все действующие лица, и небесное видение кажется телесной массой, имеющей вот-вот упасть на головы свидетелей чуда. Тут не уклониться от воспоминания о натуралистических приемах работы Тинторетто, подвешивавшего восковые фигурки к потолку, чтобы натуралистически точно передать их ракурсы. И — небесное видение оказалось, действительно, не более как восковой отливкой на подвесе, наподобие елочных херувимов. Такова художественная неудача при слиянии пространств разнородных.

Но и пользование двумя пространствами зараз, перспективным и неперспективным, встречаются тоже, — и весьма нередко, особенно при изображении видений и чудесных явлений; таковы некоторые произведения Рембрандта, хотя о перспективности и частей их можно говорить лишь со многими оговорками. Этот прием составляет характерную особенность Доменико Теотокопуло, по прозванию El Greco. «Сон Филиппа II», «Погребение графа Оргазе», «Сошествие Св. Духа», «Вид Толедо» и другие его произведения явно распадаются, — каждое на несколько, не менее двух, пространств, причем пространство духовной реальности определенно не смешивается с пространством реальности чувственной. Это-то и придает картинам Эль-Греко особую убедительность.

Однако было бы ошибкой думать, что лишь мистические сюжеты требуют перспективо-нарушений. Возьмем для примера «Фламандский пейзаж» Рубенса из галереи Уффици: средняя часть его приблизительно перспективна, и пространство ее втягивает, тогда как боковые — обратно перспективны, и пространства их выбрасывают из себя апперцепирующее зрение. В результате получается два мощных зрительных водоворота, изумительно наполняющих прозаический сюжет.

Таково же равновесие двух начал пространственности в «Обращении апостола Павла» у Микель Анджело. Но совсем иная пространственность в «Страшном Суде» этого последнего. Фреска представляет некоторый склон: чем выше на картине некоторая точка, тем далее от зрителя точка, ею изображаемая. Следовательно, по мере поднятия взора, глаз должен был бы встречать фигуры все меньшие, в силу перспективного сокращения. Это, между прочим, видно из того, что нижние фигуры загораживают собою верхние. Но, что касается до размеров их, то величина фигур возрастает по мере их повышения на фреске, т. е., значит, по мере их удаления от зрителя. Таково свойство того духовного пространства: чем дальше в нем нечто, тем больше, и чем ближе, — тем меньше. Это — обратная перспектива. Усмотрев ее, и притом столь последовательно проведенною, мы начинаем ощущать полную свою несоизмеримость с пространством фрески. Мы не втягиваемся в это пространство; мало того, оно нас выталкивает на себя, как выталкивало бы наше тело ртутное море. Хотя и видимое, оно трансцендентно нам, мыслящим по Канту и Эвклиду. Живший в Барокко, Микель Анджело был, однако, не то в прошлом, не то в будущем Средневековьи, — современник и совсем не современник Леонардо.

XI

Когда на отступления от правил перспективы наталкиваются впервые, то в отсутствии перспективного единства усматривают случайный промах художника, некоторую болезнь его труда. Но самое небольшое внимание быстро открывает такую погрешность почти в каждом произведении, и не-перспективность начинает оцениваться теперь уже не как патология, но как физиология изобразительного искусства.

Тут неизбежен вопрос: да может ли оно обойтись без преобразования перспективы? Ведь задача его — дать некоторую пространственную цельность, особый, в себе замкнутый мир, не механический, но внутренними силами сдерживаемый в пределах рамы. А между тем вырезок из природного пространства, фотография, — как кусок пространства, — самым существом дела не может не выводить за свои границы, за пределы своей рамки, потому что есть часть, механически отделенная от большего. Следовательно, художнику первым требованием стоит переорганизовать выделяемый им в качестве материала вырезок пространства в самозамкнутое целое, т. е. отменить перспективные соотношения, основная функция каковых есть кантовское единство целокупного опыта, выражающееся в необходимости от каждого опыта переходить к другим и в невозможности встретиться с областью самодовлеющую. Есть ли в опыте перспектива на самом деле — это другой вопрос, и не здесь его решать. Но есть ли она, или ее нет, а назначение ее — определенное, и это назначение существенно противоречит делу живописи, раз только эта последняя не продала себя иным деятельностям, нуждающимся в «искусстве подобий», в иллюзиях мнимого продолжения чувственного опыта, когда его нет вправду.

Имея в виду сказанное, мы теперь уже не удивимся, усмотрев две точки зрения и два горизонта в «Пире у Симона» Паоло Веронезе, по меньшей мере два горизонта в его же «Лепантской победе», несколько точек зрения, расположенных вдоль одного горизонта, на картине Горацио Верне «Взятие Смалы Абд-Эль-Кадера», многочисленные перспективные неувязки в пейзаже Шванефельдта, а также Рубенса и т. д. и т. д., и во многих других картинах, и поймем, почему в умных руководствах перспективы даже даются советы, как нарушать перспективное единство, чтобы это не слишком было заметно (— очевидно, ревнителям такового? —), и в каких случаях прибегнуть к такому «беззаконию» необходимо [[39]]. В частности, рекомендуется располагать точки схода перпендикуляров к картинной плоскости — по некоторой кривой, например, по обвертке нормалей к некоторому эллипсу [[40]]. И художники, даже весьма далекие от задач, ставимых себе искусством подлинно-сущего, издавна применяли подобные отступления от перспективного единства.

Такова, например, в Лувре знаменитая картина Паоло Веронезе (1528 — 1588) «Брак в Кане»: по указанию специалистов, в этой картине имеется семь точек зрения и пять горизонтов [[41]]. Фр. Боссюэ пытался дать набросок архитектуры этой картины «исправленным», т. е. строго перспективным изображением, и нашел, что он сохраняет «в существенном тот же порядок и ту же красоту» [[42]]. Хорошо представление о первоклассных произведениях искусства, которые так легко можно «исправлять»! И не правильнее ли было бы свои эстетические воззрения проверить и исправить по существующим историческим предметам искусства? Если же, в самом деле, строгое подчинение перспективе неперспективной картины само по себе не нарушает ее красоты, то не значит ли это, что как перспектива, так и отсутствие ее, эстетически по меньшей мере вовсе не так важно, как то думают сторонники перспективы?

Припоминается, как Альбрехт Дюрер кинулся в конце 1506 года из Флоренции в Болонью — разведать там «тайное искусство перспективы». Но секреты перспективы ревниво охранялись, и, посетовав на несообщительность болонцев, Дюрер вынужден был уехать, узнав весьма немного, — чтобы затем у себя дома заняться самостоятельно открытием тех же приемов и написать о них трактат (— каковой, впрочем, не помешал самому ему впадать в перспективные «погрешности» —).

Не входя в обсуждение его творчества вообще, припомним его совершеннейшее произведение, о котором Ф. Куглер [[43]], в своем отзыве (признаваемом специалистом по Дюреру за «наиболее полную и удачную характеристику» [[44]] этого произведения), говорит, что «художнику, окончившему такое произведение, можно было расстаться с миром, ибо цель его в искусстве была достигнута: произведение это бесспорно ставит его на одну линию с величайшими мастерами, которыми справедливо гордится история искусства». Здесь, конечно, имеется в виду диптих, известный под названием «Четырех апостолов», написанный в 1526 году, т. е. уже после выхода в свет «Наставления к промерам» и за два года до кончины (Дюрер умер в 1528 г.). Так вот: в этом диптихе головы двух позади стоящих фигур больше, нежели у стоящих спереди, вследствие чего сохраняется основная плоскость греческого рельефа, хотя фигуры и не расставлены в этой плоскости. По справедливому замечанию искусствоведа, «очевидно, мы имеем тут дело с так называемой «обратной перспективой», согласно которой задние предметы изображаются больше передних» [[45]].

Разумеется, эта обратная перспективность «Апостолов» — не промах, а мужество гения, опрокидывающего своим чутьем самые рациональные теории, даже собственные, поскольку они требовали вполне сознательного иллюзионизма. В самом деле, что может быть определеннее его наставлений в светотени, начинающихся: «Если ты хочешь писать картины настолько рельефно, чтобы само зрение могло быть обмануто?» [[46]]. Такова его иллюзионистическая теория; но не иллюзионистично его творчество. Противоречие же (— характерное противоречие людей переходного времени! —) между теорией и творчеством в Дюрере предуказывалось общею склонностью его к средневековому стилю и средневековым укладом основ его духа, при новом строе мысли.

XII

Как бы то ни было, а даже теоретики перспективы не соблюдали и не считали нужным соблюдать «перспективное единство изображения». Как же, после этого, можно говорить об естественности перспективного образа мира? Что это за естественность, которую нужно подслушивать, чтобы затем, при величайших усилиях и при постоянно напряженной сознательности, не делать ошибок против разузнанных правил? Не напоминают ли эти правила скорее условного, предпринятого во имя теоретических замыслов, заговора против естественного мировосприятия фиктивной картины мира, которую, по гуманистическому мировоззрению, требуется видеть, но которой, несмотря на всю дрессировку, человеческий глаз вовсе не видит, а художник проговаривается о своем невидении, лишь только от геометрических построений переходит к тому, что действительно воспринимает.

До какой степени перспективный рисунок не есть нечто непосредственно разумеемое, а, напротив, — продукт многих сложных искусственных условий, видно с особенною убедительностью из приборов того же А. Дюрера, прекрасно изображенных им на ксилографиях в его «Наставлении к промерам». Но, насколько хороши самые гравюры, с их замкнутым, сжатым в себя пространством, настолько же анти-художествен смысл наставлений, ими даваемых.

Назначение приборов — дать возможность воспроизвести всякий предмет самому неискусному рисовальщику, чисто механически, т. е. без акта зрительного синтеза, а в одном случае — и вовсе без глаза. Чистосердечный Дюрер без обиняков разъясняет своими приборами, что перспектива есть дело чего угодно, — но не зрения.

Один из этих приборов таков: на конце стола, имеющего вид удлиненного прямоугольника, укрепляется, перпендикулярно к его плоскости, прямоугольная рама со стеклом. На противоположной, узкой, стороне стола, параллельно раме, укрепляется на столе деревянный брусок, середина которого выдолблена и содержит длинный винт. Помощью этого винта передвигается перпендикулярный к плоскости стола брусок, а в этом последнем ходит, способный при помощи зубцов закрепляться на разных высотах, деревянный стержень, имеющий на верхнем конце дощечку с небольшим отверстием. Понятное дело, таким приспособлением дается, до известной степени, модель перспективной проекции из отверстия в дощечке на плоскость стеклянного листа, и, смотря на предмет через означенную дырочку, можно прорисовать его проекцию на стекле.

В другом приборе точка зрения устанавливается неподвижно, тоже помощью особой стойки, а плоскость проекции осуществляется сеткою пересекающихся под прямыми углами нитей, причем рисунок наносится на разграфленную клетками же бумагу, лежащую между стойкою и вертикальною сеткою, тут же на столе. Измеряя по клеткам координаты точек проекции, можно соответственные точки отыскать и на разграфленной бумаге.

Третий прибор Дюрера уже совсем не имеет отношения к зрению: центр проекции осуществляется тут не глазом, хотя бы и искусственно приведенным к неподвижности, а некоторой точкою стены, в каковой точке укреплено колечко с привязанною к нему длинною нитью. Эта последняя почти достает до рамы со стеклом, вертикально стоящей на столе. Нить натягивается, и к ней прикладывается визирная трубка, направляющая «луч зрения» в точке предмета, проектируемой из места закрепления нити. Тогда нетрудно отметить пером или кистью на стекле соответственную проектируемой точку проекции. Последовательно визируя различные точки предмета, рисовальщик спроектирует его на стекло, но не «с точки зрения», а с «точки стены»; зрение же несет при этом должность вспомогательную.

Наконец, при четвертом рисовальном приборе в зрении вовсе нет надобности, ибо достаточно и осязания. Устроен же он так: в стену комнаты, в которой делается съемка какого-либо предмета, вбивается большая игла с широким ушком. Через ушко продевается длинная, крепкая нить и там же, у стены, подвешивается на нити грузик. Против стены помещается стол с вертикально стоящею на нем прямоугольною рамой. К одной из боковых сторон этой рамы приделывается дверца, которая может открываться и закрываться; в рамочном отверстии натягивается нитяное перекрестие. Изображаемый предмет помещается на столе, перед рамою. Вышеупомянутая нить пропускается сквозь раму, а к концу ее привязывается гвоздь. Таков прибор. Применяется же этот аппарат следующим образом. Помощнику дается в руку гвоздь, натягивающий длинную нить, с поручением прикасаться его головкою последовательно ко всем важнейшим точкам изображаемого предмета. Тогда «художник» передвигает перекрещивающиеся нити рамы до совпадения их с длинною нитью и отмечает воском точку их пересечения. После этого помощник ослабляет длинную нить, а «художник», притворив дверцу рамы, обозначает на дверце место, где пересекаются нити. Поступая так многократно, можно на означенной дверце наметить основные точки требуемой проекции.

Есть ли нужда, после этих приборов, в еще большем доказательстве, что перспективный образ мира — ничуть не естественный способ созерцания? Потребовалось более пятисот лет социального воспитания, чтобы приучить глаз и руку к перспективе; но ни глаз, ни рука ребенка, а также и взрослого, без нарочитого обучения не подчиняются этой тренировке и не считаются с правилами перспективного единства. Люди же и со специальным обучением впадают в грубые ошибки, лишь только остаются без вспомогательного геометрического чертежа и доверяются своему зрению, совести своих глаз. И, наконец, целые группы художников сознательно выражают свой протест против покорности перспективе.

После этого неудачного опыта полутысячелетней истории остается только признать, что перспективная картина мира не есть факт восприятия, а — лишь требование, во имя каких-то, может быть, и очень сильных, но решительно отвлеченных соображений.

А если обратиться к данным психофизиологическим, то с необходимостью должно признать, что художники не только не имеют основания, но и не смеют изображать мир в схеме перспективной, коль скоро задачею их признается верность восприятию.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОСЫЛКИ

XIII

В только что изложенном сопоставлен ряд исторических разъяснений. Пора подвести итоги и высказаться уже более по существу, хотя разработку соответственных вопросов, в связи с анализом пространства в изображениях, автор и отлагает до другой книги.

Итак, историки живописи, как и теоретики изобразительных искусств, стремятся, или, по крайней мере, еще недавно стремились уверить прислушивающихся к ним, будто перспективное изображение мира есть единственное правильное, как одно только соответствующее подлинному восприятию, ибо естественное восприятие якобы перспективно. Сообразно с такою посылкою, отступление от перспективного единства расценивается, затем, как измена правде восприятия, т. е. искажение самой реальности, по причине ли графической безграмотности художника, или ради подчинения рисунка сознательным задачам — орнаментальным, декоративным или, в лучшем случае, композиционным. Так или иначе, а отступление от норм перспективного единства оказывается, по означенной оценке, ирреализмом.

Однако и слово и понятие реальность — слишком увесисты, чтобы приверженцам того или иного миропонимания было безразлично, останется ли оно за ними или отойдет противнику. Немало надлежит подумать, прежде чем сделать такую уступку, если бы она оказалась неизбежной. И то же — относительно слова естественный. Кому же не лестно свое счесть реальным и естественным, т. е. вытекающим без нарочитого вмешательства — из самой реальности. Сторонники ренессансового жизнепонимания захватили себе и захватали эти заветные слова, похитив их у платонизма и его средневековых наследников. Но это нам не основание оставить ценности языка в устах, ими злоупотребляющих: реальность и естественность надо показывать на деле, а не заявлять на них голые притязания. Наша задача — вернуть эти слова внукам законных их владетелей.

Как выяснено ранее, чтобы рисовать и писать «естественно», т. е. перспективно, — необходимо тому учиться, как целым народам и культурам, так и вновь всякий раз — отдельным людям. Ребенок не рисует перспективно; не рисует перспективно и впервые берущийся за карандаш взрослый, пока не вышколен на определенных шаблонах. Но и учившийся, даже много учившийся, легко впадает в погрешности, а точнее сказать — искренностью непосредственности кое-где преодолевает чопорные приличия перспективного единства. В частности, мало кто пойдет на изображение шара эллиптическим очерком или уходящей, параллельно плоскости картины, колоннады — последовательно расширяющимися столбами, хотя именно этого требует перспективная проекция [[47]]. Разве редко услышишь обвинения и больших художников в перспективных ошибках. Такие погрешности возможны всегда, особенно в сложных рисунках по композиции, и действительно избегаются тогда лишь, когда рисование подменено черчением, с проведенными вспомогательными линиями. Тогда рисовальщик изображает не то, что видит вне себя или в себе — воображаемые, но, однако, наглядные, а не отвлеченно мыслимые, образы, — а то, чего требует расчет геометрических конструкций, по мнению такого рисовальщика, опирающемуся на слишком ограниченное значение геометрии, — естественный, а потому и единственный, допустимый расчет. Можно ли назвать естественными те приемы изобразительности, владеть которыми без геометрически-чертежных костылей не выучиваются даже те, кто многие годы сурово тренировал на них свой глаз и свое понимание мира. И не указывают ли так ошибки перспективы порою не слабость художника, а, напротив — его силу, силу его подлинного восприятия, разрывающего путы социального внушения. Обучение перспективе есть именно дрессировка. Даже тогда, когда начинающий рисовать добровольно тщится подчинить свой рисунок ее правилам, это далеко не всегда значит, что он понял смысл, т. е. художественно-изобразительный смысл перспективных требований: обратившись ко временам своего детства, не припомнят ли многие, как перспективность рисунка признавалась ими за непонятную, хотя и почему-то общепринудительную условность, за usus tyrannus [[48]], которому подчиняются вовсе не в силу его правды, а потому что все так же поступают.

Непонятная, зачастую нелепая условность — вот что такое перспектива в понимании ребенка. «Вам кажется пустяком рассмотреть картину и уловить ее перспективу», — говорит Эрнст Мах [[49]]. — И, однако же, прошли тысячелетия, прежде чем человечество научилось этому пустяку, да и многие из нас дошли до этого лишь под влиянием воспитания. — Я хорошо помню, — продолжает Мах, — что в возрасте около трех лет рисунки, в которых соблюдается перспектива, казались мне искаженными изображениями предметов. Я не мог понять, почему живописец изобразил стол на одной стороне таким широким, а на другой — таким узким. Действительный стол казался мне на далеком конце столь же широким, как и на ближайшем, так как мой глаз производил свои вычисления без моего содействия. Что на изображение стола на плоскости нельзя смотреть как на покрытую красками плоскость, что оно означает стол и должно быть представлено продолжающимся вглубь — это был пустяк, которого я не понимал. Я утешаю себя тем, что и целые народы его не понимали».

Таково свидетельство позитивиста из позитивистов, кажется уж никак не могущего быть заподозренным в пристрастии к «мистике».

Таким образом, все дело — в том, что изображение предмета отнюдь не есть в качестве изображения тоже предмет, не есть копия вещи, не удваивает уголка мира, но указывает на подлинник как его символ. Натурализм в смысле внешней правдивости, как подражание действительности, как изготовление двойников вещей, как привидение мира, не только не нужен, по слову Гёте о собачке возлюбленной и изображении собачки, но и просто невозможен. Перспективная правдивость, если она есть, если вообще она есть правдивость, такова не по внешнему сходству, но по отступлению от него, — т. е. по внутреннему смыслу, — поскольку она символична. Да и о каком «сходстве», например, стола и его перспективного изображения может быть речь, коль скоро заведомо параллельные очертания изображаются линиями сходящимися, прямые углы — острыми и тупыми, отрезки и углы, равные между собою, — величинами не равными, а не равные величины — равными. Изображение есть символ, всегда, всякое изображение, и перспективное и не-перспективное, какое бы оно ни было, и образы искусств изобразительных отличаются друг от друга не тем, что одни — символичны, другие же, якобы, натуралистичны, а тем, что, будучи равно не натуралистичными, они суть символы разных сторон вещи, разных мировосприятий, разных степеней синтетичности. Различные способы изображения отличаются друг от друга не так, как вещь от ее изображения, а — в плоскости символической. Одни более, другие менее грубы; одни более, другие менее совершенны; одни более, другие менее общечеловечны. Но природа всех — символична.

И перспективность изображений отнюдь не есть свойство вещей, как мыслится в вульгарном натурализме, а лишь прием символической выразительности, один из возможных символических стилей, художественная ценность коего подлежит особому обсуждению, но именно как таковая, вне страшных слов о своей правдивости и притязаний на запатентованный «реализм». Следовательно, обсуждая вопрос о перспективе, прямой или обратной, одно- или много-центренной, обязательно с самого начала отправляться от символических заданий живописи и прочих изобразительных искусств, с тем чтобы уяснить себе, какое место в ряду других символических приемов занимает перспективность, что именно она означает и к каким духовным достижениям приводит. Задачей перспективы, наряду с другими средствами искусства, может быть только известное духовное возбуждение, толчок, пробуждающий внимание к самой реальности. Иначе говоря, и перспектива, если она стоит чего-нибудь, должна быть языком, свидетельницей реальности.

В каком же отношении символические задания живописи — к геометрическим предпосылкам ее возможности? Живопись и прочие изобразительные искусства необходимо подчиняются геометрии, поскольку имеют дело с протяженными образами и протяженными символами. Значит, и тут вопрос — не о загодя приемлемой прямой перспективе, путем легкого умозаключения:

Если геометрия верна, то перспектива неоспорима.

Геометрия верна.

Следовательно, перспектива неоспорима, —

в котором обе посылки возбуждают миллион раздумий, а в каких-то разграничениях применимости и каких-то разъяснениях действия ее необходимо точно установить геометрические предпосылки живописи, если хотим, чтобы законность, внутренний смысл и границы применения того или другого приема и средства изобразительности могли получить почву к установке.

Отлагая рассмотрение более глубокое до специальной книги, пока заметим лишь следующее о геометрических предпосылках живописи: в распоряжении живописца имеется некоторый вырезок плоскости — холст, доска, стена, бумага и т. д. — и краски, т. е. возможность придавать различным точкам означенной поверхности различную цветность. Эта последняя, в порядке значимости, может не иметь чувственного смысла и должна пониматься абстрактно; так, например, в гравюре чернота типографских чернил не понимается как черный цвет, но есть лишь знак энергии резчика, или, напротив, отсутствия таковой. Но психофизиологически, т. е. в основе восприятия эстетического, это есть цвет. Ради простоты рассуждения мы можем представить себе, что есть только одна краска, черная, или карандаш. Задача же живописца — изобразить на указанной плоскости указанными красками воспринимаемую им, или воображаемую как воспринимаемую, реальность.

Что же, геометрически говоря, значит изобразить некоторую реальность?

Это значит привести точки воспринимаемого пространства в соответствие с точками некоторого другого пространства, в данном случае — плоскости. Но действительность по меньшей мере трехмерна, — даже если забыть о четвертом измерении, времени, без которого нет художества, — плоскость только двухмерна. Возможно ли такое соответствие? Возможно ли четырехмерный или, скажем для простоты, трехмерный образ отобразить на двухмерном протяжении, хватит ли в последнем точек, соответственных точкам первого, или, математически говоря: мощность образа трехмерного и таковая же двухмерного могут ли быть сравнимы? — Ответ, естественно напрашивающийся на ум — «Конечно, нет», — «Конечно, нет, ибо в трехмерном образе — бесконечное множество двухмерных разрезов, и, следовательно, мощность его бесконечно больше мощности каждого отдельного разреза». Но внимательное обследование поставленного вопроса в теории точечных множеств показывает, что он не так-то прост, как это представляется с первого взгляда, и более того, что данный выше ответ, по-видимому естественный, не может быть признан правильным. Определеннее: мощность всякого трех- и даже многомерного образа точно такая же, как и мощность любого двух- и даже одномерного образа. Изобразить четырех- или трехмерную действительность на плоскости можно, и можно даже не только на плоскости, но и на любом отрезке прямой или кривой линии. При этом такое отображение возможно установить бесчисленным множеством, как арифметическим или аналитическим, так и геометрических соответствий. Типом первого может служить прием Георга Кантора, а вторых — кривая Пэано или кривая Гильберта [[50]].

Чтобы пояснить суть этих исследований с их неожиданными результатами возможно проще, ограничимся случаем изображения квадрата со стороною в одну единицу длины на прямолинейном отрезке, равным стороне вышеозначенного квадрата, — т. е. случаем изображения всего квадрата на его собственной стороне; все другие случаи довольно легко могут быть рассмотрены по образцу этого. Так вот, Георг Кантор указал аналитический прием, при помощи которого устанавливается соответствие между каждой точкой квадрата и каждой точкой его стороны: это значит, что если нам определено, двумя координатами x и y, местоположение в любой точке квадрата, то некоторым единообразным приемом мы отыщем координату z, определяющую некоторую точку стороны квадрата, изображение вышеозначенной точки самого квадрата; и наоборот, если указана произвольная точка на отрезке — изображении квадрата, то отыщется и изображаемая этою точкою точка самого квадрата. Таким образом, ни одна точка квадрата не остается неотображенной, и ни одна точка изображения не будет пустой, ничему не соответствующей: квадрат будет отображен на своей стороне. Подобно может быть изображен на стороне квадрата или на самом квадрате — куб, гиперкуб и вообще квадратовидное геометрическое образование (полиэдроид, многоячейник) любого и даже бесконечно большого числа измерений. А говоря общее: любое непрерывное образование любого числа измерений и с любым ограничением может быть отображено на другом любом образовании, тоже с любым числом измерений и тоже с любым ограничением; все что угодно в геометрии может быть отображено на всем что угодно.

Date: 2015-10-18; view: 301; Нарушение авторских прав