Аксонометрические проекции

Способ получения однопроекционного обратимого чертежа называется аксонометрическим. Он даёт более наглядное изображение объекта.

Аксонометрический чертёж состоит только из одной параллельной проекции данного объекта, дополненной проекцией пространственной системы координат, к которой предварительно отнесён изображаемый объект.

Выберем в пространстве некоторую прямоугольную систему осей координат Оxyz (натуральную систему) и точку А, жёстко связанную с этой системой. Отложим на каждой из осей координат отрезок е, который назовём натуральным масштабом, и обозначим полученные отрезки соответственно через е _х, е _y, е _z в соответствии с рисунком 2.1

Измерив, расстояние точки до координатных плоскостей единичным отрезком е, получим три натуральные координаты точки, которые определяют её положение относительно данной системы координат.

Спроецируем параллельно по заданному направлению s точку А вместе с системой отнесения на некоторую плоскость П¢, которая называется аксонометрической (картинной) плоскостью проекций. Тогда О¢ x¢ y¢ z¢ – аксонометрическая система координат; проекции единичных отрезков на оси O¢x¢, O¢y¢, O¢z¢, обозначенные через е¢ _х, е¢_y, e¢_z – аксонометрические масштабы; А¢ – аксонометрическая проекция точки А; А₁ – аксонометрическая проекция проекции точки А на координатную плоскость хОу, она называется вторичной проекцией.

В зависимости от направления проецирования получают параллельную косоугольную или прямоугольную аксонометрию.

Положение точки А относительно системы координат Охуz определяется её натуральной координатной ломаной ОА_хА₁А. Зная натуральные единичные отрезки, определим натуральные координаты точки А:

Аксонометрические проекции принято подразделять на триметрические, когда все три аксонометрических масштаба различны, диметрические, когда равны два из них, и изометрические, когда все три масштаба одинаковы.

Для большего удобства построений в аксонометрии вводится понятие показателей искажения. Показателем искажения называют отношение аксонометрического масштаба к соответствующему натуральному.

Триметрические проекции: p ¹ r ¹ q, диметрические проекции: p = r ¹ q, изометрические проекции: p = r = q.

Показатели искажения в косоугольной аксонометрии связаны следующей зависимостью:

p ²+ q ²+ r ²=2+ ctg ² j,

где j - угол наклона направления проецирования к плоскости проекций П¢.

Так как обычно мы рассматриваем предметы, расположенные прямо перед глазом, то прямоугольная (ортогональная) аксонометрия в большей степени, чем косоугольная, удовлетворяет условию наглядности изображения. В прямоугольной аксонометрии угол j =90º, ctgj= 0, тогда зависимость показателей искажения следующая:

p ²+ q ²+ r ²=2.