Решение. Поместим начало координат на опоре A

Поместим начало координат на опоре A. Раз­обьем балку на два участка и составим обобщенные уравне­ния упругой линии и углов по­ворота для каждого из них, предварительно определив опорные реакции:

для первого участка

для второго участка

Определяем начальные параметры исходя из условий опорных закреплений:

Из первого уравнения находим у₀:

Из уравнения прогибов для второго участка находим угол поворота φ ₀ сечения на левой опоре:

Откуда

Подставив значение φ ₀ в уравнение прогибов первого участка, получим

При z = a найдем прогиб сечения под точкой прило­жения силы Р:

Используя уравнение углов поворота для второго участка

найдем при z = l угол поворота сечения на правой опоре В:

Угол поворота φ _В положителен, следовательно, он в отличие от угла поворота φ _А направлен против часовой стрелки.

При приложении силы Р посередине пролета балки, т. е. при а = b = l /2, углы поворота опорных сечений и про­гиб под точкой приложения силы примут значения:

Пример 5. Определить максимальный прогиб двухопорной балки, нагруженной равномерно распределенной по всему пролету нагрузкой интенсивностью q и сосредоточенной силой Р посередине пролета.