Часть 2. 11. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением

10. 1. Вычислите , если .

10. 2. Найдите , если .

11. Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением . Расстояние от мотоциклиста до города определяется выражением . Определите наибольшее время (в минутах), в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее, чем 48 км от города.

12. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен , а высота равна 1.

13. Игорь и Паша красят забор за 35 часов. Паша и Володя красят этот же забор за 40 часов, а Володя и Игорь — за 56 часов. За сколько часов мальчики покрасят забор, работая втроем?

14. Найдите точку максимума функции .

Для записи решений и ответов на задания 15–21 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (15, 16 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

15. а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку .

16. Все грани треугольной пирамиды – равные равнобедренные треугольники, а высота пирамиды совпадает с высотой одной из ее боковых граней. Найти объем пирамиды, если расстояние между наибольшими противоположными ребрами равно единице.

17. Решите систему неравенств

18. Через вершины В и С треугольника АВС проходит окружность, пересекающая стороны АВ и АС соответственно в точках К и М.

а) Доказать, что треугольники АВС и АМК подобны.

б) Найти МК и АМ, если АВ = 2, ВС = 4, СА = 5, АК = 1.

19. 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4 290 000 рублей в кредит под 14,5 % годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 15,5 %), затем Дмитрий переводит в банк Х рублей. Какой должна быть сумма Х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

20. Найдите все значения , при каждом из которых уравнение имеет хотя бы одно решение на отрезке .

21. Найдите наибольший общий делитель всех чисел вида , где - простое число, большее 3, но меньшее 2010.