Часть 2. Итоговая контрольная работа по математике

Итоговая контрольная работа по математике

за 2014-2015 учебный год (10 класс)

Вариант № 10

Ответом на задания 1–14 должно быть целое число или конечная десятичная дробь. Ответ следует записать в бланк ответов № 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус и запятую пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведёнными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.

Часть 1

1. 1. Каждый день во время конференции расходуется 90 пакетиков чая. Конференция длится 9 дней. Чай продается в пачках по 50 пакетиков. Сколько пачек нужно купить на все дни конференции?
1. 2. Для покраски 1 потолка требуется 220 г краски. Краска продается в банках по 2 кг. Сколько банок краски нужно купить для покраски потолка площадью 34 ?

2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Симферополе за каждый месяц 1988 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали - температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме, сколько было месяцев, когда среднемесячная температура превышала 20 градусов Цельсия.

3. Для группы иностранных гостей требуется купить 20 путеводителей. Нужные путеводители нашлись в трёх интернет-магазинах. Условия покупки и доставки даны в таблице.

Определите, в каком из магазинов общая сумма покупки с учётом доставки будет наименьшей. В ответ запишите наименьшую сумму в рублях.

4. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см 1 см изображена трапеция (см. рисунок). Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.

5. Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 21 пассажира, равна 0,93. Вероятность того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна 0,49. Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 20.

6. 1. Решите уравнение . В ответ укажите наименьший положительный корень.

6. 2. Решите уравнение .

7. В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен . Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

8. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки убывания функции . В ответе укажите длину наибольшего из них.

9. Найдите квадрат расстояния между вершинами A и C₁ прямоугольного параллелепипеда, для которого АВ = 4, AD = 7, AA₁ = 3.

Часть 2

10. 1. Найдите значение выражения .

10. 2. Вычислите .

11. Небольшой мячик броcают под оcтрым углом к плоcкой горизонтальной поверхноcти земли. Макcимальная выcота полeта мячика, выраженная в метрах, определяетcя формулой , где — начальная cкороcть мяча, а — уcкорение cвободного падения (cчитайте ). При каком наименьшем значении угла (в градуcах) мяч пролетит над cтеной выcотой 2,2 м на раccтоянии 1 м?

12. Найдите < D₂EA многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

13. Митя, Артем, Паша и Женя учредили компанию с уставным капиталом 200000 рублей. Митя внес 18% уставного капитала, Артем — 60000 рублей, Паша — 0,18 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Женя. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 1100000 рублей причитается Жене? Ответ дайте в рублях.

14. Найдите наибольшее значение функции на отрезке .

Для записи решений и ответов на задания 15–21 используйте бланк ответов № 2. Запишите сначала номер выполняемого задания (15, 16 и т. д.), а затем полное обоснованное решение и ответ.

15. а) Решите уравнение

.

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие промежутку .

16. В пирамиде SABC ребра SC, BC и АС равны соответственно , 3 и 4. Известно, что угол АВС тупой, ребро SC перпендикулярно к плоскости основания АВС, а радиус окружности, описанной около треугольника АВС равен . Найти площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через вершину S, точку пересечения медиан треугольника АВС и центр окружности, вписанной в этот треугольник.

17. Решите систему неравенств

18. Окружность радиуса с центром на стороне AC треугольника ABC касается сторон AB и BC, равных соответственно 10 и 24.

а) Докажите, что треугольник ABC –прямоугольный.

б) Найдите высоту, опущенную из вершины прямого угла треугольника ABC.

19. 31 декабря Пётр взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая – 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает сумму долга на ), затем Пётр переводит очередной транш. Если он будет платить по 2 592 000 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 4 392 000 рублей, то за 2 года. Под какой процент Пётр взял кредит в банке?

20. Найдите все значения параметра , при каждом из которых любое число из отрезка является решением уравнения .

21. При каком наибольшем найдётся семизначных чисел, являющихся последовательными членами одной геометрической прогрессии?