Действия с обыкновенными и смешанными дробями

Арифметика

Теоретическая часть

Законы действий.

	Переместительный	Сочетательный	Распределительный
Сложение	а + в = в + а	а + (в + с) = (а + в) + с	а · (в + с) = а · в + а · с
Умножение	а · в = в · а	а · (в · с) = (а · в) · с
Кроме э Кроме этого: а + 0 = 0 + а = а; а · 1 = 1 · а = а; а 0 = 0 · а = 0.

Правило раскрытия скобок.

Если перед скобками стоит знак (+), то знаки в скобках не меняются: а + (в + с) = а + в + с; а + (в - с) = а + в - с; а + (-в + с) = а - в + с;

Если перед скобками стоит знак (-), то, раскрывая скобки, сам знак (-) не пишем, а каждое из слагаемых в скобках записываем с противоположным знаком: а - (в + с) = а - в - с; а - (в - с) = а - в + с; а - (-в + с) = а + в - с;

Основное свойство дроби = . При помощи основного свойства дроби можно:

а) сокращать дроби;

б) сравнивать дроби;

в) приводить дроби к общему знаменателю.

Смешанные дроби.

Для того чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную нужно действовать по следующей схеме: = . Обратно: .

Действия с обыкновенными и смешанными дробями

Для того, чтобы сложить (вычесть) две дроби, нужно привести их к общему знаменателю, затем сложить (вычесть) их числители, а знаменатели оставить без изменения.

Для того, чтобы умножить дробь на дробь, нужно перемножить их числители и знаменатели, предварительно при этом сократив.

Для того, чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить перевернутую вторую.

Замечание: При выполнении действий важно помнить, что каждое число можно разложить на множители (простые или составные), используя при этом признаки делимости на 2, 3, 5, 9 и др.

Перевод обыкновенных дробей в десятичные и наоборот.

а) = 3: 8 = 0,375; = 0,375; в) 0,375 = .