Variable Coefficient St. Error t-statistic Sign

Ordinary least squares

(linear regression)

Dependent variable: Price

Number of observations: 120

Variable Coefficient St. Error t-statistic Sign.

1 Constant 7121.0314032 999.84669144 7.1221232857 [0.0000]

2 NKonkur 8.2271278918 8.8322507503 0.9314871288 [0.3536]

3 Metro -96.550122303 6.0491078191 -15.961051644 [0.0000]

4 Peop 26.800668025 2.7392712661 9.7838678324 [0.0000]

5 SredPrice 0.1755763461 0.1238793649 1.4173171314 [0.1591]

6 Set -115.18695648 42.370068027 -2.7185926727 [0.0076]

R^2adj. = 78.600181561% DW = 1.9212

R^2 = 79.499333596% S.E. = 204.40156181

Residual sum of squares: 4762919.82562468

Maximum loglikelihood: -805.60540623128

AIC = 13.543423437 BIC = 13.706027122

F(5,114) = 88.4159 [0.0000]

Normality: Chi^2(2) = 0.114974 [0.9441]

Heteroskedasticity: Chi^2(1) = 1.159322 [0.2816]

Functional form: Chi^2(1) = 8.525883 [0.0035]

AR(1) in the error: Chi^2(1) = 0.182091 [0.6696]

ARCH(1) in the error: Chi^2(1) = 0.25783 [0.6116]

Произведем проверку значимости отдельных коэффициентов. РДУЗ напротив трёх факторов – Metro, Peop, Set (0; 0; 0,0076) – «достаточно мал» (составляет менее стандартного приемлемого уровня допустимой вероятности ошибки первого уровня 0,05). С двумя другими факторами ситуация в точности обратная (РДУЗ очень велик – 0,3536; 0,1591), именно про эти факторы (количество конкурентов поблизости Nkonkur и цена в ближайших конкурирующих магазинах SredPrice) можно сделать вывод об их незначимости (гипотеза о равенстве нулю коэффициентов при этих факторах не может быть отвергнута). В дальнейшем попробуем исключить эти переменные из модели.

Значения коэффициентов при переменных (при значимых факторах) говорят о направлении и силе их влияния. Согласно форме уравнения (линейная регрессия) можно сделать следующие предварительные выводы:

- близость к метро отрицательно сказывается на цене (в магазинах, располагающихся ближе к метро цена ниже приблизительно на 97 руб. на каждые 100 метров);

- большее число рядом проживающих жителей положительно сказывается на цене (на каждую тысячу человек, проживающих недалеко от магазина, цена на товар становится выше в среднем на 27 руб.);

- если магазин принадлежит к крупной сети, цена на товар в среднем приблизительно на 115 руб. ниже, чем в несетевых магазинах.

Подобных выводов о влиянии количества конкурирующих магазинов поблизости и цены в них мы сделать не можем, т.к. влияние этих факторов признано не значимым.

Рассмотрим результат проверки на нормальность остатков в модели. Основная гипотеза состоит в том, что остатки действительно являются реализацией нормально распределенной случайной величины, РДУЗ составил более 0,94, т.е. гипотезу отвергнуть не удается (стандартным уровнем допустимой вероятности ошибки первого рода считаем 0,05, что ниже достигнутой значимости). Таким образом, мы можем сделать вывод о том, что остатки можно признать нормально распределенными.

Аналогично мы делаем вывод о том, что определить гетероскедастичность в модели не удалось (нулевую гипотезу об отсутствии гетероскедантичности остатков нельзя опровергнуть, РДУЗ составил 0,2816, что гораздо больше 0,05). Однако форму модели нельзя считать линейной (нулевую гипотезу о линейности формы модели следует опровергнуть, т.к. РДУЗ составил 0,0035, что меньше 0,05).

Вывод об отсутствии гетероскедастичности – предварительный; имеет смысл провести дополнительные тесты, в особенности, если есть обоснованные содержательные «подозрения», что гетероскедастичность остатков может иметь место. Что касается линейной формы модели, то этот результат также предварительный. Чтобы выяснить, какие факторы нелинейно влияют на зависимую переменную, необходимо провести дополнительные тесты.

Сумма квадратов остатков составляет 4762919,8256, коэффициент детерминации 79,499%, это означает, что используемые в модели факторы не полностью определяют зависимую величину – цену товара.

Оценим значение F-статистики и соответствующего ей РДУЗ. Этот критерий проверяет одновременную значимость всех факторов в уравнении. В данном случае F-статистика имеет (5, 114) степеней свободы (по количеству факторов и количеству наблюдений – количество факторов – 1) и составляет 88,4. Нулевая гипотеза о совместной незначимости факторов в уравнении в данном случае отвергается, т.к. РДУЗ слишком мал (не отличим от 0 при округлении до 4 знаков после десятичной точки, это меньше любого разумного критического уровня значимости).

Для проверки нелинейности формы модели и выявления нелинейных факторов, которые необходимо ввести в модель, воспользуемся эффектами второго порядка.