Выполнение операций в обратном и дополнительном кодах

Виконаємо нижчеперелічені операції, з використанням додаткового коду.

а) С=А+В; б) С=А-В; в) С=-А+В; г) С=-А -В;

де, А=65₁₀, В=42₁₀

1) Представимо числа у двійковій системі числення. А₂=1000001, В₂=101010

2) Виберемо мінімально можливу довжину розрядної сітки, щоб можна було розмістити операнди А і В з урахуванням знакового біта. Пам’ятайте, що довжина розрядної сітки може дорівнювати 1,2 або 4 байти. Для нашого приклада достатньо одного байта (8 двійкових розрядів). Увага! Формат один байт дозволяє представити додаткові коди чисел зі знаком у діапазоні від -128₁₀ до +127₁₀

3) З урахуванням довжини розрядної сітки, отримаємо: 65₁₀ = 01000001₂. Зверніть увагу на те, що нулі, у двійковому поданні числа, додані для доповнення розрядної сітки до восьми біт. Аналогічно: 42₁₀ = 00101010₂.

4) У завданні С=А+В числа додаються додатні, тому представляємо їх у прямому коді. Пам’ятайте! Записи позитивних чисел у всіх кодах однакові й збігаються із прямим кодом.

Апр= 0.1000001

Впр= 0.0101010

------------------------

Спр= 0.1101011 - двійкова сума

Можна переконатися, що отримана сума це число С= +1101011₂= +107₁₀

0*2⁷+1*2⁶+1*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰ = 64+32+8+2+1 = 107

5) Ми розглянули додавання додатних чисел у комп'ютері. Яким чином здійснюється операція - віднімання? Операція віднімання замінюється додаванням. Наприклад, нехай треба виконати віднімання:

С=А-В=65 - 42. Замінимо віднімання операцією додавання, змінивши знак числа В на протилежний: С=А+(-В)= 65 + (-42)=13. Внаслідок зміни знаку, число В стало від’ємним. А від’ємні числа представляються у вигляді ДОДАТКОВОГО КОДУ.

- В= - 42₁₀ = - 00101010₂

Додатковий код числа (- В)

Вдод = 1.1010101+0.0000001=1.1010110

Переконаємося в правильності подання. Сума +65 і -65 повинна скласти нуль:

+0.1000001

1.0111111

-----------

(1) 0.0000000

Усі вісім біт мають нульове значення. Одиниця переносу (1)зі знакового розряду «відкидається». Це правило дозволяє виконувати віднімання чисел у двійковій системі числення: віднімання заміняється додаванням – знак від’ємника змінюється на протилежний.

Ураховуючи вище викладене – виконаємо С=А-В

Апр= 0.1000001

1 ┐ одиниця переносу зі знакового розряду «губиться»

65 Апр = 0.1000001

-42 Вдод = 1.1010110

------- ------------------------

23 Спр= 0.0010111 - двійкова сума

Код результату визначеній за значенням знакового розряду.

Дії, наведені нижче, у детальних поясненнях не мають потреби.

С=-А+В

-А₁₀= - 65; -A₂= - 1000001

Апр = 1.1000001; Aдод = 1.0111110 + 0.0000001 = 1.0111111 – виділення розрядів числа іншим кольором не випадково. Зверніть увагу, що двійкове число 0111111₂ = 63₁₀ є доповненням числа 65₁₀ (1000001₂) до 128₁₀ (10000000₂).

Aдод =1.0111111 (-65)₁₀

Впр = 0.0101010 (+42)₁₀

--------------------------

Сдод = 1.1101001

Код суми С (додатковий) визначений по знаковому розряду результату двійкового підсумовування. Для одержання прямого коду, у числовій частині додаткового коду «0» поміняємо на «1», а «1» на «0» і до молодшого розряду додамо «1».

Спр = 1.0010110 + 0.0000001 = 1.0010111 (-23₁₀).

Виконаємо С =-А+(-В).

Так, як обоє операнди від’ємні числа то очевидно, що їх необхідно представити у вигляді додаткових кодів.

Aдод =1.0111111 (-65)₁₀

Вдод =1.1010110 (+42)₁₀

-------------------------

Сдод =1.0010101

Перетворимо суму в прямий код

Спр=1.1101010 + 0.0000001 = 1.1101011; (-1101011)₂ = (-107₁₀)