Й крок. Визначення ранніх термінів початку і закінчення проектних робіт шляхом «прямого проходження»

Як видно з рис. 6.5, наведений сітковий графік має кілька так званих шляхів.

Шлях — це послідовність взаємопов’язаних робіт від початку до завершення виконання проекту. У нашому прикладі можна назвати таких принаймні три:

ІІІ. 811 — 831 — 832;

ІІІ. 821 — 823 — 832;

ІІІ. 822 — 823 — 832.

Можна аналізувати й обчислювати тривалість кожного з наявних у проекті шляхів, у наведеному прикладі перший три-
ватиме 22 тижні (6 + 12 + 4), другий — 15 тижнів (6 + 5 + 4), третій — 13 тижнів (4 + 5 + 4). Але нас цікавить найтриваліший шлях, оскільки решта шляхів будуть коротшими за тривалістю, тому найтриваліший і визначить термін виконання усього проекту. Проте як це зробити, якщо проект припускає ба­гато шляхів, а обчислення послідовно кожного з них вимагає багато часу?

Для цього обчислюють так звані ранні терміни початку і завершення робіт прямим проходженням від першої до останньої роботи проекту (див. рис. 6.5).

Ранній початок (ES — Early Start) — найбільш ранній можливий термін початку роботи.

Раннє закінчення (EF — Early Finish) — найбільш ранній можливий термін завершення роботи.

Ці параметри обчислюються за такими формулами:

EF_i = ES_i + t_i – 1;[6.1]

ES_{i + 1} = EF_i + 1,[6.2]

де EF_i —ранній термін завершення і -ї роботи;

ES_i — ранній термін початку і -ї роботи;

t_i —тривалість і -ї роботи;

ES_{i + 1} —ранній початок роботи і + 1.

З рисунка 6.5 видно, що найбільш ранній початок роботи 811 — перший тиждень (і це зрозуміло, бо це є початок про-
екту), а завершення — шостий тиждень. Щоб визначити, коли розпочинається наступна, 831, робота, треба знайти ранні закінчення усіх попередніх робіт, а потім скористатися таким правилом: при проведенні обчислень ранніх термінів, якщо певна робота виконується після кількох попередніх, ранній термін початку цієї роботи визначається з огляду на найпізніший з ранніх термінів закінчення попередніх робіт.

Так, оскільки робота 831 виконується після робіт 811 (завершується на шостому тижні), 812 (закінчується на сьомому тижні) і 813 (завершується на восьмому тижні), то терміном її раннього початку, відповідно до [6.2] і зазначеного вище правила, найдоцільніше визначити дев’ятий тиждень (8 + 1).

Розрахунки показали, що виконання проекту триватиме 24 тижні (відповідно до показника раннього завершення останньої роботи). Таким чином, цей крок дає можливість визначити тривалість усього проекту. У нашому прикладі виконання проекту завершується однією роботою. Якщо ж — декількома паралельними роботами, то тоді тривалість проекту визначається як найбільша величина з ранніх термінів завершення решти робіт.