Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Методические указания. Для выполнения данного задания нужно знать формулы производных; область определения и значения функции; точки разрыва ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Для выполнения данного задания нужно знать формулы производных; область определения и значения функции; точки разрыва, перегиба, экстремума; интервалы возрастания и убывания функции, асимптоты. Разобранный материал теоретический материал из задания№1 будет служить основой для выполнения практических заданий. Обратите внимание на приведенный ниже разобранные примеры. Пример 1: Исследовать функцию ƒ(х)=х3-3х-4 на возрастание и убывание. Решение: Функция определена на R=(- ∞; ∞). Ее производная равна: ƒ'(х)=3х2-3=3(х-1)(х+1); ƒ'(х)>0 при х є (- ∞;-1)U(1; ∞); ƒ'(х)<0 при хє (-1;1). Ответ: данная функция возрастает на интервалах (- ∞;-1) и (1; ∞); убывает на интервале (-1;1). Пример 2: Исследовать функцию и построить ее график. Решение: 1. Функция не определена при х=1и х=-1. Область ее определения состоит из трех интервалов (-∞;-1), (-1;1), (1;+∞), а график из трех ветвей. 2. Если х=0, тоу=0. График пересекает ось Оу в точке О(0;0); если у=0, то х=0. График пересекает ось Ох в точке О(0;0). 3. Функция знакоположительна (у>0) в интервалах (-∞;-1) и (0;1); знакоотрицательна — в (-1;0) и (1;+∞). 4. Функция является нечетной, т. к. Следовательно, график ее симметричен относительно начала координат. Для построения графика достаточно исследовать ее при х≥0. 5. Прямые х=1 и х=-1 являются ее вертикальными асимптотами. Выясним наличие наклонной асимптоты: (k=0 при х→+∞ и при х→-∞), Следовательно, есть горизонтальная асимптота, ее уравнение у=0. Прямая у=0 является асимптотой и при х → +оо, и при х → —со. 6. Находим интервалы возрастания и убывания функции. Так как то у'>0 в области определения, и функция является возрастающей на каждом интервале области определения. 7. Исследуем функцию на экстремум. Так как 8. Исследуем функцию на выпуклость. Находим у": Вторая производная равна нулю или не существует в точках х1=0, х2=-1, х3=1. На рисунке представлена схема изменения знаков второй производной исследуемой функции. Точка О(0,0) — точка перегиба графика функции. График выпуклый вверх на интервалах (-1;0) и (1;∞); выпуклый вниз на интервалах (-∞;-1) и (0;1). График функции изображен на рисунке. Форма отчетности Выполненные задания оформить по одному из трёх вариантов: 1) Напечатать в программе MICROSOFT WORD (кегль - 14, интервал – 1,5; шрифт - Times New Roman; поля – 1,2,1,1; нумерация страниц). Сохранить файл под своей фамилией и сдать электронную версию преподавателю на носителе. Распечатать на листах формата А4. 2) Письменно на листах формата А4, с одной стороны, ручкой синего или чёрного цвета. 3) Обычный текст распечатать на листах формата А4, а математический текст и рисунки письменно от руки также на листах А4. Во всех трех вариантах оформить титульный лист (Приложение 1), работу вложить в файл и сдать в назначенный срок. Рекомендуемая литература: 1. Баврин И.И. Высшая математика.- М.: АСАDEMA,2008. 2. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие, 10-е изд. – М.: Высшая школа, 2008. 3. Валуцэ И.И. Математика для техникумов. - М.: Наука,2008. 4. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М.: Рост книга, 2009. 5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика.-М.: Высшая школа, 2008. 6. С.Г. Григорьев, С.В.Задулина. Математика.-М.: АСАDEMA,2008. 7. Дадаян А.А. Сборник задач по математике.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009. 8. Дадаян А.А. Математика.-М.: ФОРУМ-ИНФРА-М,2009. 9. Натансон И.П. Краткий курс высшей математики. – С-Пб.: Лань, 2010. 10. Щипачев В.С. Основы высшей математики. – М.: В.Ш., 2009. 11. Щипачев В.С. Задачи по высшей математике. - М.: В.Ш., 2008. 12. INTERNET Критерии оценивания работы: Каждое выполненное задание теоретического и практического блоков самостоятельной работы оценивается в баллах по 5-бальной системе. Учитывается полнота выполнения и объём, грамотность, научность, последовательность и аккуратность оформления. Затем выставляется общая (усреднённая) оценка за всю работу в целом. Максимальное количество баллов по данной работе 10. Итоговая оценка за работу: «5»- 10 баллов, «4» - (7-9) баллов, «3» - (5-6) баллов. Оценка выставляется в журнал для учёта самостоятельных работ. Каждая работа должна быть сдана в строго установленные строки, в противном случае преподаватель имеет право снизить оценку, а при её невыполнении поставить неудовлетворительную оценку. Приложение 1
Дисциплина: МАТЕМАТИКА Date: 2015-09-24; view: 276; Нарушение авторских прав |