Двоичная система счисления. Запись чисел в двоичной системе счисления

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью цифр — символов некоторого алфавита. Например, в десятичной системе для записи числа существует десять всем хорошо известных цифр: О, 1, 2 и т. д.

Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в записи числа, а в непозиционных — не зависит. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряд числа возрастает справа налево, от младших разрядов к старшим.

Каждая позиционная система использует определенный алфавит цифр и основание. В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения цифр соседних разрядов числа.

Наиболее распространенными в настоящее время позиционными системами счисления являются десятичная и двоичная (табл. 1).



Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается трижды, причем самая правая обозначает пять единиц, вторая справа — пять десятков и, наконец, третья — пять сотен.

Число 555 записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10.

В развернутой форме запись числа 555 в десятичной системе выглядит следующим образом:



Как видно из примера, число в позиционных системах счисления записывается в виде суммы степеней основания (в данном случае 10), коэффициентами при этом являются цифры данного числа.

В двоичной системе основание равно 2, а алфавит состоит из двух цифр (0 и 1). В развернутой форме двоичные числа записываются в виде суммы степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которых выступают цифры 0 или 1.

Например, развернутая запись двоичного числа 1012 будет иметь вид:

.