Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Метод контурных токов основ на использовании только второго закона Кирхгофа. Это позволят уменьшить число уравнений в системе на (n-1)Где n – количество узлов в схеме. Достигается это разделением схемы на независимые контуры и введением для каждого контура ячеек своего тока –контурного тока, являющегося расчетной величиной. И так в заданной цепи (рисунок 2) можно рассмотреть три контура ячейки(ACDA,ABDA,CBDC) и ввести для них контурные токи , , . Ветви, принадлежащие двум смежными контурам, называются смежными ветвями. В них действительный ток равен алгебраической сумме контурных токов смежных контуров, с учётом их направления. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура. Исходя из этого порядок решения цепи постоянного тока методом контурных токов будет выглядеть таким образом: Стрелками указывается выбранные направления контурных токов , , в контурах — ячейках. Направление обхода контуров принимают таким- же; Как и при решении задачи по законам Кирхгофа, так и здесь составляются уравнения (берем контур и обходим его по заданному направлению обхода) и решается система уравнений методом подстановки, или с помощью определителей. Составляем систему уравнений согласно второму закону Кирхгофа:
E2-E3 =Ik2(r02+R3+R6+R2)-Ik2 ∙R2-Ik3 ∙R6 E3 =Ik3(R4+R5+R3)-Ik1 ∙R4-Ik2 ∙R6 Подставляем численные значения сопротивлений и ЭДС источников в полученную систему уравнений: 28= Ik1∙(2+30+10+16)- Ik2 ∙16- Ik3 ∙10 16-24= Ik2 ∙(1+10+30+16)- Ik1∙16- Ik3 ∙30 24= Ik3∙(10+30+10)- Ik1∙10- Ik2 ∙30 28= Ik1∙58- Ik2 ∙16- Ik3 ∙10 -8= - Ik1∙16+ Ik2 ∙57- Ik3 ∙30 24= - Ik1∙10- Ik2 ∙30+ Ik3∙50 Решаем составленную систему уравнений методам Крамера: =58∙57∙50+(-16)∙30∙10-16∙30∙10-10∙57∙10-58∙30∙30-16∙16∙50=165300-4800-4800-5700-52200-12800=85000 1 =28∙57∙50+16∙30∙24-8∙30∙10+24∙57∙10-8∙16∙50-30∙30∙28=79800+11520-2400+13680-6400-25200=71000 2 = -58∙8∙50+28∙30∙10+16∙24∙10+10∙8∙10+24∙30∙58-16∙28∙50= -23200+8400+3840+800+41760-22400=54000 3 =58∙57∙24-16∙8∙10+16∙30∙28+10∙57∙28-16∙16∙24-30∙8∙58=79344-1280+13440+15960-6144-13920=87400 Вычисляем контурные токи: Ik1 Ik2 Ik3 Находим токи в цепи:I1=0,8 (А); I2= I2-I1=0,2 (А); I3=0,6 (А); I4= I3-I1=0,2 (А); I5=1(А); I6= I3-I2=0,4 (А)
Теперь рассчитываем эту схему методом наложения предварительно её преобразовав (рисунок 1.1.3)
Схема для расчета с источником Е1 (рисунок 1.1.4)
Упрощаем схему(рисунок 1.1.5)
Находим эквивалентное сопротивление цепи: RC = RD = RB = RC5=RC+R5=5.789+30=35.789 RB4=RB+R4=10+8.421=18.421 RC5B4= Rэ=RD+R1+RC5B4=3.0877+32+12.161=47.249 Находим ток I1: I1= Находим напряжение в цепи: UX=I1 ∙RC5B4=0.5926 ∙12.161=7.2066 B Находим токи I5 и I4: I5= I4= Находим ток I2 по второму закону Кирхгофа: I1 ∙R1+R4 ∙I4+I2 ∙R2=E1 I2= I2= Находим токи по первому закону Кирхгофа: I3+I2-I1=0 I3=I1-I2 I3=0.5926-0.3204=0.2722 A I4-I2-I6=0 -I6=I2-I4=0.0706 A
Схема для расчета с источником Е2 (рисунок 1.1.5)
Упрощаем схему (рисунок 1.1.6)
По первому закону Кирхгофа находим токи: I6+I5-I3=0 → I5=I3-I6=0.208 A I4+I2-I6=0 → I4=I6-I2=0.053 A I1-I4-I5=0 → I1=I4+I5=0.156 A Находим эквивалентное сопротивление цепи: RA = RB = RD = R6B=R6+RB= 32.75862
R6BA5= Rэ=R6BA5+R3+RD= +30+ =36.868686 I3= Находим напряжение в цепи UX=I3 ∙R6BA5= ∙ =7.5989 B I5= I6= Находим ток по второму закону Кирхгофа: I2∙R2+I6 ∙R6+R3∙I3=E2 →I2= A Схема расчета для Е3 (рисунок 1.1.7)
Упрощаем схему (рисунок 1.1.8) и (рисунок 1.1.9)
Находим эквивалентное сопротивление цепи: RA = RB = RD = RA5=R5+RA= 35.7142857 RD3=R3+RD=10+8.421=20.8142857 RA5D3= Rэ=RD3A5+R6+RB==46.16554 I6= Находим напряжение в цепи UX=I6 ∙RD3A5= =7.0268 B Находим токи I5 и I3 I5= I3=
I2∙R2+R3∙I3+I6∙R6=E3 I2= I3-I6+I5=0 → I5=I6-I3=0.189 A Находим токи по первому закону Кирхгофа: I6-I2-I4=0 A -I4=I2-I6=0.250 A I1+I2-I3=0 A I1+I2-I3=0 I1=I3-I2=0.061 Зная значение токов в каждой схеме легко определить значение токов в цепи с тремя ЭДС: I1=I′1+I″1-I‴1=0.687 А I2=-I′2+I″2-I‴2=0.320 А I3=I′3+I″3-I‴3=0.368 А I4=-I′4-I″4+I‴4=0,089 А I5=I′5+I″5+I‴5=0.599 А I6=-I′6 -I″6+I‴6=0.231 А Результаты расчетов показаны в таблице 1.1. Таблица 1.1
1.2
Построить входную вольтамперную характеристику схемы (рисунок 1.2.1.).
Дано: U=80 B,R3=32 Oм, R4=48 Oм. Определить: I1, I2, I3, Uнэ. Определить токи во всех ветвях схемы и напряжение на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики.
Расчет цепи производим графическим методом. Для этого в общей системе координат строим вольтамперные характеристики (ВАХ) линейного и нелинейных элементов: I1=f(U1), I2=f(U2), I3=f(U3) (рисунок 1.2.2.).
ВАХ линейного элемента строим по уравнению . Она представляет собой прямую, проходящую через начало координат. Для определения координаты второй точки ВАХ линейного элемента задаемся произвольным
Соединив полученную точку с началом координат, получим ВАХ Далее строится общая ВАХ цепи с учетом схемы соединения элементов. В нашей цепи соединение элементов смешанное. Поэтому графически «сворачиваем» цепь. Начинаем с разветвленного участка. Нелинейный элемент (нэ2) и линейный R3 соединены последовательно, их ВАХ I2 = f(U2) и I3 = f(U3). С учетом этого строим общую для них ВАХ. Для этого задаемся током и складываем напряжение при этом токе U = U2 + U3. Получаем множество точек и по ним строим ВАХ I1 = f(U23). Далее мы имеем характеристику нелинейного элемента (нэ14) I1 = f(UН14) и (нэ1) I1 = f(U1), которые соединены между собой последовательно. Строим для них общую ВАХ. В данном случае задаемся током и складываем напряжения. Проделываем это многократно. По полученным точкам строим общую ВАХ цепи I1 = f(U). Дальнейший расчет цепи производим по полученным графикам. Чтобы найти токи и напряжения на всех элементах цепи, поступаем так: по оси напряжений находим значение напряжения, равное 80 В. Из этой точки восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с общей ВАХ, получим точку «А». Из точки «А» опускаем перпендикуляр на ось тока образуя при этом точку «Б» на ВАХ I1 (нэ14) I = f(U14) и (нэ1) и мы получим значение I1=1,06 (A). Из точки «Б» опускаем перпендикулярна ось напряжения, пересекаем ВАХ I1 (нэ14) I = f(U14) и (нэ1) I1 = f(U1), в точках «В» и «Г» соответственно. Опуская перпендикуляры из этих точек на ось тока, получим ток на каждом участке цепи: I2 = 0,2 (A) и I3 = 0,8 (A).Чтобы найти напряжение на элементе НЭ1, опустим перпендикуляр из точки «Б» на ось тока до пересечения с ВАХ I3 = f(UНЭ1). Опустив из этой точки перпендикуляр на ось напряжения, получим UНЭ1 = 46 (В).
|