Расчет металлоконструкции стрелы

Металлоконструкция выполняется сварной, из стали марки Ст3ПС. Определение расчетных усилий в стержнях в данном случае производим исходя из двух возможных случаев работы крана:

· при мгновенном торможении опускаемого груза и неподвижном кране

· при резком торможении вращающегося крана с подвешенным грузом

Первый расчетный случай.

При определении динамического коэффициента исходим из статического удлинения грузовых канатов, деформацию самой конструкции в данном случае не учитываем, что идет в запас прочности.

В рассчитываемом кране груз подвешен на одинарном полиспасте с передаточным числом ίn= 2, принятый диаметр грузового каната d = 11мм., площадь сечения его проволок ƒк=0.47см²., расчетная длинна вертикального участка lк=11.5м., горизонтального – l1 = 10 м..

Статическое удлинение вертикального участка каната:

Q ·lк 5000 ·11500

λ 1 = ––––––––––––­­­­­­­––––– = ––––––––––––––– = 6.1 см.;

ίn ·ƒк· Ек 2 · 0,47 ·1 ·10⁶

где:

Ек = 1·10⁶ - модуль упругости каната;

Для горизонтального участка каната:

Q ·l1 5000· 1000

λ ₂ = –––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––– = 2.65 см.;

2 ·ƒк· ίn· Ек 2· 0.47· 2 ·1· 10⁶

Суммарное удлинение каната:

λ ст = λ 1 + λ 2 = 6.1 + 2.65 = 8.75 см.;

Скорость подъема груза:

ν = 0.33 м/с = 33 см/с;

Динамический коэффициент:

ν 33

Ψ_g = 1 + ––––––– = 1+ –––––––––– = 1.12;

√g ·λ ст √981· 8.75

Расчетная нагрузка от массы поднимаемого груза:

Q_p = Ψ_g ·Q = 1.12 · 5000 = 5600 кг = 56000 Н;

Нагрузка от напряжения грузового каната:

Q 5000

Sк = –––––––––––––– · Ψ_g = –––––––––––––– ·1.12 = 2857 кг = 28600

ίn · η _n 2 · 0.98

где:

η n - КПД полиспаста;

Размеры сечения стрелы:

h

––––– = 0.02 ÷ 0.04; [4]

l

h Принимаем h = 0.4 м., в = 0,3 м.

в

Точку крепления оттяжки к стреле выбираем исходя из равенства моментов от веса груза в середине пролета М₂ и на конце стрелы М₁.

М₁ = М₂; [1]

с 4L

G_гр (L - C) = G_гр · ––––––––; с = ––––––––;

4 5

М₁

М₂

с

L

При длине стрелы L = 9.2 м, с = 7.36 м;

Нагрузки от поднимаемого груза.

S_p R Q_p

Усилие в растяжке:

S_p = Q_p·9.2 / 2;

S_p = 56000·9.2 / 2 = 257600 Н;

Нагрузка на башню:

R = Q + S_p;

R = 56000 + 257600 = 313600 H;

Методом поперечных сечений находим усилия в поясах и раскосах.

S_p/2 0.92 м

9 F6-9 6 3

S_p/2

F5-9

F 5-8

8 5 2

F7-8 F7-9

S_к

10 F7-10 7 4 1

Q_p

∑М _5-6 = 0;

Q_p · 0.92 + S_к · 0.4 + (F _7-8 + F _7-9) cos 20° · 0.61 = 0;

∑M₇ = 0;

(- F _5-8 – F _6-9) · 0.4 + Q_p · 1.38 = 0;

∑M _8-9= 0;

Q_p · 1.84 + S_к · 0.4 + F_7-10 · 0.4 = 0;

F_5-8 = F_6-9 = 5526 H;

F_7-10 = - 186000 H;

F_7-8 = F_7-9 = 26678 H;

9

F _8-9

F _8-10 8 9

8 20°

F _8-7

40°

10 7

F_8-9 = F _8-7 · 2 · sin 20° · cos 45°;

F_8-9 = 26678 · 2 · sin 20° · cos 45° = 12904 H;

Второй расчетный случай.

Горизонтальная сила от веса груза и грузовой подвески:

P_г = 0.1· (Q +G _подв) = 0.1· (14500 + 357) = 1485 H;

2 3

18°

F_4-2 F_4-3

P_г

F_1-4 4

8.28 м

9,28 м

∑ М₂ = 0;

P_г ·9.2 1485 · 9.2

F_1-4 = ––––––––– = –––––––––––– = 76206 H;

0.3 0.3

∑ M₃ = 0;

P_г · 8.28 – F _1-4 · 0.3 + F _4-2 · 0.3 = 0;

-1485 · 8.28 + 76206 · 0.3

F_4-2 = –––––––––––––––––––– = 7620 H;

0.3

F_4-9 = 2 F_4-2 sin 18° = 2 · 7620 · sin18° = 4709 H;

Нагрузки от собственной массы металлоконструкции.

Первый расчетный случай.

S_p R g₂ = 400 кг g₁ = 100 кг

3.68

8.28

M₁' M₁ = 900 H∙м.;

М₂ = 7220 H∙м;

Принимаем массу стрелы 500 кг.;

g = g₁ + g₂;

g₂ · 3.68 + g₁ · 8.28

Sp = –––––––––––––––––––– = 1150 кг. = 11280 Н.;

R = 16190 H;

М _мах = М₂ – М₁' = 7220 – 450 = 6770 Н·м;

Нагрузки в верхних поясах:

M_мах 6770

F_вп = ––––––––––––––––––– = –––––––––––––––––– = 9002 H.;

2 · 0.4 ·cos 20° 2 · 0.4 cos 20°

Расчет нагрузок в нижнем поясе и раскосах определяем аналогично приведенному выше расчету:

F _{ниж. п.} = 5920 H.;

F _раск. = 2122 H.;

Усилие в стойке верхнего пояса аналогично F _8-9:

F _ст. = 1026 H;

Второй расчетный случай.

Горизонтальная нагрузка

g_г = 0.1g = 0.1 · 533 = 53 H/м.,

где:

g = 533 H/м - принятая распределенная нагрузка;

P_г = 9.2 · g= 9.2∙53 = 488 H.;

2 3

F_4-2 F _4-3

1 F _1-4 4

P_г · 4.6 488 · 4.6

F_1-4 = ––––––– = ––––––––– = 7482 H.;

0.3 0.3

F _4-2 = 1495 H.;

F _4-3 = 924 H.;

Нагрузки в вертикальной и горизонтальной распорках

У

37° 11° S_p

S_p 11°

F F

S_p = 1692080 + 11280 = 180560 H.;

∑ У = 0;

Sp sin 37°+Spsin 11°

F = –––––––––––––––––––– = 71890 H.;2 cos 11°/2

53°

F

17°

X

S_p F

∑ X = 0;

S_p sin 53 ° 18056 ∙ sin 53 °

F= –––––––––––– = –––––––––––––––––––– = 72434 H.;

2 cos 17 °/ 2 2 cos 17 °/ 2

Найденные усилия в стержнях сводим в таблицу. Стержни металлоконструкции стрелы выполнены из труб, что дает выигрыш в весе по сравнению с металлоконструкцией из уголков или швеллеров. Нижний пояс стрелы выполнен из двутавра.

7

5 4

6 3 2

Нагрузки в стержнях выбираем по наибольшему значению с учетом знака.

Усилия в стержнях фермы рассчитываемого башенного крана для металлоконструкции стрелы.

Таблица №1

Нагрузки в стержнях с учетом знака

Выбор стержней.

Стержень 1.

Принимаем двутавр №12 с площадью поперечного сечения А = 17.8 см², моментом инерции J_min = 27.9 см.⁴, радиусом инерции r = 1.62см.;

При расчетах на прочность допускаемое напряжение

[σ] = σ_пр /n;

где:

n = 1.4 – коэффициент запаса прочности для металлоконструкций из стали;

σ_пр = σ_т =255 МПа – предел текучести для Ст 3;

[σ] = 225/1.4 = 160 MПа;

Гибкость λg = l / r = 92/1.62 = 57;

где:

l – длина стержня, см.;

Коэффициент соответствующий этой гибкости φ= 0.87;

Напряжение в стержне σ = F/ φ ·А;

где:

F – нагрузка на стержень, кH.;

σ = –––––––––– = 11.6 кH/ см² < [σ] = 16 кH/ см²;

0.87 · 17.8

Из условия прочности подходит двутавр № 12, но т.к. диаметр колеса грузовой каретки 100 мм, принимаем в качестве нижнего пояса двутавт № 14.

14 ГОСТ 8239-72

Двутавр = ––––––––––––––––––––; [4]

Ст 3 ГОСТ 535-79

Стержень 2.

Принимаем трубу Ø 30 мм, толщиной стрелы S = 3 мм, площадью поперечного сечения А = 2.5 см², r = 1 см.

Для растянутых стержней:

F 28.8

σ = ––– = ––––––– = 11.5 кH/ см² < 16 кH/ см²;

A 2.5

Условие прочности удовлетворено.

Труба 30 · 3 – Ст 3 ГОСТ8734-78-г.

Стержень 3.

Принимаем трубу Ø 60 мм, S = 6 мм, А = 10.1 см², r = 3.7 см.;

Гибкость λ = 92 / 3.7 = 25;

φ = 0.95;

F 83.7

σ = ––– = ––––––– = 8.7 кH/ см² < [σ] = 16 кH/ см²;

φA 0.95 ∙10.1

Условие прочности удовлетворено.

Труба 60· 6– Ст 3 ГОСТ 8734-78-г.

Стержень 4.

Принимаем трубу Ø 12 мм, S = 2 мм, А = 0.2 мм, А = 0.6 см²;

9.1

σ = –––––– = 15.1 кH/ см² < [σ] = 16 кH/ см²;

0.6

Условие прочности удовлетворено.

Труба 12 · 2– Ст 3 ГОСТ 8732-78-г.;

Стержень 5.

Принимаем трубу Ø 20 мм, S = 2.5 мм, А = 1.4 см², r = 0.6 см.

r = 0.6 см.;

λ = 30/0.6 = 50, φ= 0.89;

13.9

σ = –––––– = 11.1 кH/ см² < 16 кH/ см²;

0.89∙ 2.5

Условие прочности удовлетворено.

Труба 20 · 2.5– Ст 3 ГОСТ 8732-78-г.

Стержень 6.

Принимаем трубу Ø 60 мм, S = 6 мм, А = 10∙1 см, r = 1.92 см.

λ = 210/1.92 = 109, φ= 0.53;

σ = –––––– = 14.4 кH/ см² < 16 кH/ см²;

0.53∙10.1

Условие прочности удовлетворено.

Труба 60 · 6 – Ст 3 ГОСТ 8734 -78-г.

Стержень 7.

Принимаем трубу Ø 60 мм, S = 5 мм, А = 8,6 см², r = 2.0 см.,

λ = 150/2 = 75, φ= 0.84;

76.4

σ = –––––– = 10.5 кH/ см² < 16 кH/ см²;

0.84∙ 8.6

Условие прочности удовлетворено.

Труба 60 · 5– Ст 3 ГОСТ 8734-78-г.

Растяжка.

Усилие в растяжке от веса поднимаемого груза и собственной массы металлоконструкции S_p = 180.6 кH.

Выбираем канат ЛК-Р 6∙ 19 + 1_о.с. диаметром 21 мм.

Разрывное усилие S_разр = 194.5 кH.