Главная Случайная страница


Полезное:

Как сделать разговор полезным и приятным Как сделать объемную звезду своими руками Как сделать то, что делать не хочется? Как сделать погремушку Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами Как сделать идею коммерческой Как сделать хорошую растяжку ног? Как сделать наш разум здоровым? Как сделать, чтобы люди обманывали меньше Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили? Как сделать лучше себе и другим людям Как сделать свидание интересным?


Категории:

АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника






Визначення похибок експерименту





Поняття рототабельного планування другого порядку

Планування другого порядку використовується на практиці у тих випадках, коли лінійного наближення недостатньо для математичного описання об’єкту досліджень з необхідною точністю.

При описанні об’єкта досліджень рівнянням другого порядку не можливо обмежитись варіюванням факторів тільки на двох рівнях, так як це не дозволяє отримати необхідну інформацію про об’єкт досліджень. Тому переходять до планування, яке пов’язане з варіюванням факторів на трьох або п’яти рівнях і є раціональним з врахуванням загальноприйнятих критеріїв оптимальності планів.

Часто, корисними і досить ефективними являються рототабельні плани другого порядку (плани Бокса).

Планування називається рототабельним, якщо забезпечується вимога інваріантності плану при обертанні системи координат відносно центра (рух у всіх напрямках – рівнозначний).

При рототабельному плануванні другого порядку добудовують план ПФЕ (повного факторного експерименту) до плану другого порядку, додаючи до „ядра” визначену кількість „зіркових” і нульових точок. Матрицю ПФЕ рекомендується використовувати в якості „ядра” рототабельного плану другого порядку. При рототабельному плануванні „зіркові” точки будують на осях координат, визначаючи величину „зіркового” плеча α (відстань від нульової точки до „зіркової” по осі координат).

При цьому приймається до уваги умова рототабельності (для „ядра” у вигляді плану ПФЕ):

 

 
 

Рисунок 1 – Розташування точок рототабельного плану другого порядку при k=2.

 

Всі дані, необхідні для побудови матриць рототабельного планування наведені в таблиці.

Число факторів, k Число точок «ядра», nя Число «зіркових» точок, nα Число нульових точок, n Величина плеча для „зіркових” точок, α Загальна кількість дослідів, N
        1,414  
        1,682  
        2,000  
        2,378  
        2,000  
        2,828  
        2,378  
        3,333  
        2,828  

 

Загальне число дослідів N при рототабельному плануванні визначається з співвідношення:

 

В результаті експерименту отримується поліном:

;

Об’єм обчислень при рототабельному плануванні великий і бажано використовувати ЕОМ.

Для двох факторного експерименту:

a1, a2 – коефіцієнти табличних значень.

 

Після знаходження коефіцієнта регресії – перевірка їх значимості величин і визначення похибок експерименту та перевірка адекватності моделі.

Визначення похибок експерименту

Будь-який експеримент складається із групи дослідів, окремий дослід складається з одного або декількох спостережень (повторень), а кожне спостереження із серії повторних вимірів.

Відповідно розрізняють похибку експерименту (відтворення), похибку досліду і спостереження. Знання похибок необхідно для правильного вирішення задач, пов’язаних з оцінкою точності результатів роботи.

При визначенні похибок спостережень приймається до уваги число повторних вимірів (U), виявлення похибок дослідів пов’язане з врахуванням кількості спостережень, а при оцінці похибки усього експерименту необхідно знати число окремих дослідів (N).

Питання про похибку спостережень розглядалось раніше.

При визначенні похибки досліда виявляємо, що результат окремих способів підлягають нормальному розподілу, тому визначається середнє арифметичне значення критерія оптимізації і дисперсію похибки дослідження.

Розрахунок значення критерію Стьюдента дозволяє виявляти серед результатів експерименту грубі спостереження, які необхідно виключити при розрахунку Yu..

Перехід від похибки дослідів до похибки експерименту пов’язані з опосередкуванням дисперсій похибок, а це можливо тільки при однорідності дисперсії. Перевіряють однорідність дисперсії за допомогою критерію Кохрена.

;

Якщо Gрозр.< Gтабл, то дисперсії однорідні. Інколи для оцінки дисперсії використовують критерії Фішера.

;

Якщо Fрозр.< Fтабл, то дисперсії однорідні.

 

ДИСПЕРСІЯ ВІДТВОРЕННЯ

Коли досліди повторюються тільки в одній точці, то:

ПЕРЕВІРКА ЗНАЧИМОСТІ КОЕФІЦІЄНТІВ РЕГРЕСІЇ

Коефіцієнт регресії значимий, якщо його абсолютна величина більша довірчивого інтервалу.

ПЕРЕВІРКА АДЕКВАТНОСТІ РІВНЯННЯ

Гіпотезу про адекватність моделі перевіряють за допомогою критерія Фішера:

;

де, - залишкова дисперсія

- дисперсія відтворення

Рисунок 2 – Розташування експериментальних точок відносно лінії регресії при адекватній і неадекватній моделях

Для розрахунку залишкової дисперсії можна використати формулу:

;

де, λ- число коефіцієнтів рівняння.

 

При рототабельному плануванні рівняння набуває вигляду:

;

 

У випадку повного факторного експерименту (ПФЕ) рівняння має наступний вигляд:

; Fрозр.< Fтабл.

При вирішенні задач, ціллю яких являється пошук математичного аналізу об’єкта, отримання ідеальної моделі означає кінець експериментальної роботи.

Date: 2015-09-24; view: 1620; Нарушение авторских прав; Помощь в написании работы --> СЮДА...



mydocx.ru - 2015-2024 year. (0.007 sec.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав - Пожаловаться на публикацию