Определение реакции цепи на импульс заданной формы с помощью интеграла Дюамеля

Весь отрезок времени 0≤ t<∞ разбивается на три интервала. Границы интервалов приходятся на моменты времени t0 = 0, t1 = 2, t2 = 4 мс.

5+2500t, 0≤ t<t1

U(t) = 10, t1≤ t<t2

0, t ≥t2

Значение функции входного сигнала U1(t) и ее производной на каждом интервале времени:

0≤ t<t1

U(0) = 5B;

U(t) = 5+2500t, B;

U'(t) = 2500

t1≤ t<t2

U(t1) = 10B;

U(t) = 10 В

U'(t) = 0.

t ≥t2

U(t2) = 0;

U(t) = 0;

U'(t) = 0.

Выходное напряжение U2(t) на каждом из рассмотренных интервалов описывается формулами:

Интервал 0≤ t<t1

Интервал t1≤ t<t2

Интервал t ≥t2

Вычисляем значения U2(t) для моментов времени в интервале 0≤ t<5.

Результаты расчета приведены в таблице и по ним построен график U2(t).

График зависимости выходного

сигнала от времени.

2.3 Вычисление спектра сигнала на выходе цепи U2(jω)

Для нахождения спектральной плотности входного сигнала функция U1(t) представляется в виде суммы четырех “простейших” функций:

0, t<0 мс;

f1 (t) = f1(t)→F1(p)= + ;

5+2500t, t≥0 мс;

0, t<2 мс;

f2(t) = f2(t)→F2(p)= ;

-2500t, t≥2 мс;

0, t<4 мс;

f3(t) = f3(t)→F3(p)= ;

-10, t≥4 мс;

Изображение входного сигнала записывается как сумма изображений “простейших” функций:

F(p) = F1(p)+ F2(p) + F3(p) =

Амплитудная характеристика спектральной плотности входного сигнала:

Фазовая характеристика спектральной плотности входного сигнала:

.

Передаточная функция по напряжению цепи

Аплитудно-частотная характеристика:

Фазо-частотная характеристика:

Амплитудная характеристика спектральной плотности сигнала на выходе цепи:

Вычисление модулей и аргументов спектральных плотностей на входе и выходе цепи, а так же АЧХ и ФЧХ ее производится с помощью программы “FREAN”.

Результаты расчетов приведены в следующей таблице:

Амплитудная характеристика на входе цепи:

Амплитудная характеристика на выходе цепи:

Фазовая характеристика на входе цепи:

Фазовая характеристика на выходе цепи:

Амплитудно–частотная характеристика:

Фазо–частотная характеристика:

,град