Почему в зеркалах меняются местами правое и левое, а не верх и низ?

Когда вы в первый раз задумываетесь над этим вопросом, вам может показаться, что он противоречит всему, чему вас учили в школе. Вы не найдете прямого ответа ни в математике, ни в физике, ни в психологии. Это даже не логическая головоломка в привычном смысле этого слова.

Вкратце вот два наиболее популярных ответа:

а) отрицание, что в зеркале правое и левое меняются местами;

б) настаивание, что в зеркале верх и низ могут поменяться местами, например, если оно находится на потолке или на полу.

Давайте начнем с варианта (а). Если вы поднесете к зеркалу газету, то шрифт в отражении будет расположен справа налево и его будет трудно прочитать. Представьте, что текст напечатан на прозрачном пластике, тогда если вы прижмете текст к зеркалу, то увидите, что отражение точно совпадает с оригиналом. Зеркало не «переворачивает» отражение.

Это станет еще более очевидным, если вы поднесете к зеркалу стрелку-указатель. Расположите ее горизонтально так, чтобы она показывала налево — отражение стрелки в зеркале будет указывать в том же направлении. Как видите, ничего не «перевернулось». Теперь поверните стрелку, чтобы она показывала направо — то же произойдет и с отражением.

Это справедливые рассуждения, и все же мы знаем, что какой-то «переворот» происходит, хотя, как мы только что увидели, это не совсем то, что подразумевают обычно люди, рассуждая на эту тему. Ваш интервьюер поэтому обычно скажет: «Да, но если отражение не „перевернутое“, почему вы не можете читать отраженный в зеркале газетный текст? Почему, если текст напечатан на прозрачной пленке, вам нужно повернуть его справа налево, а не перевернуть вверх ногами, чтобы отраженный текст можно было прочитать?»

Ответ (б) предполагает обратное: в зеркале изображение переворачивается в любом направлении. Если зеркало на полу — то есть «смотрит вверх» — вы можете сказать, что оно меняет местами верх и низ. Зеркало, ориентированное на северо-восток, меняет местами север и юг или северо-восток и юго-запад. Зеркало, повернутое налево, — правое и левое. Нет никакого «предпочитаемого» направления. Никакие физические свойства зеркал не предписывают им менять местами именно правое и левое.

Интервьюера, вероятно, заинтересует, почему распространилось именно такое заблуждение, будто зеркала меняют местами правое и левое направления. Вы можете ответить, что это связано с культурой, традициями и привычными стандартами архитектуры и дизайна интерьеров: зеркала обычно располагают именно на стенах прямоугольных комнат и залов, а не на углах или потолках. Именно поэтому зеркала «переворачивают» изображения именно в горизонтальном направлении (юг и север, запад и восток), а не в вертикальном (верх и низ). Такая горизонтальная трансформация направлений в отражении традиционно описывается как замена «правового» на «левое». Это проще и понятнее для людей, чем использование географических терминов, таких как «север» и «восток», поскольку географические направления «север» и «юг» не зависят от расположения зеркала, они абсолютны, а не относительны как «правый» и «левый», а мы понимаем, что зеркальное отражение — это относительное явление.

Объяснение (б) обладает рядом достоинств, но все же не отвечает на основной вопрос. Где бы вы ни были: в номере отеля в Лас-Вегасе, где зеркало расположено на потолке, в эскимосском иглу, юрте кочевников, зеркальном зале во время карнавала и вообще в самых непривычных для западного человека помещениях или интерьерах, которые только можно выдумать, — вы все равно не сможете прочитать отражение газетного текста в зеркале, потому что оно «перевернуто справа налево». Почему?

Давайте поставим вопрос прямо: почему изображение переворачивается в зеркале? На этот раз давайте будем тщательно подбирать термины и формулировки и дадим обобщенное определение того, что это значит — зеркало «переворачивает изображение».

Объяснение (а) верно в том смысле, что зеркала не обязательно меняют местами именно правое и левое. Было бы странно, если бы так происходило: ведь «правое» и «левое» определяется по отношению к наблюдателю. Каким образом глупый кусок стекла может «догадаться» о том, что кто-то на него смотрит, да еще и определить, как ориентирован наблюдатель? Но для того чтобы последовательно менять местами именно правое и левое, это нужно знать.

Гораздо более вероятно (и верно), что направление, в котором изменяется ориентация отражения в зеркале, зависит от положения в пространстве самого зеркала. Именно это суть объяснения (б). Меняя ориентацию зеркала в пространстве, вы можете его заставить «переворачивать» изображения в любом направлении.

Но как именно это происходит? Эксперимент со стрелкой показал, что, если стрелка расположена параллельно поверхности зеркала, ее отражение не «переворачивается» и указывает в том же направлении, что и сама стрелка. Можно ли расположить стрелку так, что ее отражение будет указывать в другом направлении, чем сама стрелка? Да. Так произойдет, если стрелка будет нацелена прямо на зеркало (направление «от вас»). Тогда ее отражение будет указывать на вас, а не в глубину зеркала. Или наоборот: сделайте так, чтобы стрелка указывала на вас (от зеркала). Отражение стрелки будет указывать не на вас, а в глубину зеркала.

Несколько многословное, но точное определение того, что происходит с отражением в зеркале, будет таким: в зеркале меняется направление «к зеркалу» (или «в зеркало») на «от (или „из“) зеркала» и наоборот. Когда вы смотрите в зеркало, то те предметы, которые в нем оказываются расположенными перед вами, на самом деле находятся позади вас. В то же время направления, параллельные поверхности зеркала, такие как правое и левое, верх и низ, не «переворачиваются», не меняются местами в отражении.

Это настолько очевидное явление, что мы обычно не обращаем на него внимания. В большинстве случаев вы не воспринимаете зеркальное отражение как «зазеркальный мир». Вы знаете, что видите в зеркале ваше собственное лицо, находясь в вашей собственной комнате. Наш мозг учитывает перемену направления в зеркало/из зеркала и интерпретирует перевернутое в зеркале изображение как реальный мир.

Эта полезная иллюзия подводит нас только тогда, когда мы имеем дело с некоторыми асимметричными объектами и действиями. Резьба на винтах, раковины улиток, узлы, ножницы существуют в двух зеркально симметричных формах. Самый знакомый для нас из подобных объектов — это наши собственные руки. Левая рука похожа на правую во всех деталях и в то же время не похожа.

Ваши правая и левая рука — «зеркальные отражения» друг друга. Соедините кончики пальцев правой руки с кончиками пальцев левой — впечатление будет таким, будто ваши руки разделяет поверхность зеркала. Кажется, что левая рука — это отражение в зеркале правой, и наоборот.

Вот где возникает путаница. В английском языке, как и во многих других языках, принято называть две зеркально симметричных формы одного и того же явления «правой» и «левой». Это просто риторическое выражение. Оно не имеет ничего общего с правым и левым направлением. Мы с таким же успехом могли бы назвать правую и левую резьбу резьбой «А» и резьбой «Б», или «плюс» и «минус», или «нормальной» и «обратной».

Одно из свойств зеркальной симметрии заключается в том, что любой из асимметричных объектов, отраженный в зеркале, трансформируется в свой зеркально симметричный аналог. Очевидно, что нашему мозгу трудно корректно воспринимать зеркальные аналоги привычных асимметричных объектов. Поскольку большинство печатных текстов абсолютно асимметричны, их зеркальные отражения выглядят странно, и мы не можем их прочитать. Асимметричные действия, такие как стрижка ножницами, могут стать чрезвычайно трудными, если вы смотрите на свое зеркальное отражение.

Нам достаточно трудно описать подобные затруднения словами. Если постараться найти наиболее точную формулировку, можно сказать, что в зеркальном отражении левоасимметричные объекты становятся правоасимметричными. В обыденной речи эта формулировка упрощается, и говорят, что в зеркале «правое» становится «левым» — хотя это уже иное и по существу неверное заключение. Мы часто соглашаемся с различными утверждениями и повторяем их, не особенно задумываясь о сути того, что мы слышим. Это как раз такой случай.

Вот краткое резюме приведенного выше анализа. Зеркало не делает правое левым, а верх низом. Оно «перевертывает» только два направления: к зеркалу и от зеркала. Это изменяет так называемые «правые» и «левые» формы асимметричных объектов, так что «правосимметричная» форма становится «левосимметричной», и в итоге отражение текста в зеркале становится нечитаемым.

Для ответа на этот вопрос требуется изменение парадигмы анализа. Вас спрашивают о том, почему в зеркале правое становится левым, хотя на самом деле этого не происходит. Многие кандидаты во время интервью так и не могут выпутаться из этой ловушки. Этот вопрос тестирует готовность кандидата оспаривать общепринятые утверждения, даже если их высказывает «начальник».

Мартин Гарднер упоминал этот вопрос в 1950-х годах, и, по-видимому, именно он сформулировал его как логическую задачу. Он написал целую книгу The ambidextrous Universe («Вселенная-амбидекстр[140]»), в которой анализируется проблема зеркальной симметрии и асимметрии, а также ее разнообразные и многочисленные следствия.[141]