БОЛЬЦАНО (Bolzano) Бернард (1781—1848) — чешский философ, теолог, математик, логик

БОЛЬЦАНО (Bolzano) Бернард (1781—1848) — чешский философ, теолог, математик, логик. Окончил Карлов Университет в Праге (факультет философии в 1800, факультет теологии в 1805). Занимал кафедру ис­тории религии Карлова Университета с 1805 по 1820, затем лишен права чтения лекций за "вольнодумство", после чего смог работать только над проблемами мате­матики и логики. Основные труды (в математике и ло­гике): "Наукоучение" (1837, обзор традиционных логи­ческих учений с изложением основ логики), "Парадок­сы бесконечного" (первое издание — 1851). В трудах по логическим основаниям математического анализа Б. первым подошел к арифметической теории действи­тельного числа (в опубликованных рукописях 1816— 1819). Им также были выдвинуты базисные теоремы и понятия математики, к которым мировая наука подо­шла существенно позднее: примеры непрерывных, но нигде не дифференцируемых функций, полученные при помощи геометрических соображений (1830), и др. В труде "Парадоксы бесконечного" Б. подошел к тео­рии бесконечных множеств. Им была доказана теорема (известная как теорема Б.-Вейерштрасса) о том, что каждое ограниченное бесконечное множество имеет по крайней мере одну предельную точку. Следуя Лейбни­цу, Б. был убежден в объективности актуально беско­нечного, однако различал при этом два рода существо­вания объективного: как существование "в себе" (не реальное, однако все-таки возможное) и как существо­вание, "данное непосредственно" (т.е. действитель­ное). Существование возможного объективного не за­висит от субъективного знания, ибо создается не мыш-

лением (Б. считал, что "...возможность мыслить вещь... не является основанием для возможности ее существо­вания..."), а "чистыми понятиями", играющими роль определяющего начала и для всего реального, и для всего объективно возможного. Так как существование истин, вытекающих из "чистых понятий", объективно возможно, то объективно возможно существование бесконечных множеств (как пишет Б., "...по крайней мере, среди вещей нереальных": например, существует некое "множество всех истин в себе", по сути своей яв­ляющееся бесконечным). Труд Б. "Парадоксы беско­нечного" был опубликован ранее основополагающих работ Кантора в этом направлении. В своем учении Б. интегрировал "модифицированный" платонизм (в уче­ниях о "чистых понятиях" и об "истинах в себе") и ато­мизм (по отношению к трансформациям простых суб­станций в процессах взаимодействия).

С. В. Силков