Основні поняття і визначення

ЗАСТОСУВАННЯ МАТЕМАТИЧНОГО

ПЛАНУВАННЯ ЕКСПЕРИМЕНТУ В НАУКОВИХ ДОСЛІДЖЕННЯХ. ПАРАМЕТРИ І ФАКТОРИ ОПТИМІЗАЦІЇ.

ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ І ВИЗНАЧЕННЯ.

Рішення більшості проблем з експлуатації і ремонту сільськогосподарської тех­ніки пов'язаний із проведенням складних і дорогих експериментів. Створення нової технології, оптимізація нових і вже існуючих процесів вимагають величезного чис­ла дослідів.

Методи оптимального планування експерименту дають змогу використовувати математичний апарат не тільки на стадії обробки результатів вимірів, але також при підго­товці і проведенні дослідів.

У сучасній математичній теорії оптимального планування експерименту існує два основних розділу:

1. Планування експерименту для вивчення механізмів складних про­цесів і властивостей багатокомпонентних систем.

2. Планування експерименту для оптимізації технологічних процесів і вла­стивостей багатокомпонентних систем. Планування експерименту - це вибір числа дослідів і умов їхнього проведення, необхідних і достатніх для рішення поставленої задачі з потрібною точністю. В, даний час роз­роблені різні методи планування експериментів. Вибір методу визнача­ється з урахуванням постановки задачі й об'єкта дослідження.

Один із самих популярних методів - метод планування екстремального експерименту.

Експеримент, який ставиться для рішення задач оптимізації, називається екстремаль­ним. Ця назва пов'язана з аналогією між рішенням задачі оптимізації і пошуком екстремуму деякої функції. Задача є екстремальною, якщо її ціль — пошук екстремуму деякої функції.

Прикладами задач оптимізації є вибір оптимального складу багатокомпонентних су­мішей (наприклад,сплавів) підвищення продуктивності діючих агрегатів і ін. Перш ніж пла­нувати експеримент, потрібно сформулювати мету дослідження.

Від точного формулювання мети значною мірою залежить і успіх дослідження. Необ­хідно також упевнитися, що об'єкт дослідження відповідає поставленим до нього вимогам.

У технологічних задачах метою дослідження при оптимізації процесу найчастіше є: підвищення експлуатаційної надійності сільськогосподарської техніки. Іноді ставляться об­межена ціль-підвищення ресурсу двигунів внутрішнього згоряння, зменшення витрат дефі­цитного палива та ін.

Експеримент може безпосередньо проводитися на об'єкті або на його моделі. Модель звичайно відрізняється від об'єкта масштабом, а іноді і природою. Якщо модель досить точно описує об'єкт, то експеримент на об'єкті може бути замінений експериментом на моделі. Останнім часом поряд з фізичними моделями більше поширення одержують абстрактні ма­тематичні моделі.

Для опису поняття «об'єкт дослідження» використовують уявлення про кібернетич­ну систему, що схематично зображена на рис. 1.1. Таку кібернетичну систему називають «чорним ящиком».

Рис. 1.1. Схема чорного ящика

Стрілки праворуч зображують чисельні характеристики цілей дослідження. Вони по­значаються буквою у і вихідними параметрами, або параметрами оптимізації (вихід «чорно­го ящика»). Для проведення експерименту необхідно впливати на поводження «чорного ящи­ка». Усі способи впливу позначаються буквою х і називаються вхідними параметрами, або факторами оптимізації (вхід «чорного ящика»).

Кожен фактор може приймати в досвіді одне з декількох значень. Такі значення на­зиваються рівнями. Фіксований набір рівнів факторів (тобто встановлення кожного факто­ра на деякий рівень) визначає один з можливих станів «чорного ящика». Водночас вони є умовами проведення одного з можливих досвідів. Якщо перебрати всі можливі набори ста­нів, то одержимо повну безліч станів «чорного ящика». Одночасно буде число можливих різних досвідів.

Результати експерименту використовуються для одержання математичної моделі об'­єкта дослідження.

Використання для моделі всіх можливих досвідів до значної кількості експериментів, у зв'язку з чим експеримент необхідно планувати. Задачею планування є вибір необхідних для експерименту дослідів, методів математичної обробки їхніх результатів і прийняття рі­шень.

Окремий випадок цієї — планування екстремального експерименту, тобто експери­менту, поставленого з метою пошуку оптимальних умов функціонування об'єкта.

Таким чином, планування екстремального експерименту — це вибір кількості й розумів проведення,мінімально необхідних для відшукання оптимальних умов.

При плануванні експерименту об'єкт дослідження володіти двома обов'яз­ковими властивостями:

1) результати експерименту повинні бути відтвореними;

2) об'єкт повинний бути керованим.

Експеримент називається відтвореним, якщо при умовах досвіду в різний годину ви­ходить тієї самий вихід у межах заданої і щодо не дуже великої помилки експерименту (2-15%).

Для виявлення відтворюваності експерименту вибираються деякі рівні для усіх факто­рів, і в цих проводиться експеримент. Потім він повторюється нерівні проміжки часу, і зна­чення параметра оптимізації порівнюються. Розкид цих значень характеризує відтворюваність результатів. Якщо не перевищує деякої заздалегідь заданої величини (наших вимог до точності експерименту), то об'єкт вимозі відтворюваності результатів.

Планування експерименту передбачає активне втручання в процес і можливість ви­бору в кожнім досліді тих рівнів факторів, що становлять інтерес.

Експериментальне дослідження впливу вхідних (факторів) на вихідні може здійсню­ватись методом пасивного або активного експерименту, експеримент зводиться до одержан­ня результатів за поводженням системи при випадкових (стохастических) змінах вхідних параметрів, то він пасивним. Якщо ж при проведенні експерименту вхідні параметри зміню­ються по заздалегідь складеному, залежному від волі експериментатора, то він назива­ється активним.

Об'єкт, на якому можливий активний експеримент зветься керованим. На практиці немає абсолютно об'єктів. На реальний об'єкт звичайно керовані і некеровані фактори. Некеровані фактори впливають на відтворюваність.

Якщо усі фактори некеровані, виникає задача зв'язку між параметром оптимізації і за результатами спостережень за об'єктом або результатами пасивного експерименту.

Можлива погана відтворюваність через зміни факторів у часі. У цьому випадку потрібно використовувати спеціальні методи планування.