Математическая модель задачи

Решение задач линейного программирования

Средствами программы Excel

Для решения задач линейного программирования в программе Excel имеется надстройка Поиск решения,обращение к которой производится из меню Сервис.

Если команда Поиск решения отсутствует в меню Сервис, то требуется установить надстройку «Поиск решения». Для этого в меню Сервис выбирается команда Надстройки, которая открывает диалоговое окно, показанное на рис. 1.

Рис. 1

Далее в этом окне устанавливается флажок той надстройки, которую необходимо загрузить, и нажимается кнопка OK.

Покажем использование надстройки «Поиск решения» на примере решения следующей задачи.

Постановка задачи

Предприятие изготавливает и реализует три вида продукции – P ₁, Р ₂ и Р ₃. Для производства продукции используются три вида ресурсов – комплектующие изделия, сырье и материалы. Запасы ресурсов и их расход на изготовление единицы продукции каждого вида приведены в таблице 1.

Прибыль от реализации единицы продукции каждого вида составляет 240, 210 и 180 денежных единиц для P ₁, Р ₂ и Р ₃ соответственно.

Требуется определить производственную программу предприятия таким образом, чтобы прибыль от реализации продукции был максимальным.

Таблица 1

Математическая модель задачи

Обозначим переменными x ₁, x ₂ и x ₃ искомые объемы производства продукции видов P ₁, Р ₂ и Р ₂, а через F – прибыль предприятия. Тогда математическая постановка представленной задачи принимает следующий вид.

Определить значения переменных x ₁, x ₂ и x ₃, для которых достигается максимум целевой функции

F = 240 x ₁ + 210 х ₂ + 180 x ₃

при ограничениях:

Целевая функция описывает суммарную прибыль от реализации произведенной продукции всех трех видов. Ограничения (1), (2) и (3) учитывают расход и запасы комплектующих изделий, сырья и материалов соответственно. Поскольку объемы производства продукции не могут быть отрицательными, добавляются условия

x ₁ ≥ 0; x ₂ ≥ 0; x ₃ ≥ 0.