Введение. Методические указания к лабораторной работе №141

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)

Кафедра «Физика-1»

С.Г. Афанасьев, Н.П. Наумов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА КАПИЛЯРНЫМ МЕТОДОМ

Методические указания к лабораторной работе №141

по дисциплине <<Физика>>

МОСКВА - 2013

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ» (МИИТ)

Кафедра «Физика-1»

С.Г. Афанасьев, Н,П. Наумов

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ВЯЗКОСТИ ВОЗДУХА КАПИЛЯРНЫМ МЕТОДОМ

Рекомендовано редакционно-издательским советом университета в качестве методических указаний по дисциплине <<Физика>> для студентов 1 и 2 курсов механических и строительных специальностей

МОСКВА - 2013

Работа №141.

Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным методом.

Цель работы. Изучение внутреннего трения воздуха как одного из явлений переноса в газах.

Введение.

Явление переноса – это процессы установления равновесия в системе путем переноса массы (диффузия), энергии (теплопроводность) и импульса молекул (внутреннее трение, или вязкость). Все эти явления обусловлены тепловым движением молекул.

При явлении вязкости наблюдается перенос импульса от молекул из слоев потока, которые двигаются быстрее, к более медленным. Например, в случае протекания жидкости или газа в прямолинейной цилиндрической трубе (капилляре) при малых скоростях потока течение является ламинарным, т.е. поток газа движется отдельными слоями, которые не смешиваются между собой. В этом случае слои представляют собой совокупность бесконечно тонких цилиндрических поверхностей, вложенных одна в другую, имеющих общую ось, совпадающую с осью трубы.

Вследствие хаотического теплового движения молекулы непрерывно переходят из слоя в слой и при столкновении с другими молекулами обмениваются импульсами направленного движения.

При переходе из слоя с большей скоростью направленного движения в слой с меньшей скоростью молекулы переносят в другой слой свой импульс направленного движения. В “более быстрый” слой переходят молекулы с меньшим импульсом. В результате первый слой тормозится, а второй - ускоряется. Опыт показывает, что импульс , который передается от слоя к слою через поверхность , пропорционален градиенту скорости , площади и времени переноса :

В результате между слоями возникает сила внутреннего трения:
, (1)

Где - коэффициент вязкости.

Для идеального газа:

,

Здесь - плотность газа; < > - средняя длина свободного пробега молекул; < > - средняя скорость теплового движения молекул, ; - молекулярная масса газа; R- универсальная газовая постоянная.

Выделим в капилляре воображаемый цилиндрический объем газа радиусом r и длиной , как показано на рисунке 1. Обозначим давление на его торцах и . При установившемся течении сила давления на цилиндр:

Уравновесится силой внутреннего трения , которая действует на боковую поверхность цилиндра со стороны внешних слоев газа:

Сила внутреннего трения определяется по формуле Ньютона (1). Учитывая, что и скорость уменьшается при удалении от оси трубы, т.е. можно записать:

(3)

В этом случае условие стационарности (2) запишется в виде:

(4)

Интегрируя это равенство, получим

где C – постоянная интегрирования, которая определятся граничными условиями задачи.

При скорость газа должна обратиться в нуль, поскольку сила внутреннего трения о стенку капилляра тормозит смежный с ней слой газа.

Рис.1. К расчету объемного расхода газа в случае течения его через капилляр.

Тогда

. (5)

Посчитаем объемный расход газа

,

или

. (6)

Формулу (6), которая называется формулой Пуазейля, можно использовать для экспериментального определения коэффициента вязкости газа.

Формула Пуайзеля была получена в предположении ламинарного течения газов или жидкости. Однако с увеличением скорости потока движение становиться турбулентным и слои смешиваются. При турбулентном движении скорость в каждой точке меняет свое значение и направление, сохраняется только среднее значение скорости. Характер движения жидкости или газа в трубе определяется числом Рейнольдса:

, (7)

где <ν>-средняя скорость потока; ρ-плотность жидкости или газа.

В гладких цилиндрических каналах переход от ламинарного течения к турбулентному происходит при Re ≈1000. Поэтому в случае использования формулы Пуайзеля необходимо обеспечить выполнение условия Re< 1000. Кроме этого, эксперимент необходимо проводить таким образом, чтобы сжимаемостью газа можно было пренебречь. Это возможно тогда, когда перепад давлений вдоль капилляра значительно меньше самого давления. В данной установке давление газа несколько больше атмосферного (10³ см вод. ст.), а перепад давления составляет от ̴ 10 см вод. ст., т.е. приблизительно 1% от атмосферного.

Формула (6) справедлива для участка трубы, в котором установилось постоянное сечение с квадратичным законом распределения скоростей (5) по сечению трубы. Такое течение устанавливается на некотором расстоянии от входа в капилляр, поэтому для достижения достаточной точности эксперимента необходимо выполнение условия R<<L, где R-радиус; L-длина капиддяра.