Проблема соотношения чисел протонов и нейтронов

Опыт показывает, что для каждого числа нуклонов N = N _p + N _n существует некоторое оптимальное соотношение N _p / N _n, нарушение которого вызывает неустойчивость ядра. Рассмотрим основные причины этого обстоятельства.

Во-первых, очевидно, что силы кулоновского отталкивания, действующие между заряженными протонами, снижают эффект притяжения, вызываемый ядерными силами, что, соответственно, уменьшает стабильность ядра. Отсюда следует вывод, что уменьшение доли протонов (при сохранении общего числа нуклонов) должно повышать устойчивость ядра. С этой точки зрения самым устойчивым типом ядер должны быть такие, которые состоят из одних нейтронов.

Во-вторых, нуклоны внутри ядра не покоятся, а находятся в состоянии быстрого движения. Следовательно, кроме потенциальной энергии нуклоны, входящие в состав ядра, должны обладать и кинетической энергией. В этом отношении каждый нуклон в ядре ведет себя подобно частице, запертой в потенциальный ящик, т.е. ему доступны только определенные — стационарные — способы движения. Поскольку нуклоны являются частицами-фермионами, на них распространяется действие принципа Паули — у каждой частицы должно быть свое индивидуальное состояние, и в каждом состоянии должна находиться только одна частица. Результатом должно быть следующее распределение нуклонов по состояниям:

Следует подчеркнуть, что размер такого потенциального ящика чрезвычайно мал (10^–15 м) и поэтому энергетические уровни нуклонов будут располагаться чрезвычайно высоко по шкале кинетической энергии. Оценка по стандартной формуле

дает величины порядка от 10^–10 Дж для 1-го нуклона до 10^–6 Дж для 100-го нуклона. (Для сравнения кинетическая энергия электрона в атоме имеет величину порядка 10^–18 Дж, т.е. различие величин составляет от 8 до 12 порядков). Ясно, что даже мощные ядерные силы не могут удержать внутри ядра нуклон с кинетической энергией 10^–6 Дж. Именно поэтому не существует устойчивых атомных ядер, состоящих из одних нейтронов.

Можно, однако, частично обойти запрет Паули, превратив половину нейтронов в протоны. Поскольку протон не тождественен нейтрону, каждое стационарное состояние может содержать не один нуклон, а протон-нейтронную пару. В итоге часть нуклонов получит возможность спуститься с высоких уровней на низкие.

Таким образом, в ядре действуют два противоположных фактора: 1) тенденция снижения числа протонов до нуля, что приводит к понижению потенциальной энергии кулоновского отталкивания, и 2) тенденция к выравниванию чисел протонов и нейтронов, что приводит к уменьшению кинетической энергии нуклонов. Баланс между этими факторами и обеспечивает некоторое оптимальное соотношение чисел N _p / N _n, с некоторым преобладанием нейтронов (N _p < N _n).

Для описания этого оптимального соотношения, при котором внутренняя энергия ядра становится минимально возможной, существует ряд формул. Примером может быть следующее выражение:

N _p = (N _p + N _n) / [1,98 + 0,015(N _p + N _n)^2/3]

При отклонении в ту или иную сторону от оптимального соотношения энергия ядра возрастает за счет усиления кулоновских взаимодействий (увеличение доли протонов) или возрастания кинетической энергии за счет действия принципа запрета Паули (увеличение доли нейтронов). Соответственно, ядро становится радиоактивным и подвергается определенному виду распада, направленного на восстановление необходимого баланса между протонами и нейтронами. Например, для ядра углерода С ¹⁴, содержащего 6 протонов и 8 нейтронов, оптимальным является другой состав: 7 протонов и 7 нейтронов. Баланс восстанавливается за счет превращения одного из нейтронов в протон по следующему уравнению:

n ® p⁺ + e^– + ` n_e

Законы сохранения требуют образования в качестве продуктов не только протона, но и двух других частиц — электрона (e^–) и электронного антинейтрино (` n_e), которые вылетают из ядра наружу и могут быть экспериментально обнаружены. Такой вариант радиоактивности, особенно характерный для нейтронно-избыточных ядер, называется электронным распадом (или b^–-распадом).

Напротив, в случае нейтронно-дефицитных ядер баланс восстанавливается за счет превращения одного из протонов в нейтрон:

p⁺ ® n + e⁺ + n_e

В качестве дополнительных продуктов выступают позитрон (e⁺ ) и электронное нейтрино (n_e). Такой вариант радиоактивности называется позитронным распадом (или b⁺-распадом).