ТЕРМИНОЛОГИЯ. Математика -- изучение абсолютно необходимых истин

Математика -- изучение абсолютно необходимых истин.

Доказательство -- способ установления истинности математических

высказываний.

(Традиционное определение): последовательность утверждений, которая

начинается с некоторых посылок, заканчивается желаемым выводом и

удовлетворяет определенным "правилам вывода".

(Лучшее определение): вычисление, моделирующее свойства какой-то

абстрактной категории, результат которого устанавливает, что абстрактная

категория обладает данным свойством.

Математическая интуиция (традиционное) -- высший самоочевидный источник

доказательства в математическом рассуждении.

(Действительное): Множество теорий (осознанных и неосознанных) о

поведении определенных физических объектов, поведение которых моделирует

поведение интересных абстрактных категорий.

Интуиционизм -- доктрина, связанная с тем, что все рассуждение об

абстрактных категориях ненадежно, кроме того случая, когда оно основано на

прямой самоочевидной интуиции. Это математическая версия солипсизма.

Десятая задача Гильберта -- "раз и навсегда установить определенность

математических методов", найдя набор правил вывода, достаточный для всех

обоснованных доказательств, и затем доказать состоятельность этих правил в

соответствии с их собственными нормами.

Теорема Геделя о неполноте -- доказательство того, что десятая задача

Гильберта не имеет решения. Для любого набора правил вывода существуют

обоснованные доказательства, которые эти правила не определяют как таковые.

РЕЗЮМЕ

Сложные и автономные абстрактные категории объективно существуют и

являются частью структуры реальности. Существуют логически необходимые

истины об этих категориях, которые и составляют предмет математики. Однако,

эти истины невозможно знать определенно. Доказательства не дают их выводам

определенность. Обоснованность конкретной формы доказательства зависит от

истинности наших теорий о поведении объектов, с помощью которых мы

осуществляем доказательство. Следовательно, математическое знание

наследственно производно и полностью зависит от нашего знания физики.

Постижимые математические истины -- это в точности то бесконечно малое

меньшинство, которое можно передать в виртуальной реальности. Однако

непостижимые математические категории (например, среды Кантгоуту) тоже

существуют, т. к. они сложным образом появляются в наших объяснениях

постижимых категорий.

Я сказал, что вычисление всегда было квантовой концепцией, потому что

классическая физика несовместима с интуицией, создавшей основу классической

теории вычисления. То же самое относится ко времени. За тысячу лет до

квантовой теории время было первой квантовой концепцией.