Оценка точности прямой угловой засечки

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ЗАПРОЕКТИРОВАННЫХ ФИГУР РАЗБИВКИ

Оценка точности запроектированных фигур разбивки заключается в предвычислении необходимой точности отложения углов и длин линий (M_b,M_L) исходя из заданной нормативной точности построения на местности проектной точки /12/.

На основании теории, изложенной в параграфе (2.2), точность построения межевого знака устанавливается в соответствующей нормативной литературе /8,10/.

Оценка точности прямой угловой засечки

Для выполнения оценки точности запроектированной прямой угловой засечки (рис.2.17) необходимо вычислить матрицу весовых коэффициентов определяемых параметров (по аналогии с матрицей весовых коэффициентов, которая составлялась для плановых геодезических построений по формуле 1.18)

(1.18)

Матрица параметрических уравнений поправок А для прямой угловой засечки на основании формул (1.19) и применительно к рисунку 2.17 имеет следующий вид

. (2.32)

Коэффициенты матрицы А вычисляются по следующим известным формулам (1.20), которые приведены в разделе 1.4.1

(1.20)

Матрица весов результатов измерений Р в формуле (1.18) для прямой угловой засечки составляется в следующем виде

(2.33)

Диагональные элементы матрицы Р на основании принятого условия равенства средней квадратической ошибки единицы веса и СКО угловых измерений вычисляются по следующей формуле

(2.34)

В результате решения матричного уравнения (1.18) получается матрица весовых коэффициентов имеющая следующий вид

(2.35)

СКО положения разбиваемой точки А вычисляется по формулам

(2.36)

На основании принятого условия равенства СКО единицы веса и СКО угловых измерений и заменяя СКО положения разбиваемой точки А на нормативный допуск (2.18) получаем формулу, позволяющую вычислить необходимую точность отложения углов в запроектированной угловой засечке

(2.37)

Выбор средств для выполнения геодезических измерений выполняется на основании методики, изложенной в параграфе 2.3.1.

Предположим, например, что расположение исходных и определяемых пунктов в запроектированной прямой угловой засечке (рис.2.17) полностью соответствует фрагменту городской триангуляции, изображенной на рисунке (1.15). Для этого варианта на основании таблицы для вычисления коэффициентов матрица параметрических уравнений поправок А будет иметь следующий численный вид

(2.38)

При единичной матрице весов результатов измерений (2.33) решение матричного уравнения (1.18) приведет к матрице весовых коэффициентов следующего вида

Подставляя значения весовых коэффициентов разбиваемой точки 5 в формулу (2.37) и беря, например, значение нормативного допуска m_М=5см. получим следующее численное значение

Следовательно, необходимая точность отложения углов в запроектированной прямой угловой засечке должна быть не грубее 16.4". На основании полученных результатов типовая технология выполнения геодезических разбивочных работ должна соответствовать 2 разряду при построении ГСС /1/ с нормативной точностью угловых измерений m_β=10”.

Аналогичные вычисления можно выполнить и с использованием приближенной формулы для оценки точности запроектированной прямой угловой засечки, которая для данного варианта (два симметричных треугольника с одинаковыми длинами линий и одинаковыми углами засечки) имеет следующий вид /4/

(2.39)

где g - среднее значение угла при разбиваемой точке между направлениями на исходные пункты в треугольниках прямой угловой засечки;

S_СР – среднее значение длины линий от разбиваемой точки до исходных пунктов.

Отметим, что погрешность применения приближенной формулы составляет 12%. Однако, при проектировании наиболее ответственных фигур разбивки необходимо использовать только строгие формулы для оценки точности.