Полезное:
Как сделать разговор полезным и приятным
Как сделать объемную звезду своими руками
Как сделать то, что делать не хочется?
Как сделать погремушку
Как сделать так чтобы женщины сами знакомились с вами
Как сделать идею коммерческой
Как сделать хорошую растяжку ног?
Как сделать наш разум здоровым?
Как сделать, чтобы люди обманывали меньше
Вопрос 4. Как сделать так, чтобы вас уважали и ценили?
Как сделать лучше себе и другим людям
Как сделать свидание интересным?
Категории:
АрхитектураАстрономияБиологияГеографияГеологияИнформатикаИскусствоИсторияКулинарияКультураМаркетингМатематикаМедицинаМенеджментОхрана трудаПравоПроизводствоПсихологияРелигияСоциологияСпортТехникаФизикаФилософияХимияЭкологияЭкономикаЭлектроника
Теорема 13.2
|
|
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон (рис. 13.2.1):
S = a · b.
Доказательство
Пусть ABCD и AB 1 C 1 D – два прямоугольника с общим основанием AD (рис. 13.2.1).
Рисунок 13.2.1.
Рисунок 13.2.2.
Пусть S и 
– их площади. Докажем, что 
Разобьем сторону AB прямоугольника на некоторое число n равных частей, каждая из которых равна 
Пусть m – число точек деления, которые лежат нa стороне AB 1. Тогда 
Отсюда, разделив на AB, получим
(*)
Проведем через точки деления прямые, параллельные основанию AD. Они разобьют прямоугольник ABCD на n равных прямоугольников. Каждый из них имеет площадь 
Прямоугольник 
содержит первые m прямоугольника, считая от стороны AD, и содержится в m + 1 прямоугольниках. Поэтому 
Отсюда 
(**)
Сравнивая неравенства (*) и (**), заключаем, что 
При этом 
и 
– фиксированные числа, а n может быть выбрано сколь угодно большим. Следовательно, неравенство возможно только при 
Возьмем теперь единичный квадрат, прямоугольник со сторонами 1, a и прямоугольник со сторонами a, b (рис. 13.2.2). Площадь прямоугольника со сторонами 1 и a обозначим 
Сравнивая их площади, по доказанному будем иметь 
и 
Перемножая эти равенства почленно, получим S = a · b. Теорема доказана.
Date: 2015-09-05; view: 645; Нарушение авторских прав