Абсолютно упругий удар

- скорости шаров до удара,

- скорости шаров после удара,

Запишем уравнения по закону сохранения импульса и закону сохранения энергии.

(8)

(9)

Преобразуем эти уравнения.

(10)

(11)

Поделим (11) на (10).

(12)

Выражения (10) и (12) образуют систему двух уравнений, из которых можно найти скорости .

Домножив (12) на m₂, и вычтя после этого (12) из (10), получим после некоторых преобразований скорость первого шара после удара:

(13)

Домножив (12) на m₁, и сложив после этого (12) и (10), получим скорость второго шара после удара:

(14)

Будем считать направление скорости v₁₀ положительным. Тогда переходя к скалярным равенствам, получим:

(15)

(16)

В выражениях (15) и (16) знак “+” соответствует случаю б) (шары двигаются в одном направлении), а знак “-“ соответствует случаю а) (шары двигаются навстречу друг другу).

Рассмотрим частные случаи.

1. Соударение одинаковых шаров, m₁=m₂.

Из формул (13) и (14) получим в этом случае:

То есть, шары при соударении обмениваются скоростями.

Если один из шаров неподвижен, например v₂₀=0, то после удара он будет двигаться со скоростью равной скорости первого шара (и в том же направлении), а первый шар остановится.

2). Удар шара о массивную стенку, m₂>>m₁.

Из формул (13) и (14) получим в этом случае:

Скорость стенки остаётся неизменной. Если стена неподвижна, (v₂₀=0), то , то есть, ударившийся о стену шарик отскочит обратно практически с той же скоростью.

Date: 2015-09-05; view: 461; Нарушение авторских прав