Метод проекций

Проекция силы величина алгебраическая.

Модуль силы равен

Направляющие косинусы

Уравнения равновесия твердого тела при наличии плоской системы сходящихся сил

Для равновесия твердого тела, к которому приложена система сходящихся сил, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций всех сил системы на оси координат равнялись нулю:

Задача называется статически определимой, если число неизвестных равно числу независимых уравнений равновесия.

При решении задач методом проекций надо

1. Выделить твердое тело, равновесие которого надо рассмотреть для отыскания неизвестных величин;

2. Изобразить активные силы;

3. Если твердое тело несвободно, то, применив закон освобождаемости от связей, приложить к нему соответствующие реакции связей;

4. Рассмотреть равновесие данного несвободного тела, как свободного тела, находящегося под действием активных сил и реакций связей;

5. Убедиться в том, что система статически определима

6. Выбрать систему осей

7. Составить уравнения равновесия на проекциях

8. Решить систему

Задача1. На рис. Изображены четыре силы приложенные в точке О. Найти модуль и направление силы F5, которую надо приложить, чтобы тело находилось в равновесии. F1=2Н, F2=F3=4Н, F4=6Н

Задача статически определима.

Задача 2. При монтаже колонны МN для подъема груза С весом Р использовали два крана. Груз поднимается с помощью троса ВСА, прикрепленного концом В к неподвижному левому крану, а концом А к тележке правого крана. При движении тележки груз скользит вдоль колонны МN вверх. Длина троса равна L. Расстояние от левого конца троса до колонны МN равно ВN=l. Считая, что груз в покое определить натяжение троса и давление груза на колонну. Угол между левой ветвью троса и колонной равен α

Рассмотрим равновесие груза С, находящегося под действием собственного веса Р. На него наложены связи: троса ВСА и колонна МN. Реакция R колонны направлена по нормали к ее оси, по горизонтали налево. Реакции троса Т и Т' направлены вдоль ветвей троса вверх, причем . Направим ось х по горизонтали направо, а ось у по вертикали вверх. Обозначив угол NСА=φ, запишем уравнения проекций всех сил, приложенных к грузу С, на оси х и у:

(1)

(2), откуда из (2) (3).

Подставляя значение Т в (1) получим:

(4)

Выразим значения и через L, l и α:

- длина троса по условию.

Из треугольника ВСN и , откуда

Из треугольника АСN , откуда

Подставляя значения и в (3) и (4) получим: