Пояснювальна записка. Методичні вказівки для виконання практичних робіт складені на підставі програми нормативної навчальної дисципліни Обчислювальна техніка та

Методичні вказівки для виконання практичних робіт складені на підставі програми нормативної навчальної дисципліни "Обчислювальна техніка та програмування" для студентів другого курсу спеціальності 5.05020203 "Монтаж, обслуговування та ремонт автоматизованих систем керування рухом на залізничному транспорті".

Дані методичні вказівки присвячені вивченню тем дисципліни і містять в собі текст завдання, опис порядку виконання робіт та питання для самоперевірки. Метою практичних робіт є отримання студентами практичних навичок роботи з комп’ютерною технікою.

При виконанні практичних робіт необхідно суворо додержуватись правил техніки безпеки. Студенти допускаються до виконання практичних робіт тільки після проведення інструктажу з охорони праці при роботі в лабораторії з реєстрацією у відповідному журналі.

Модуль 1
Тема: Теоретичні основи і принципи побудови обчислювальних машин.

Теоретичні відомості для виконання практичних робіт №1 та №2.

Сукупність прийомів та правил найменування й позначення чисел називається системою числення. Звичайною для нас і загальноприйнятою є позиційна десяткова система числення. Як умовні знаки для запису чисел вживаються цифри.

Система числення, в якій значення кожної цифри в довільному місці послідовності цифр, яка означає запис числа, не змінюється, називається непозиційною. Система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця в послідовності цифр у записі числа, називається позиційною.

Щоб визначити число, недостатньо знати тип і алфавіт системи числення. Для цього необхідно ще додати правила, які дають змогу за значеннями цифр встановити значення числа.

Найпростішим способом запису натурального числа є зображення його за допомогою відповідної кількості паличок або рисочок. Таким способом можна користуватися для невеликих чисел.

Наступним кроком було винайдення спеціальних символів (цифр). У непозиційній системі кожен знак у запису незалежно від місця означає одне й те саме число. Добре відомим прикладом непозиційної системи числення є римська система, в якій роль цифр відіграють букви алфавіту: І - один, V - п'ять, Х - десять, С - сто, Z - п'ятдесят, D -п'ятсот, М - тисяча. Наприклад, 324 = СССХХІV. У непозиційній системі числення незручно й складно виконувати арифметичні операції.

Позиційні системи числення

Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова позиційна система числення, яка з Індії через арабські країни прийшла в Європу. Основою цієї системи є число десять. Основою системи числення називається число, яке означає, у скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницю попереднього.

Загальновживана форма запису числа є насправді не що інше, як скорочена форма запису розкладу за степенями основи системи числення, наприклад

130678=1*10⁵+3*10⁴+0*10³+6*10²+7*10¹+8

Тут 10 є основою системи числення, а показник степеня - це номер позиції цифри в записі числа (нумерація ведеться зліва на право, починаючи з нуля). Арифметичні операції у цій системі виконують за правилами, запропонованими ще в середньовіччі. Наприклад, додаючи два багатозначних числа, застосовуємо правило додавання стовпчиком. При цьому все зводиться до додавання однозначних чисел, для яких необхідним є знання таблиці додавання.

Проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера має велике практичне значення. В разі її вибору звичайно враховуються такі вимоги, як надійність подання чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для подання чисел із деякого діапазону була б мінімальною). Для зображення цілих чисел від 1 до 999 у десятковій системі достатньо трьох розрядів, тобто трьох елементів. Оскільки кожен елемент може перебувати в десятьох станах, то загальна кількість станів - 30, у двійковій системі числення 999₁₀=1111100, необхідна кількість станів - 20 (індекс знизу зображення числа - основа системи числення). У такому розумінні є ще більш економічна позиційна система числення - трійкова. Так, для запису цілих чисел від 1 до у десятковій системі числення потрібно 90 станів, у двійковій - 60, у трійковій - 57. Але трійкова система числення не дістала поширення внаслідок труднощів фізичної реалізації.

Тому найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні.

Оскільки 2³=8, а 2⁴=16, то кожних три двійкових розряди зображення числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкових розряди - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес та вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову й вісімкову системи числення. Нижче в таблиці 1 наведені перших 16 натуральних чисел записаних в десятковій, двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення.

Таблиця 1

В процесі налагодження програм та в деяких інших ситуаціях у програмуванні актуальною є проблема переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення, то алгоритм переводу дуже простий: потрібно згрупувати справа наліво розряди в кількості, що дорівнює показнику степеня і замінити цю групу розрядів відповідним символом нової системи числення. Цим алгоритмом зручно користуватися коли потрібно перевести число з двійкової системи числення у вісімкову або шістнадцяткову. Наприклад, 10110₂= 10110 =26₈, 1011100₂= 1011100 =5C₈

у двійковому відбувається за зворотнім правилом: один символ старої системи числення заміняється групою розрядів нової системи числення, в кількості рівній показнику степеня нової системи числення. Наприклад, 472₈= 100111010 =100111010₂, B516= 10110101 =10110101₂

Як бачимо, якщо основа однієї системи числення дорівнює деякому степеню іншої, то перевід тривіальний. У протилежному випадкові користуються правилами переведення числа з однієї позиційної системи числення в іншу (найчастіше для переведення із двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову, і навпаки).

Алгоритми переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу

1. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q, використовуючи арифметику нової системи числення з основою q, потрібно записати коефіцієнти розкладу, основи степенів і показники степенів у системі з основою q і виконати всі дії в цій самій системі. Очевидно, що це правило зручне при переведенні до десяткової системи числення.

Наприклад:

з шістнадцяткової в десяткову:

92C8₁₆=9*10₁₆³+2*10₁₆²+C*10₁₆¹+8*10₁₆⁰= 9*16₁₀³+2*16₁₀²+12*16₁₀¹+8*16₁₀⁰=37576

з вісімкової в десяткову:

735₈=7*10₈²+3*10₈¹+5*10₈⁰= 7*8₁₀²+3*8₁₀¹+5*8₁₀⁰=477₁₀

з двійкової в десяткову:

110100101₂=1*10₂⁸+1*10₂⁷+ 0*10₂⁶+1*10₂⁵+0*10₂⁴+0*10₂³ + 1*10₂²+ 0*10₂¹ + 1*10₂⁰= 1*2₁₀⁸+1*2₁₀⁷ + 0*2₁₀⁶+1*2₁₀⁵+ 0*2₁₀⁴+ 0*2₁₀³+1*2₁₀²+0*2₁₀¹+ 1*2₁₀⁰=421₁₀

2. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно:

· для переведення цілої частини:

o послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;

· для переведення дробової частини:

o послідовно дробову частину множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення.

Цим самим правилом зручно користуватися в разі переведення з десяткової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.

Приклади: 999,35₁₀=1111100111,01011₂

для цілої частини:

для дробової частини:

Арифметичні основи цифрових пристроїв. При виконанні різних операцій в сучасних цифрових пристроях і системах числа звичайно представляються в двійковій системі счислення. Це зв'язано з тим, що для представлення значення символів цифр двійкової системи счислення можна використовувати прості електронні схеми з двома електричними станами. Прийнято, що символ “1” представляється деяким стандартним рівнем напруги або струму, а “0” - нульовим або близьким до нуля рівнем напруги або струму.

Арифметичні операції над двійковими числами можуть проводитися за тими ж правилами, що і над десятковими, проте, з метою спрощення цифрових систем для виконання арифметичних операцій застосовують алгоритми, відмінні від алгоритмів дій десяткової арифметики.

В двійковій системі счислення для представлення знака числа використовується додатковий знаковий розряд (один або декілька розрядів), який розташовується перед старшим числовим розрядом. Для позитивних чисел значення знакового розряду Зн.р.=0, для негативного числа Зн.р.=1.

Операція віднімання в цифрових системах реалізується за допомогою операції складання. Від'ємник при цьому представляється в додатковому коді (якщо розрахунок не вимагає високої точності - в зворотному коді).

Двійковий код із знаком називають також прямим кодом. Як приклад розглянемо позитивне і негативне числа, десятковий еквівалент яких рівний 46_10.

0000000000101110 - код додатного числа

1111111111010010 – код від’ємного числа

Примітка: для запису додатних чисел дозволяється брати не повний запис, а лише значущі дані, тобто у нашому випадку дозволений запис у виді 101110

Зворотний код виходить шляхом заміни всіх “0” на “1” і всіх “1” на “0” прямого коду (двійкового числа із знаком).

Заміна “0” на одиницю (“1”) називається інвертуванням (також і заміна “1” на “0”).

Зворотний код, доповнений одиницею в молодшому розряді, називається додатковим кодом. Послідовність дій при отриманні додаткового коду:

0000000000101110 - прямий код

проводимо інвертування всіх розрядів

1111111111010001 – обернений код

+ 1 – додання 1 до молодшого розряду

________________

1111111111010010 додатковий код (запис від’ємного числа)

Складання і віднімання двійкових чисел. Правила складання двох двійкових чисел можна показати на наступному прикладі:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=10

Приклад складання багаторозрядних чисел. Вимагається скласти два числа 1810 і 2310

Віднімання в цифрових пристроях проводиться також як і складання, тільки число, яке віднімаємо, представляється в додатковому коді. Розглянемо два приклади, в першому потрібен з числа 23 відняти число 18, а в другому з 18 відняти 23. З початку число, яке віднімаємо, представимо в додатковому коді:

1111111111101110 – додатковий код числа -18

1111111111101001 – додатковий код числа -23

1)

23 = 0000000000010111

+

-18 = 1111111111101110

5 = 0000000000000101

2)

18 = 0000000000010010

+

-23 = 1111111111101001

-5 = 1111111111111011

Прийнято вважати, що додатковий код позитивного числа співпадає з його прямим кодом.

Операція віднімання з використанням тільки зворотного коду (без додаткових операцій по перекладу його в додатковий код) приводить до помилки, визначуваною одиницею в молодшому розряді, і тому при точних розрахунках не застосовується.