Практический блок. Задание 2: Решить следующие задачи:

Задание 2: Решить следующие задачи:

Задача № 1:

Задача № 2:

Задача № 3:

Задача № 4:

Задача № 5:

Задача № 6:

Задача № 7:

Задача № 8:

Методические указания

Для выполнения данного задания внимательно изучите приведенные ниже примеры с подробными решениями, а затем выполните аналогичные практические задания.

Пример 1. Решите уравнение .

Решение. Возведем обе части этого уравнения в квадрат и получим , откуда следует, что или

. Проверка. : . Это неверное числовое равенство, значит, число не является корнем данного уравнения. : . Это верное числовое равенство, значит, число является корнем данного уравнения.

Ответ. .

Пример 2. Решить уравнение .

Решение. Это уравнение равносильно системе

Решая первое уравнение этой системы, равносильное уравнению , получим корни и .

Второй корень не удовлетворяет неравенству системы и, следовательно, является посторонним корнем исходного уравнения.

Ответ. .

Пример 3. Решить уравнение

Решение. Метод уединения радикала приводит к уравнению . Это уравнение равносильно системе

Решая первое уравнение этой системы, получим корни и , но условие выполняется только для .

Ответ. .

Пример 4. Решить уравнение

.

Решение. Это уравнение равносильно системе

Решая первое уравнение этой системы, равносильное уравнению , получим корни и .

Однако при этих значениях x не выполняется неравенство , и потому данное уравнение не имеет корней.

Ответ. Корней нет.

Пример 5. Решить уравнение .

Решение. Возведем обе части уравнения в квадрат и произведем приведение подобных членов, перенос слагаемых из одной части равенства в другую и умножение обеих частей на . В результате получим уравнение

,

(1)являющееся следствием исходного.

Снова возведем обе части уравнения в квадрат. Получим уравнение

,которое приводится к виду .

Это уравнение (также являющееся следствием исходного) имеет корни , . Оба корня, как показывает проверка, удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ. , .

Date: 2015-09-20; view: 324; Нарушение авторских прав