Математическая научная программа в развитии

Математическая программа, выросшая из философии Пифагора и Платона, начала развиваться уже в античные времена. В основе программы лежит представление о Космосе как упорядоченном выражении начальных сущностей, которые могут быть разными. Для Пифагора это были числа.

Арифметика трактовалась как центральное ядро всего Космоса в раннем пифагореизме, а геометрические задачи — как задачи арифметики целых, рациональных чисел, геометрические величины — как соизмеримые. Как заметил Ван-дер-Варден, «логическая строгость не позволяла им допускать даже дробей, и они заменяли их отношением целых чисел». Постепенно эти представления привели к возвышению математики как науки высшего ранга. Поздний пифагореец, Архит, писал: «Математики прекрасно установили точное познание, и потому вполне естественно, что они правильно мыслят о каждой вещи, какова она в своих свойствах... Они передали нам ясное и точное познание о скорости (движении) звезд, об их восхождениях и захождениях, а также о геометрии, о числах, о сферике и в особенности о музыке». Картина мира гармонична: протяженные тела подчинены геометрии, небесные тела — арифметике, построение человеческого тела — канону Поликлета.

Переход от наглядного знания к абстрактным принципам, вводимым мышлением, связывают с Пифагором. Софисты и элеаты, разработавшие системы доказательств, стали задумываться над проблемами отражения мира в сознании, так как ум человека влияет на его представление о мире. Платон отделил мир вещей от мира идей — мир вещей способен только подражать миру идей, построенному иерархически упорядоченно. Он утверждал: «Необходимо класть в основу всего число». Мир идей созидается на основе математических закономерностей по божественному плану, и по этому пути математического знания об идеальном мире пойдет наука. Открытие несоизмеримости стороны квадрата и его диагонали, иррациональности чисел нанесло серьезный удар не

только античной математике, но и космологии, теории музыки и учению о симметрии живого тела.

Математики стали задумываться над основаниями своей теории. Ее основой выбрали геометрию, сумевшую представить отношения, невыразимые с помощью арифметических чисел и отношений. Геометрия Платона — «наука о том, как выразить на плоскости числа, по природе своей неподобные. Кто умеет соображать, тому ясно, что речь идет здесь о божественном, а не о человеческом чуде». Евдокс сформулировал теорию пропорций и ее приложения к геометрии. Он пришел к изучению сложных форм несоизмеримости с помощью беспредельного уменьшения остатков. Как позже писал Евклид: «Новое, более широкое понимание пропорций означало, что здесь, по сути дела, закладываются новые основания математики, новые представления об ее исходных понятиях, где иррациональные величины уже охвачены ими». Геометрия Евклида определила во многом структуру всей науки. Исходные понятия — точка, прямая, плоскость, на них построены «идеальные объекты второго уровня» — геометрические фигуры. При этом исходные понятия задаются системой аксиом.

Галилей и Ньютон создавали классическую физику по образцу «Начал» Евклида. Они сохранили системность и иерархичность. Частицы и силы — «первичные идеальные объекты», заданные в рамках определенного раздела науки. С XVII в. утвердился взгляд на научность (достоверность, истинность) знания как на степень его математизации. «Книга природы написана на языке математики», — считал Галилей. Математический анализ, развитие статистических методов анализа, связанных с познанием вероятностного характера протекания природных процессов, способствовали проникновению методов математики в другие естественные науки. И. Кант писал: «В любом частном учении о природе можно найти науки в собственном смысле лишь столько, сколько в ней имеется математики». Уравнения Максвелла оказались «умнее автора», показав, что свет есть волна электромагнитная. Специальная и общая теории относительности Эйнштейна опираются на новое представление о пространстве и времени. Продолжением их являются многочисленные программы «геометризации» различных физических полей по образцу гравитационного, по созданию многомерных пространств, в связи с чем появляются и различные обобщения римановой геометрии.

Главное достоинство математики в том, что она может служить как языком естествознания, так и источником моделей природных процессов. Хотя модели несколько односторонни и упрощенны, они способны отразить суть объекта. Одна и та же модель может успешно применяться в разных предметных областях, и потому ее эвристические возможности возрастают. А в чем «непостижимая эффективность математики» в естественных науках —

вопрос дискуссионный. Использование ЭВМ для облегчения умственного труда подняло метод моделирования на уровень наблюдения и эксперимента как основных средств познания. Среди всех преобразователей информации (зеркало, фотоаппарат, поэтический текст) ЭВМ при работе с любыми входными воздействиями перед совершением операции приводит их к «одному знаменателю», представляя их в виде конечности последовательности цифр — информационной модели. Появились возможности оптимизировать сложные системы и уточнять цели и средства реконструкции действительности. Кибернетика дает новое представление о мире, основанное на связи, управлении, информации, вероятности, организованности, целесообразности. Вихрь компьютеризации захватывает все новые территории, но может ли компьютеризация биологии, к примеру, сделать ее дедуктивной наукой (наподобие физики)? Или лишь увеличит информационный шум?

1.6. Понятия «научная парадигма» и «научная революция»

Научные парадигмы — это совокупность предпосылок, определяющих данное конкретное исследование, признанных на данном этапе развития науки и связанных с общефилософской направленностью. Понятие парадигмы появилось в работе Т. Куна «Структура научных революций». В переводе оно означает «образец», совокупность признанных всеми научных достижений, определяющих в данную эпоху модель постановки научных проблем и их решение. Это — образец создания новых теорий в соответствии с принятыми в данное время. В рамках парадигм формулируются общие базисные положения, используемые в теории, задаются идеалы объяснения и организации научного знания. Работа в рамках парадигмы способствует уточнению понятий, количественных данных, совершенствованию эксперимента, позволяет выделить явления или факты, которые не укладываются в данную парадигму и могут послужить основой для новой.

Задачи ученого: наблюдение, фиксация сведений о явлениях или объектах, измерение или сравнение параметров явлений с другими, постановка экспериментов, формализация результатов до создания соответствующей теории. Ученый собирает новую конкретную информацию, перерабатывает, рационализирует и выдает в виде законов и формул, и это не связано с его политическими или философскими взглядами. Наука решает конкретные проблемы, т.е. претендует на частное познание мира; результаты науки требуют экспериментальной проверки или подвержены строгому логическому выводу. Научные истины общезначимы, не зависят от интересов определенных слоев общества. Но парадигмы функционируют в рамках научных программ, а научные программы —

в рамках культурно-исторического целого. И это культурно-историческое целое определяет ценность той или иной проблемы, способ ее решения, позицию государства и общества по отношению к запросам ученых.

Научное знание постоянно изменяется по своему содержанию и объему, обнаруживаются новые факты, рождаются новые гипотезы, создаются новые теории, которые приходят на смену старым. Происходит научная революция (HP). Существует несколько моделей развития науки:

история науки: поступательный, кумулятивный, прогрессивный процесс;

история науки как развитие через научные революции;

история науки как совокупность частных ситуаций.

Первая модель соответствует процессу накопления знаний, когда предшествующее состояние науки подготавливает последующее; идеи, не соответствующие основным представлениям, считаются ошибочными. Эта модель была тесно связана с позитивизмом, с работами Э. Маха и П.Дюгема и некоторое время была ведущей.

Вторая модель основана на идее абсолютной прерывности развития науки, т.е. после HP новая теория принципиально отличается от старой и развитие может пойти совсем в ином направлении. Т. Кун отметил, что гуманитарии спорят больше по фундаментальным проблемам, а естественники обсуждают их столь много только в кризисные моменты в своих науках, а в остальное время они спокойно работают в рамках, ограниченных фундаментальными законами, и не раскачивают фундамент науки. Ученые, работающие в одной парадигме, опираются на одни и те же правила и стандарты, тем самым наука — есть комплекс знаний соответствующей эпохи. Парадигму, по его словам, составляют «признанные всеми научные достижения, которые в течение определенного времени дают модель постановки проблем и их решений научному сообществу». Это содержание попадает в учебники, проникает в массовое сознание. Цель нормального развития науки — увязать новые факты и их объяснение с парадигмой. Парадигма обуславливает постановку новых опытов, выяснение и уточнение значений конкретных величин, установление конкретных законов. Наука становится более точной, накапливается новая подробная информация, и только вьщающийся ученый может распознать какие-то аномалии. Кун и назвал смену парадигм научной революцией.

Пример — переход от представлений мира по Аристотелю к представлениям Галилея—Ньютона. Этот скачкообразный переход непредсказуем и неуправляем, рациональная логика не может определить, по какому пути будет далее развиваться наука и когда свершится переход в новое мировоззрение. В книге «Структура научных революций» Т. Кун

пишет: «Приходится часто слышать, что сменяющие друг друга теории все более приближаются к истине, все лучше ее аппроксимируют... У меня нет сомнений в том, что ньютоновская механика усовершенствовала аристотелеву, а эйнштейновская — ньютонову как средство решения конкретных задач. Однако я не могу усмотреть в их чередовании никакого последовательного направления в развитии учения о бытии. Наоборот, в некоторых, хотя, конечно, не во всех, отношениях общая теория относительности Эйнштейна ближе к теории Аристотеля, чем любая из них к теории Ньютона».

Третья модель развития науки была предложена британским философом и историком науки И.Лакатосом. Научные программы (НП) имеют некоторую структуру. Неопровержимые положения — «ядро» НП; оно окружено «защитным поясом» из гипотез и допущений, которые позволяют при некотором несоответствии опытных данных теориям из «ядра» сделать ряд предположений, объясняющих это несоответствие, а не подвергать сомнению основные теории. Это «негативная эвристика». Есть и «позитивная эвристика»: набор правил и предположений, которые могут изменять и развивать «опроверженные варианты» программы. Так происходит некоторая модернизация теории, сохраняющая исходные принципы и не меняющая результатов экспериментов, а выбирающая путь изменения или корректировки математического аппарата теории, т. е. сохраняющая устойчивое развитие науки. Но когда эти защитные функции ослабеют и исчерпают себя, данная научная программа должна будет уступить место другой научной программе, обладающей своей позитивной эвристикой. Произойдет HP. Итак, развитие науки происходит в результате конкуренции НП.

Понятие «научная революция» (HP) содержит обе концепции развития науки. В приложении к развитию науки оно означает изменение всех ее составляющих — фактов, законов, методов, научной картины мира. Поскольку факты не могут быть изменяемы, то речь идет об изменении их объяснения.

Так, наблюдаемое движение Солнца и планет может быть объяснено и в схеме мира Птолемея, и в схеме Коперника. Объяснение фактов встроено в какую-то систему взглядов, теорий. Множество теорий, описывающих окружающий мир, могут быть собраны в целостную систему представлений об общих принципах и законах устройства мира или в единую научную картину мира. О природе научных революций, меняющих всю научную картину мира, было много дискуссий.

Концепцию перманентной революции выдвинул К. Поппер. В соответствии с его принципом фальсифицируемости только та теория может считаться научной, если ее можно опровергнуть. Фактически это происходит с каждой теорией, но в результате крушения теории возникают новые проблемы, поэтому прогресс науки и составляет движение от одной проблемы к другой. Цело-

стную систему принципов и методов невозможно изменить даже крупным открытием, поэтому за одним таким открытием должна последовать серия других открытий, должны радикально измениться методы получения нового знания и критерии его истинности. Это значит, что в науке важен сам процесс духовного роста, и он важнее его результата (что важно для приложений). Поэтому проверочные эксперименты ставятся так, чтобы они могли опровергнуть ту или иную гипотезу. Как выразился А. Пуанкаре, «если установлено какое-нибудь правило, то прежде всего мы должны исследовать те случаи, в которых это правило имеет больше всего шансов оказаться неверным».

Решающим называют эксперимент, направленный на опровержение гипотезы, поскольку только он может признать эту гипотезу ложной. Может быть, в этом основное отличие закона природы от закона общества. Нормативный закон может быть улучшен по решению людей, и если он не может быть нарушен, то он бессмыслен. Законы природы описывают неизменные регулярности, они, по выражению А. Пуанкаре, есть наилучшее выражение гармонии мира.

Итак, основные черты научной революции таковы: необходимость теоретического синтеза нового экспериментального материала; коренная ломка существующих представлений о природе в целом; возникновение кризисных ситуаций в объяснении фактов. По своим масштабам научная революция может быть частной, затрагивающей одну область знания; комплексной — затрагивающей несколько областей знаний; глобальной — радикально меняющей все области знания. Глобальных научных революций в развитии науки считают три. Если связывать их с именами ученых, труды которых существенны в данных революциях, то это — аристотелевская, ньютоновская и эйнштейновская.

Ряд ученых, считающих началом научного познания мира XVII в., выделяют две революции: научную, связанную с трудами Н.Коперника, Р.Декарта, И.Кеплера, Г.Галилея, И.Ньютона, и научно-техническую XX в., связанную с работами А. Эйнштейна, М.Планка, Н.Бора, Э.Резерфорда, Н.Винера, появлением атомной энергии, генетики, кибернетики и космонавтики.

В современном мире прикладная функция науки стала сравнима с познавательной. Практические приложения знаний человек использовал всегда, но они долгое время развивались независимо от науки. Сама наука, даже и возникнув, не была ориентирована на сознательное применение знаний в технической сфере. С Нового времени в западной культуре стали развиваться (и все более интенсивно) практические приложения науки. Постепенно естествознание стало сближаться, а затем и преобразовываться в технику, причем начал развиваться систематический подход к объектам с такими же, как и в науке, подходами — математикой и экспериментом. В течение нескольких столетий возникала потребность в

специальном осмыслении роли техники в связи с ростом ее значения в культурном прогрессе человечества в XIX—XX вв. Уже около века существует как самостоятельное научное направление «философия техники». Но не только человек создавал технику, но и техника меняла своего творца.