Источники ошибок угловых измерений. Оценка точности результатов измерений

Ошибки угловых измерений — случайные и систематические - делят на три группы: личные, приборные и из-за влияния внешней среды. Наиболее трудно устранить систематические ошибки, поэтому их необходимо тщательно изучать и сводить к минимуму путем введения поправок или соответствующей организации измерений. Влияние случайных ошибок ослабляют, увеличивая число приемов измерений до определенной величины.

Личные ошибки измерений возникают из-за несовершенства системы наблюдатель — прибор. К личным можно отнести случайные и систематические ошибки визирования, случайные ошибки совмещения изображений штрихов лимба и отсчитывания по шкале оптического микрометра; систематические ошибки из-за неодинаковой освещенности штрихов лимба, ошибки отсчета по накладному уровню, позволяющему определять поправки в направлении за наклон вертикальной оси теодолита.

Приборные ошибки возникают из-за неточного изготовления узлов и деталей теодолита, остаточных погрешностей его регулировки и юстировки «т. п. К приборным относят ошибки из-за различия номинальной и фактической цен делений окулярного и отсчетного микрометров, погрешности хода фокусирующей линзы зрительной трубы, эксцентриситет лимба и алидады, ошибки диаметров лимба, коллимационные ошибки, ошибки из-за наклона оси вращения трубы, вертикальной оси теодолита, лимба, ошибки вследствие температурных деформаций узлов теодолита и др.

Ошибки из-за влияния внешней среды являются наиболее существенным источником систематических ошибок при угловых измерениях. В первую очередь к ним относят оптическую рефракцию, которая, если не принять мер по ее учету, лимитирует дальнейшее повышение точности угловых измерений. К этой группе относят ошибки из-за кручения и гнутия геодезических сигналов и др.

При измерении горизонтальных углов теодолитом приборные ошибки обычно исключают из конечного результата путем использования специальной методики. Например, ошибки, возникающие вследствие коллимационной ошибки, неперпендикулярности оси вращения трубы к вертикальной оси вращения теодолита исключаются, если определять среднее из отсчетов при круге лево и право; влияние эксцентриситета исключается при совмещении противоположных штрихов лимба или если вычислять среднее из отсчетов по двум верньерам. Ошибки центрирования и установки визирных целей можно свести к минимуму при достаточной длине сторон и тщательной установкой прибора и визирных целей. Ошибки наведения на визирные цели при увеличении зрительной трубы 20х не превышают 3-4", при измерении углов техническим теодолитом ими можно пренебречь.

Наиболее существенной является ошибка отсчитывания по лимбу, величина которой m ₀ = t /2, где t — точность отсчетного устройства. Так как угол в полуприеме β _i = с - а, то при m _с = m _а = m ₀

(1.75)

Угол в приеме β = 0,5(β₁ + β₂), где β₁ и β₂ — значение углов, полученных в первом и втором полуприемах. При m_β1 = m_β2 = m_βi с учетом (1.75) значение средней квадратической ошибки измерения угла одним приемом

a предельная ошибка

Разности двух значений угла, полученных в полуприемах,

Δβ = β₁-β₂

Средняя квадратическая ошибка этой разности при m_β1 = m_β2 = m_βi с учетом (1.75)

Предельно допустимое расхождение между значением угла в полуприемах

Δ_Δβ = 2 m _Δβ = 2

Оценка точности результатов измерений

Под точностью измерений понимается степень близости результата измерения к истинному значению измеряемой величины. Точность результата измерений зависит от условий измерений.

Для равноточных результатов измерений мерой точности является средняя квадратическая ошибка m, определяемая по формуле Гаусса:

.

Средняя квадратическая ошибка обладает устойчивостью при небольшом числе измерений.