Задача №2. Определение состава удобрений

Лабораторная работа №1. Решение задач оптимизации с помощью надстройки Поиск решения.

Задача №1. Планирование производства материалов.

Фирма выпускает два типа строительных материалов А и В. Продукция обоих видов поступает в продажу. Для производства материалов используется два исходных продукта: I и II. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 7 и 9 тонн соответсвенно. Расходы продуктов I и II на тонну соответсвующих материалов приведены в таблице:

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на материал В никогда не превышает спроса на материал А более чем на 1 т. Кроме того, спрос на материал А никогда не превышает 3т в сутки. Оптовые цены одной тонны материалов равны: 4000 у.е. для В и 3000 у.е. для А. Какое количество материала каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации был максимальным?

Решение:

1. Формулировка математической модели задачи:

· переменные для решения задачи: х₁ – суточный объем производства материала А, х₂ - суточный объем производства материала В;

· определение функции цели (критерия оптимизации). Суммарная суточная прибыль от производства х₁ материала А и х₂ материала В равна:

F=4000 х₂ +3000 х₁

поэтому цель фабрики – среди всех допустимых значений х₂ и х₁ найти такие, которые максимизируют суммарную прибыль от производства материалов F:

F=4000 х₂ +3000 х₁ →max;

· ограничения на переменные:

¾ объем производства красок не может быть отрицательным, т.е.

х₂ ≥0, х₁ ≥0;

¾ расход исходного продукта для производства обоих видов материалов не может превосходить максимально возможного запаса данного исходного продукта, т.е.

2 х₂ +3 х₁ ≤7

3 х₂ +2 х₁ ≤9

¾ ограничение на величину спроса на материалы:

х₁ - х₂ ≤1

х₁ ≤3

Таким образом, получаем следующую математическую модель задачи:

· Найти максимум следующей функции:

F=4000 х₂+ 3000 х₁ →max

· при ограничениях вида:

2 х₂ +3 х₁ ≤7

3 х₂ +2 х₁ ≤9

х₁ - х₂ ≤1

х₁ ≤3

х₂ ≥0, х₁ ≥0;

2. Подготовка листа рабочей книги MS Excel для вычислений – на рабочий лист вводим необходимый текст, данные и формулы как показано на рисунке 1.

Переменные задачи х₁ и х₂ находятся соответственно в ячейках С3 и С4. Целевая функция находится в ячейке С6 и содержит формулу =4000*C4+3000*C3.

Ограничения на задачу учтены в ячейках C8: D11.

3. Работа с надстройкой Поиск решения. На вкладке Данные в группе Анализ щелкните Поиск решения.

Если команда Поиск решения или группа Анализ отсутствует, необходимо загрузить надстройку " Поиск решения " (надстройка - вспомогательная программа, служащая для добавления в Microsoft Office специальных команд или возможностей).

Загрузка надстройки "Поиск решения"

1. На вкладке Файл выберите команду Параметры, а затем — категорию Надстройки.

2. В поле Управление выберите значение Надстройки Excel и нажмите кнопку Перейти.

3. В поле Доступные надстройки установите флажок рядом с пунктом Поиск решения и нажмите кнопку ОК.

Вводим необходимые данные для рассматриваемой задачи:

Рисунок 2. Установка необходимых параметров

задачи планирования материалов в окне Поиск решения

Для того чтобы ввести ограничения, необходимо щелкнуть кнопку Добавить. Заполните окно Добавление ограничения, как показано на рисунке:

Рисунок 3

Затем щелкните ОК.

Еще раз щелкните Добавить. Вновь заполните окно Добавление ограничения, как показано на рисунке:

Рисунок 4.

Результат работы по поиску решения представлен на рисунке:

Рисунок 5. Результат расчета надстройки Поиск решения.

Задача №2. Определение состава удобрений.

Для получения удобрений видов 1 и 2 используются химические вещества A, B, C, и D, требования к содержанию которых в удобрениях приведены в таблице:

Характеристики и запасы минералов, используемых для производства химических веществ A, B, C и D, указаны в таблице:

Цена 1 т удобрения вида 1 равна 320 у.е., цена 1т удобрения вида 2 – 350 у.е. Необходимо максимизировать прибыль от продажи удобрений видов 1 и 2.

Решение:

1. Математическая модель задачи.

Пусть:

· x _A1, x _B1, x _C1, x _D1 – количество химических веществ A, B, C и D, используемых для получения удобрения вида 1;

· x _A2, x _B2, x _C2, x _D2 - – количество химических веществ A, B, C и D, используемых для получения удобрения вида 1;

· y_i, i = - количество используемого i -го минерала.

Найти максимум функции:

F=320(x _A1,+ x _B1,+ x _C1,+ x _D1)+350(x _A2,+ x _B2, + x _C2 ,+ x _D2)-40y₁-50y₂-60y₃→max

При следующих ограничениях:

· на состав вида удобрения:

x _A1≤0,7(x _A1,+ x _B1,+ x _C1,+ x _D1),

x _B1≤0,4(x _A1,+ x _B1,+ x _C1,+ x _D1),

x _B2≤0,5(x _A2,+ x _B2, + x _C2 ,+ x _D2),

x _B2≥0,3(x _A2,+ x _B2, + x _C2 ,+ x _D2),

x _C2≥0,25(x _A2,+ x _B2, + x _C2 ,+ x _D2),

x _D2≤0,65(x _A2,+ x _B2, + x _C2 ,+ x _D2).

· на характеристики и состав минералов

x_A1+ x _A2≤0,3y₁+0,2y₂+0,15y₃

x _B1+ x _B2≤0,2y₁+0,3y₂+0,15y₃

x _C1+ x _C2≤0,15y₁+0,1y₂+0,4y₃

x _D1+ x _D2≤0,35y₁+0,4y₂+0,3y₃

· на диапазоны переменных

x_i1 ≥0, x_i,2 ≥0, i=

0≤y₁≤1200

0≤y₂≤2500

0≤y₃≤3100

0≤y₁≤1200

2. Подготовка листа рабочей книги MS Excel – разместим данные для решения задачи на рабочем листе в соответствии с рисунком:

Рисунок 6

3. Ввод данных в окно Поиск решения осуществим в соответствии с рисунком.

Рисунок 7

Результаты поиска решения, т.е. решение задачи об определении состава удобрений представлены на рисунке:

Рисунок 8