Расчет статической характеристики объекта управления

Определяется статическая характеристика технологического участка и рассчитывается с помощью метода наименьших квадратов.

Метод наименьших квадратов необходимо использовать для того, чтобы получить математическое описание статической характеристики оптимизируе­мого процесса. Под математическим описанием понимается уравнение статической характеристики, полученной экспериментальным путем. Под оптимизацией понимается нахождение параметров системы, которые являются наилучшими для ее функционирования.

С помощью данного метода составляется полином, обычно 4 – ой степени, т.к. уравнение этой степени наиболее точно описывает статическую характеристику, следующего вида:

Y(x) = a + bx + cx² + dx³ + ex⁴.

Получение полинома степени выше 4 – ой не имеет смысла, но если степень будет меньше 2 – ой, то это приведет к огромным погрешностям в построении характеристики.

Метод наименьших квадратов применяется только, если статическая характеристика является унимодальной, то есть имеет один экстремум (минимум или максимум).

Если вид статической характеристики приближается к виду параболы, то степень полинома можно сокращать до 2 – ой.

Метод наименьших квадратов состоит в следующем:

1) полученная экспериментальным путем статическая характеристика разбивается по оси абсцисс на 10 – 12 участков:

2) каждой координате х_i необходимо найти соответствующую координату Y_i:

3) составляется следующая система уравнений:

где n – это количество точек (в рассмотренном примере 10), которые разбивают характеристику на отрезки;

4) заполняется следующая таблица:

5) полученные значения подставляются в систему уравнений, которая решается способом, удобным для пользователя. В конце решения найдем значения коэффициентов a, b, c, d, e, которые подставляются в полином.