VI. Многокритериальная оптимизация

1. Задача многокритериальной оптимизации. Поиск лексикографических максимумов.
2. Оптимальность по Парето. Паретовское множество. Полное множество альтернатив.
3. Свертки критериев.
4. Метод последовательных уступок.

Типы экзаменационных задач

1. Решить прямую и двойственную задачи ЛП.

2. Выбрать оптимальный вектор из списка.

3. Определить значения параметров, при которых заданный вектор является оптимальным решением задачи ЛП.

4. Первым алгоритмом Гомори решить задачу ЦЛП.

5. Для задачи ВП определить какие из заданных направлений являются прогрессивными в указанной точке.

6. Выполнить одну итерацию методом возможных направлений (модификация Зойтендейка).

7. Решить задачу квадратичного программирования.

8. Решить двухкритериальную задачу ЛП, используя известные подходы к решению многокритериальных задач оптимизации (см. раздел VI).

Список литературы

1. Глебов Н.И., Кочетов Ю.А., Плясунов А.. Методы оптимизации. (Учебное пособие) – Новосибирск, 2000. http://www.math.nsc.ru/LBRT/k5/opt.html

2. Сухарев А.Г., Тимохов А.В., Федоров В.В. Курс методов оптимизации. – М.: Наука, 1986.

3. Пападимитриу Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация. Алгоритмы и сложность. – М.: Мир, 1984.

4. Юдин Д.Б., Гольштейн. Линейное программирование. Теория, методы и приложения. – М.:, 1969.

5. Схрейвер А. Теория целочисленного и линейного программирования. В 2-х томах. – М.: Мир, 1991.

6. Аоки М. Введение в методы оптимизации. – М., 1977.

7. Протодьяков, Ногин, Евлампиев. Основы теории оптимизации. – М., 1986.

8. Ляшенко И.Н. и др. Линейное и нелинейное программирование. – К., 1975.

9. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. – М.: Мир, 1974.

10. Кюнци Г., Крелле В. Нелинейное программирование. – М.:, 1965.

11. Абрамов, Капустин. Математическое программирование. – Л.:, 1976.

12. Карманов В.Г. Математическое программирование. – М.: Наука, 1986.

13. Ларин Р.М., Плясунов А.В., Пяткин А.В. Методы оптимизации. Примеры и задачи. Учебное пособие. Новосибирск, 2003. http://sumik.open-edu.ru/SUMIK/SUMIK_Orenburg/!e-SUMIC-(Metod_optimizacii)/objects/biblioteka/met-opt-pr-zad.pdf