Непосредственное назначение коэффициентов веса

Методические указания к лабораторной работе по дисциплине

"Информационные технологии в управлении качеством"

Лабораторная работа №1. Многопараметрическая оптимизация в информационных системах управления

Постановка задачи

В задачах, которые мы рассматривали до сих пор, в критерий входил только один параметр, например, прибыль. Однако зачастую свести наши желания к какому-нибудь одному крите­рию достаточно трудно, и вообще говоря, желаемых целей мо­жет быть много. Как же в таком случае принимать оптималь­ное решение, которое согласно определению является наилуч­шим только в одном единственном смысле?

Задачи, в которых оптимизацию производят по нескольким параметрам, называют задачами многопараметрической или век­торной оптимизации. Многопараметрическая оптимизация представляет собой попытку найти некоторый компромисс между теми параметрами, по которым требуется оптимизиро­вать решение.

Определение коэффициентов веса параметров

Важным элементом при такой оптимизации является назначе­ние коэффициентов веса каждого оптимизируемого параметра. Распространенный метод — определение коэффициентов веса с помощью экспертов, который представляет собой, по суще­ству, обычное обсуждение, с той лишь разницей, что свое мне­ние эксперты выражают не словами, а цифрами. Методы экс­пертных оценок широко распространены в спорте, например, в фигурном катании, гимнастике. Нет основания считать непри­емлемым коллективное мнение специалистов и при принятии оптимальных решений.

Предложено достаточно много методов определения эксперт­ных оценок. Рассмотрим три из них.

Непосредственное назначение коэффициентов веса

При непосредственном назначении коэффициентов веса каж­дый эксперт оценивает сравнительную важность рассматривае­мых параметров, которые будут входить в целевую функцию. В этом методе каждый i-ый эксперт для каждого k-гo параметра должен назначить коэффициент веса а_ik таким образом, чтобы сумма всех коэффициентов веса, назначенных одним экспер­том для различных параметров, равнялась единице. Это требо­вание можно записать так:

где n — число экспертов.

Замечание. Далее будем представлять в виде Алгоритмов последовательность наших действий при поиске решений задачи с помощью MS Excel.

Алгоритм 1.1. Непосредственное назначение коэффициентов веса

1. Определить число параметров К, которые будут включены в целевую функцию.

2. Сделать таблицу по форме, представленной на рис. 1.1, которую мы будем называть базовой.

Рис. 1.1

Ø Ввести функции Excel, определяющие среднее значение, среднее квадратическое отклонение, дисперсию, как это показано в ячейках C8:F10.

Ø В ячейки C11:F11 ввести формулы для определения ко­эффициента вариабильности. После этих работ таблица подготовлена к вводу результатов экспертизы.

3. Значения коэффициентов веса, назначаемые каждым экс­пертом, ввести в ячейки C4:F7. На экране: результат экспертизы.

В ячейках C8:F8 находятся усредненные значения коэффи­циентов веса.

Значение коэффициента вариабильности показывает величину разброса экспертных оценок. При v £ 0,2 оценки экспертов можно считать согласованными. В случае v > 0,2 целесообразно провести с экспертами содержательное обсуждение важности оцениваемых параметров, после чего повторить экспертизу. При сохранении величины разброса целесообразно учитывать вероятностный характер экспертных оценок по методам, при­веденным ниже.

Пример заполнения таблицы приведен на рис. 1.2, в которой принято число параметров три: А, Б, В и число экспертов n = 8.

Рис. 1.2

Как показывает опыт, удовлетворение экспертами требования

при К > 3, вызывает затруднение.

Для того чтобы избежать выполнения этого требования, можно коэффициенты веса определять и другими методами, рассмот­ренными ниже.