Второй закон Кеплера

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Второй закон Кеплера эквивалентен закону сохранения момента импульса.

Рисунок 1.24.3.

Закон площадей – второй закон Кеплера

На рис. 1.24.3 изображен вектор импульса тела и его составляющие и Площадь, заметенная радиус-вектором за малое время Δ t, приближенно равна площади треугольника с основанием r Δθ и высотой r:

Здесь – угловая скорость

Момент импульса L по абсолютной величине равен произведению модулей векторов и

так как

Из этих отношений следует:

Поэтому, если по второму закону Кеплера то и момент импульса L при движении остается неизменным.

В частности, поскольку скорости планеты в перигелии и афелии направлены перпендикулярно радиус-векторам и из закона сохранения момента импульса следует:

Третий закон Кеплера.

Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей орбит планет.

Справедливо не только для планет, но и для их спутников.

, где и — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, а и — длины больших полуосей их орбит.

Ньютон установил, что гравитационное притяжение планеты определенной массы зависит только от расстояния до неё, а не от других свойств, таких, как состав или температура. Он показал также, что третий закон Кеплера не совсем точен — в действительности в него входит и масса планеты: , где — масса Солнца, а и — массы планет.

Поскольку движение и масса оказались связаны, эту комбинацию гармонического закона Кеплера и закона тяготения Ньютона используют для определения массы планет и спутников, если известны их орбиты и орбитальные периоды.

Соотношения между элементами эллипса

· — большая полуось;

· — малая полуось;

· — фокальное расстояние (полурасстояние между фокусами);

· — фокальный параметр;

· — перифокусное расстояние (минимальное расстояние от фокуса до точки на эллипсе);

· — апофокусное расстояние (максимальное расстояние от фокуса до точки на эллипсе);

.

Date: 2015-09-18; view: 855; Нарушение авторских прав